伯努利家族是瑞士著名的科學家家族，其整個家族成員皆愛好數(shù)學、精通數(shù)學，其中對世界產(chǎn)生重要影響的杰出者至少有3位，分別是雅各布·伯努利（1654—1705年）、約翰·白努利（1667—1748年）和丹尼爾·伯努利（1700—1782年）。
伯努利家族最初來源于荷蘭安特衛(wèi)普的一個貴族世家。1570年雅各布·伯努利帶領(lǐng)全家來到德國的法蘭克福足球俱樂部。1620年雅各布的孫子（還叫雅各布），為了發(fā)展生意，帶領(lǐng)全家遷往當年的歐洲商業(yè)貿(mào)易中心——瑞士的巴塞爾市。取得了瑞士國籍以后，伯努利家族在瑞士定居下來。1623年，尼古拉·伯努利降生，他的長子雅各布·伯努利（1654—1705年）是數(shù)學家，創(chuàng)建了伯努利數(shù)，是早期經(jīng)典概率論的創(chuàng)建者與經(jīng)典概率論教材的撰寫者。小兒子約翰·白努利（1667—1748年）是數(shù)學家，早期微積分的創(chuàng)建者。約翰的3個兒子全是數(shù)學家，其中二兒子丹尼爾·伯努利（1700—1782年）是數(shù)學家兼物理學家，伯努利定律的提出者，為解決伯努利悖論，在概率論中最早提出預(yù)期效用概念者。在伯努利家族的后代中，至少還有120位在數(shù)學、自然科學、工程技術(shù)，乃至法律、管理、文學和藝術(shù)上享有盛名。
簡介
伯努利家族（17～18世紀）在一個家族中，代代相傳，人才輩出，連續(xù)出過十余位數(shù)學家，堪稱是數(shù)學史上的一個奇跡．瑞士伯努利數(shù)學家族（17—18世紀）就創(chuàng)造了這樣一個神話．伯努利家族，原籍比利時安特衛(wèi)普．1583年遭天主教迫害遷往德國法蘭克福，最后定居巴塞爾市．其中以雅各布第一·伯努利（Jakob Bernoulli或Jacques Bernoulli或James Bernoulli），約翰第一·伯努利（Johann Bernoulli或Jean Bernoulli），丹尼爾第一·伯努利（Daniel Bernoulli）這三人的成就最大。
雅各布第一·伯努利
雅各布1654年12月27生于巴塞爾，1705年8月16日卒于同地．他分別于1671和1676年獲得藝術(shù)碩士和神學碩士學位，但他對數(shù)學有著濃厚的興趣，他的數(shù)學幾乎是無師自通的．1676年，他到荷蘭、英國、德國、法國等地旅行，結(jié)識了戈特弗里德·萊布尼茨、克里斯蒂安·惠更斯等著名科學家，從此與萊布尼茨一直保持經(jīng)常的通訊聯(lián)系，互相探討微積分的有關(guān)問題．1687回國后，雅各布·巴內(nèi)特擔任巴塞爾大學數(shù)學教授，教授實驗物理和數(shù)學，直至去世．由于雅各布杰出的科學成就，1699年，雅各布當選為巴黎科學院外籍院士；1701年被柏林科學協(xié)會（后為柏林科學院）接納為會員．
研究成果
雅各布在概率論、微分方程、無窮級數(shù)求和、變分方法、解析幾何等方面均有很大建樹．許多數(shù)學成果與雅各布的名字相聯(lián)系．例如懸鏈線問題（1690年），曲率半徑公式（1694年），“伯努利雙紐線”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周問題”（1700年），“伯努利數(shù)”、“伯努利大數(shù)定理”等．雅各布對數(shù)學最重大的貢獻是概率論．他從1685年起發(fā)表關(guān)于賭博游戲中輸贏次數(shù)問題的論文，后來寫成巨著《猜度術(shù)》，這本書在他死后8年，即1713年才得以出版．
軼事
最為人們津津樂道的軼事之一，是雅各布癡心于研究對數(shù)螺線，他發(fā)現(xiàn)，對數(shù)螺線經(jīng)過各種變換后仍然是對數(shù)螺線：如它的漸屈線和漸伸線是對數(shù)螺線，自極點至切線的垂足的軌跡，以極點為發(fā)光點經(jīng)對數(shù)螺線反射后得到的反射線，以及與所有這些反射線相切的曲線（回光線）都是對數(shù)螺線．他驚嘆這種曲線的神奇，竟在遺囑里要求后人將對數(shù)螺線刻在自己的墓碑上，并附以頌詞“縱然變化，依然故我”，用以象征死后永生不朽．
約翰第一·伯努利
約翰，1667年8月6日生于巴塞爾市，1748年1月1日卒于同地．雅各布·巴內(nèi)特之弟．最初學醫(yī)，同時研習數(shù)學．約翰于1690年獲醫(yī)學碩士學位，1694年又獲得博士學位，其論文是關(guān)于肌肉的收縮問題．但他發(fā)現(xiàn)他骨子里的興趣是數(shù)學，不久他愛上了微積分．1695年，28歲的約翰取得了他的第一個學術(shù)職位——荷蘭格羅寧根大學數(shù)學教授．10年后的1705年，約翰接替去世的雅各布接任巴塞爾大學數(shù)學教授．同他的哥哥一樣，他也當選為巴黎科學院外籍院士和柏林科學協(xié)會會員．1712、1724和1725年，他還分別當選為倫敦皇家自然知識促進學會、意大利波倫亞科學院和圣彼得堡科學院的外籍院士．
一生成就
約翰是一位多產(chǎn)的數(shù)學家，他的大量論文涉及到曲線的求長、曲面的求積、等周問題和微分方程．指數(shù)運算也是他發(fā)明的．例如解決懸鏈線問題（1691年），提出洛必塔法則（1694年）、最速降線（1696年）和測地線問題（1697年），給出求積分的變量替換法（1699年），研究弦振動問題（1727年），出版《積分學數(shù)學講義》（1742年）等．
變分發(fā)
值得一提的是，1696年約翰以公信的方式，向全歐數(shù)學家提出了著名的“最速降線問題”，從而引發(fā)了歐洲數(shù)學界的一場論戰(zhàn)．爭論無疑促進了科學的發(fā)展，論戰(zhàn)的結(jié)果產(chǎn)生了一個新的數(shù)學分支——變分法．因此，約翰是公認的變分法奠基人．
約翰的另一大功績是培養(yǎng)了一大批出色的數(shù)學家，其中包括18世紀最著名的數(shù)學家萊昂哈德·歐拉、瑞士數(shù)學家克萊姆、法國數(shù)學家洛必塔，以及他自己的兒子丹尼爾和侄子尼古拉二世等．
丹尼爾第一·伯努利
丹尼爾，1700年2月9日生于荷蘭格羅寧根，1782年3月17日卒于巴塞爾市．約翰次子．也象其父一樣先習醫(yī)，1721年獲巴塞爾大學醫(yī)學博士學位，但在其家族的熏陶感染下，不久便轉(zhuǎn)向數(shù)學，在父兄指導(dǎo)下從事數(shù)學研究，并且成為這個家族中成就最大者．1724年，他在威尼斯旅途中發(fā)表《數(shù)學練習》，引起學術(shù)界關(guān)注，并被邀請到俄國圣彼得堡科學院工作．同年，他還用變量分離法解決了微分方程中的“里卡蒂”方程．第二年，25歲的丹尼爾受聘為圣彼得堡科學院數(shù)學教授，并被選為該院名譽院士．1733年，他返回巴塞爾市，教授解剖學和植物學和自然哲學．丹尼爾的貢獻集中在微分方程、概率和數(shù)學物理，被譽之為數(shù)學物理方程的開拓者和奠基人．他曾10次獲得法國科學院頒發(fā)的獎金，能與之相媲美的只有大數(shù)學家萊昂哈德·歐拉．丹尼爾于1747年當選為柏林科學院院士，1748年當選巴黎科學院院士，1750年當選倫敦皇家自然知識促進學會會員．他一生獲得多項榮譽稱號．
一生成就
作為伯努利家族博學廣識的代表，他的成就涉及多個科學領(lǐng)域．他出版了經(jīng)典著作《流體動力學》(1738年)，給出“伯努利定理”等流體動力學的基礎(chǔ)理論；研究彈性弦的橫向振動問題(1741～1743年)，提出聲音在空氣中的傳播規(guī)律(1762年)．他的論著還涉及天文學(1734年)、地球引力(1728年)、潮汐(1740年)、磁學(1743、1746年)，振動理論(1747年)、船體航行的穩(wěn)定(1753、1757年)和生理學(1721、1728年)等．
丹尼爾的傳說
伯努利家族曾產(chǎn)生許多傳奇和軼事．一個關(guān)于丹尼爾的傳說這是這樣的：有一次在旅途中，年輕的丹尼爾同一個風趣的陌生人閑談，他謙虛地自我介紹說：“我是丹尼爾·伯努利．”陌生人立即帶著譏諷的神情回答道：“那我就是伊薩克·艾薩克·牛頓．”作為丹尼爾第一，這是他有生以來受到過的最誠懇的贊頌，這使他一直到晚年都甚感欣慰．
伯努利家族星光閃耀、人才濟濟的現(xiàn)象，數(shù)百年來一直受到人們的贊頌，也給人們一個深刻的啟示：家庭的“優(yōu)勢積累”，可以是優(yōu)秀人才成長的搖籃．
參考資料 >
鳩茲學堂上揭開“伯努利定律”的神秘面紗.蕪湖新聞網(wǎng) 數(shù)字報.2024-03-08
數(shù)學史上第一“天團”:祖孫三代連出 8 位數(shù)學家.IT之家.2024-03-08