測(cè)地線又稱大地線或短程線，可以定義為空間中兩點(diǎn)的局域最短或最長(zhǎng)路徑。測(cè)地線(Geodesic)的名字來(lái)自于對(duì)于地球尺寸與形狀的大地測(cè)量學(xué)(Geodesy)。
效應(yīng)
測(cè)地線效應(yīng)也稱作測(cè)地線進(jìn)動(dòng)（Geodetic Effect或Geodetic Precession）是指在廣義相對(duì)論預(yù)言下引力場(chǎng)的時(shí)空曲率對(duì)處于其中的具有自旋角動(dòng)量的測(cè)試質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所產(chǎn)生的影響，這種影響造成了測(cè)試質(zhì)量的自旋角動(dòng)量在引力場(chǎng)內(nèi)沿測(cè)地線的進(jìn)動(dòng)。這種效應(yīng)在今天成為了廣義相對(duì)論的一種實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法，并且已經(jīng)由美國(guó)航空航天局于2004年發(fā)射的科學(xué)探測(cè)衛(wèi)星“引力探測(cè)器B”在觀測(cè)中證實(shí)。
最早預(yù)言測(cè)地線效應(yīng)的物理學(xué)家是阿爾伯特·愛(ài)因斯坦的好友兼同事、荷蘭物理學(xué)家威廉·德西特（Willem de Sitter），他在廣義相對(duì)論發(fā)表不到一年后（1916年）就開(kāi)始著眼于這一問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算他提出了測(cè)地線效應(yīng)的一個(gè)實(shí)例：地球月球系統(tǒng)在太陽(yáng)引力場(chǎng)的作用下會(huì)產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，這個(gè)實(shí)例在今天也被稱作德西特效應(yīng)或太陽(yáng)測(cè)地線效應(yīng)。德西特的計(jì)算后來(lái)在1918年和1920年分別被荷蘭數(shù)學(xué)家Jan Schouten和荷蘭物理學(xué)家Adriaan Fokker進(jìn)一步推廣到一般的具有自旋的質(zhì)量上。無(wú)論如何在當(dāng)時(shí)這種效應(yīng)顯然無(wú)法被觀測(cè)到，因此直到1988年研究人員通過(guò)對(duì)月球測(cè)距和無(wú)線電干涉的方法才在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了地月系在太陽(yáng)引力場(chǎng)中的測(cè)地線進(jìn)動(dòng)。
由于廣義相對(duì)論本身是一種幾何理論，所有的引力效應(yīng)都可以用時(shí)空曲率來(lái)解釋，測(cè)地線效應(yīng)也不例外。不過(guò)，這里自旋角動(dòng)量的進(jìn)動(dòng)也可以部分地從廣義相對(duì)論的替代理論之一——引力磁性來(lái)理解。從引力磁性的觀點(diǎn)來(lái)看，測(cè)地線效應(yīng)首先來(lái)源于軌道-自旋耦合作用。在引力探測(cè)器B的觀測(cè)中，這是引力探測(cè)器B中的陀螺儀的自旋和位于軌道中心的地球的質(zhì)量流的相互作用。本質(zhì)上這完全可以和電磁理論中的托馬斯·阿奎納進(jìn)動(dòng)做類比。這種相互作用所導(dǎo)致的進(jìn)動(dòng)在全部的測(cè)地線進(jìn)動(dòng)中起到三分之一的貢獻(xiàn)。另外的三分之二貢獻(xiàn)不能用引力磁性來(lái)解釋，只能認(rèn)為來(lái)自于時(shí)空曲率。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，平直時(shí)空中沿軌道運(yùn)動(dòng)的自旋角動(dòng)量方向會(huì)隨著引力場(chǎng)造成的時(shí)空彎曲而傾斜。這一點(diǎn)其實(shí)并不難于理解：垂直于一個(gè)平面的矢量在平面發(fā)生彎曲后定然會(huì)改變方向（點(diǎn)擊這里觀看物理學(xué)家基普·索恩對(duì)此的通俗解釋錄像）。
根據(jù)推算，引力探測(cè)器B的繞地軌道周長(zhǎng)由于地球引力場(chǎng)的影響會(huì)比不考慮引力場(chǎng)時(shí)的周長(zhǎng)縮短1.1英寸（約合2.8厘米），這個(gè)例子在引力探測(cè)器B的研究中經(jīng)常被稱作“丟失的一英寸。在引力探測(cè)器B的位于642千米高空的極軌道上，廣義相對(duì)論的理論預(yù)言由于自旋軌道耦合和時(shí)空曲率而產(chǎn)生的軌道平面上的測(cè)地線效應(yīng)總和為每年進(jìn)動(dòng)6.606角秒（約合0.0018度）。這對(duì)于弱引力場(chǎng)中相對(duì)論效應(yīng)來(lái)說(shuō)已經(jīng)是一個(gè)相當(dāng)顯著的影響了（作為同為引力探測(cè)器B的觀測(cè)任務(wù)之一的地球引力場(chǎng)的參考系拖拽要比測(cè)地線效應(yīng)弱170倍）。引力探測(cè)器B的觀測(cè)結(jié)果首先在2007年4月舉行的美國(guó)物理學(xué)會(huì)四月年會(huì)上進(jìn)行了快報(bào)，其觀測(cè)結(jié)果與理論誤差小于1%。
相關(guān)定理及推論
1.曲面上非直線的曲線是測(cè)地線的充分必要條件是除了曲率為零的點(diǎn)以外，曲線的主法線重合于曲面的法線。
2.如果兩曲面沿一曲線相切，并且此曲線是其中一個(gè)曲面的測(cè)地線，那么它也是另一個(gè)曲面的測(cè)地線。
3.過(guò)曲面上任一點(diǎn)，給定一個(gè)曲面的切方向，則存在唯一一條測(cè)地線切于此方向。
4.在適當(dāng)?shù)男》秶鷥?nèi)聯(lián)結(jié)任意兩點(diǎn)的測(cè)地線是最短線，所以測(cè)地線又稱為短程線。
參考資料 >