埃米爾·阿廷（Emil Artin，1898年3月3日—1962年12月20日）是一位數學家，出生于奧地利維也納，后在德國發展事業。他的主要貢獻在代數數論，特別是類體論，建立了L函數的其中一個構作方法。他對環、群和域等基本概念的整理亦有所建樹，發展了代數拓撲的分枝辮理論。他對伽羅瓦理論和同調群亦十分了解。他留于后世有兩大猜想，分別關于伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示和給定整數a，求a是不同質數p模的原根的頻率。
人物生平
阿廷1898年3月3日生于維也納。他的藝術氣質來自他的父母，父親為畫商，母親是芭蕾舞演員。他的祖上是亞美尼亞人。20世紀初在土耳其的亞美尼亞人曾遭到土耳其的驅趕及屠殺，他的祖上就居住在土耳其的阿爾明尼亞，姓阿廷尼安，阿廷的父親移居維也納，而免遭此難，這時才改姓阿廷。納粹上臺后，確認亞美尼亞人為雅利安人種，不屬于排斥之列。
阿廷在第一次世界大戰期間的1916年中學畢業，進入維也納大學學習。但他只上了一學期課，就應征入伍，在步兵營一直服役到1918年11月戰爭結束。幸運的是，他沒有上前線，只是當法語翻譯。
第一次世界大戰之后，1919年1月，他進入德國萊比錫大學繼續學習。兩年后的1921年，阿廷寫出了博士論文，這篇接近100頁的文章是他唯一的一篇長文章，占他全集六分之一的篇幅。接著，他在當時數學圣地哥廷根大學呆了一年。阿廷1922年秋到了漢堡市，1923年就取得授課資格，成為講師。1925年成為副教授，僅僅一年之后，他的副教授席位轉為正教授席位。這樣，1926年剛剛28歲的他便成為正教授。由于阿廷等人的任教，漢堡大學很快成為德國數學的中心之一。
1929年，阿廷與他的一個學生雅斯尼（Natalie Jasny，1909一）結婚，她有多方面的天賦，性情溫和，樂于助人。阿廷的家成為了他所在數學界的社交中心。他們共有三個子女，長女卡琳（Kalin，1932一）是美國數論大家泰特（John Tate，1925一）的妻子，次子邁克爾（Michael Artin，1934一）是當代著名數學家，三子托馬斯（Thonms Artin）在美國出生，專攻英國文學。
一直到1937年他才下決心離開德國，闔家移居美國。他先在圣母瑪利亞大學呆了一年，然后在印第安納大學當教授（1938~1946）。后到普林斯頓大學（1946~1958）。實際上，阿廷繼輝煌十年之后整整十年（1933~1942）沒有發表一篇論文，不過這并沒有表明他已經衰老，他不喜歡發表不成熟的文章，但樂于在數學界講述他的想法。
1958年，阿廷回到漢堡包。1962年12月20日因心臟病卒于漢堡。
主要成果
阿廷在數學領域的初始貢獻主要集中在代數數論方面，其最高成就則是完成了類域論的研究。代數數域被定義為有理數域Q上的有限次代數擴張，例如通過添加一個m次不可約整系數方程的根來實現。針對一個固定的代數數域k，我們可以考慮其正規擴張域K，而每一個K都對應著一個伽羅瓦群G(K/k)。當伽羅瓦群G（K/k）表現為交換群（即阿貝爾群）時，該擴張被稱為阿貝爾擴張。類域論的核心研究內容是探索如何運用k的元素來描述k的所有喬治·阿貝爾擴張。
1920年，日本數學家高木貞治在類域論領域取得了重要突破：他證明了對于每一個擴張K，都能在k中找到一個與之對應的對象T（K），這個對象實際上是k的理想類群在特定等價關系下的一個等價類。高木詳盡地描述了這些T(K)的集合，并證明了每一個T（K）都唯一對應k的一個尼爾斯·亨利克·阿貝爾擴張K。此外，他還展示了K的代數和算術性質可以直接通過T(K)推導出來。盡管高木的證明過程相當復雜，且涉及到了解析方法，但核心在于狄利克雷L級數的定義。鑒于證明的復雜性，后續研究者嘗試簡化或去除其中的解析部分。在這方面，阿廷率先展開了工作，并最終由布爾巴基學派的成員薛華荔成功地實現了證明的簡化。
阿廷在數學領域的多個分支中都做出了顯著貢獻，這些分支包括數論、群論、環論（特別是他命名的一類環——阿廷環）、域論、伽羅瓦理論、幾何代數、代數拓撲以及復變函數論。此外，他還創立了辮子理論。他的成就得到了國際認可，曾榮獲美國數學學會的科爾獎（數論）。在數論領域，阿廷證明了任意數域中的一般互反律，這是一個重要的數學定理。
阿廷的主要數學著作包括《Γ函數引論》（1931）、《伽羅瓦理論》（1942）和《代數幾何學》（1957）等。除數學外，他還對化學、天文學、生物學和古典音樂有著濃厚的興趣，并且能熟練地演奏撥弦古鋼琴。作為一名杰出的數學教師，阿廷培養了多名博士生，其中許多后來都成為了著名的數學家。
參考資料 >