同一律（英文：the law of identity）是形式邏輯中的一個基本規律，其基本內容是指在同一思維過程中，任何一個詞項、命題其自身都保持統一。對詞項來說，同一律要求任何一個詞項都有其確定的內涵和外延，因此任何詞項都只與其自身同一而與其他詞項相區別；對命題來說，同一律要求任何一個命題都保持其確定的判定內容和真值。同一律的公式表達為“A=A”（或“A→A”）或“如果A，那么A”。違反同一律會導致同一思維過程中產生偷換概念、混淆概念等錯誤。
同一律最早可以追溯到古希臘哲學家柏拉圖的《泰阿泰德篇》中，其中首次提出了類似于同一律的“每一個與另外一個不同，與自身相同”的表達。亞里士多德在《前分析篇》中進一步明確了同一律，并將其應用于邏輯證明的過程中。近代哲學家戈特弗里德·萊布尼茨不僅明確提出了“同一性原則”，并將其列為近代邏輯學的四大規律之一，即所謂的“萊布尼茨律”。當代分析哲學的興起強化了同一律在邏輯和語言表達中的應用，如弗雷格的名詞/意義理論以及伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素的類型理論都是對同一律的更明晰表達。
同一律作為思維形式的規律，并不對概念和判斷本身做判斷，同時同一律并不表示概念和判斷是永久不變的，概念的內涵與外延和判斷的真值要根據具體討論語境來確定，而同一律只保證在某一確定思維過程中的概念和判斷與自身同一。同一律最大作用在于為邏輯推理提供了一致性和確定性的基礎，能夠避免人們在論證時出現邏輯混亂和自相矛盾。同時，同一律也受到了一些哲學家的批判，如海德格爾對同一律本身，以及同一律對于人們理解存在的過程中的作用提出了挑戰，強調了存在的多樣性和動態性，這一觀點與傳統邏輯學中同一律的靜態和確定性形成鮮明對比。
具體內容
定義
同一律的基本定義是，在同一思維（即對同一對象的同一方面的思維）過程中，任何一個詞項（概念）、命題（判斷）其自身是同一的。
公式
同一律基本公式為：A是A（A=A），或“若A，則A”（A→A）。
要求
根據具體對象的不同，同一律的要求亦有所不同，具體如下：
違反同一律的邏輯錯誤
違反同一律的邏輯錯誤主要表現為概念或論題的混淆與偷換。當在邏輯推理或論辯中，將兩個本質不同的概念或論題混為一談，或不當地將一個概念或論題替換為另一個，便犯下了這類邏輯錯誤。例如，在討論“民主”時，如果最初“民主”被界定為“人民通過選舉代表來行使權力的政治制度”，則整個討論中該概念應當保持這一定義的一致性。若某個參與者后來將“民主”解釋為“公民直接參與政治決策的制度”，即偷換了“民主”的原始定義，便構成了概念混淆或偷換的邏輯錯誤。這種改變不僅混淆了討論的焦點，還可能導致基于初始定義的論證失去基礎，從而破壞了邏輯推理的連貫性和有效性。
另一方面，混淆或偷換論題的錯誤發生在將討論的焦點從一個特定論題不正當地轉移到另一個不相關或部分相關的論題上。例如，在討論中學生是否需要學習地理的議題中，如果一開始的論點是“中學生沒有必要學習地理”，但隨后的討論轉移到了“可以把歷史課和地理課合并”的論題上，這種從原始論題到新論題的轉換便違反了同一律的要求。原始論題關注的是地理學科的必要性，而后者討論的是課程設置的便利性，兩者雖有聯系，但并非同一議題。這種論題的偷換混淆了討論的焦點，導致原有論證的目標和基礎受到削弱。這類錯誤不僅損害了邏輯推理的清晰度，也降低了論辯的針對性和有效性。
歷史沿革
同一律最早見于柏拉圖的《泰阿泰德》篇，其中蘇格拉底通過確定“聲音”和“顏色”的不同，第一次提出了類似于同一律的“每一個與另外一個不同，與自身相同”的表達。亞里士多德在《前分析篇》中進一步闡釋了同一律，將其應用于邏輯證明中，以強調可轉換命題的必要性。
近代哲學時期，戈特弗里德·萊布尼茨改革和完善了古典形式邏輯的邏輯規律理論。這首先表現為他對同一律的提出、論證和強調。萊布尼茨清晰地界定了“同一性原則”（Principle of Identity）的概念，并且將其晉升至邏輯學的基礎法則之列，即所謂的“萊布尼茨律”（Leibniz's Law），由此確立了同一律在邏輯學和哲學中的核心地位。
分析哲學興起后，德國邏輯學家弗雷格通過他的名詞/意義理論，進一步探討了同一律在語言表達中的應用。這種探討揭示了語言和邏輯中的深層結構，強調了在準確地描述和推理世界時，對概念辨析的需求。伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素在他對數學基礎和語言哲學的研究中，也深入探討了同一律。通過他的類型理論和邏輯原子論，羅素試圖解決數學和邏輯中的悖論問題，這些悖論問題在未經仔細處理的同一律下可能會出現。他的工作強調了區分不同層次的邏輯類型，以避免自引用和矛盾，從而保持邏輯系統的一致性和完整性。
與分析哲學分庭抗禮的大陸哲學家們，如海德格爾采取了不同的方法來審視同一律及其在人們理解存在、思考和差異中的作用。海德格爾在他的本體論探索中，重視存在的本質和結構，特別是在《存在與時間》中對存在的概念進行了深刻的反思。他對傳統的同一性和差異的哲學觀念提出了挑戰，他強調存在的多樣性和動態性，以及人類理解和存在之間復雜的相互作用。
運用方法
同一律強調在特定的時間和條件下思想的確定性和一致性。這并不意味著它否認思想的變化或發展，而是指出在任何特定的時期，概念和判斷應該是清晰并保持一致的。例如，毛澤東同志對“人民”概念的闡述揭示了同一律在具體應用中的重要性：在抗日戰爭時期，“人民”包含了所有抗日的階級和集團，在解放戰爭時期則排除了中國國民黨反動派及其代表的階級，而在社會主義建設時期，所有參與社會主義建設的階級和集團都屬于“人民”范疇。這表明在每一段具體的歷史時期中，“人民”的內涵具有明確的、特定的對象，即便這一概念隨著時間和社會條件的變化而發展。
同一律中的同一是變化發展的同一。同一律也是反對詭辯的重要邏輯規則，它強調認識到并確保思想在其發展過程中的連續性和一致性。否認這種連續性，就可能導致思想的停滯，使之無法適應或解釋現實的變化；而否認思想在特定時期內的確定性，則可能導致概念的模糊和論證的混亂。正確理解和應用同一律，即意味著要認識并維護概念在變化發展中的連續性和特定時期內的確定性，這樣才能確保思維的清晰和邏輯論證的有效性。通過確保在每一特定的歷史階段和條件下思想內容的確定性，同一律為避免詭辯提供了有力的理論支撐，確保了思想和邏輯推理在適應變化的同時保持一致性和清晰度。
相關概念
形式邏輯
形式邏輯又稱為“傳統邏輯”或“普通邏輯”，是一門研究關于思維形式結構及其規律的學科。它的核心在于命題及其結構，關注于命題與命題之間通過邏輯連接詞（如與、或、非）構成的關系。形式邏輯的基本要素有三個：概念、判斷和推理，而它的研究集中在如何通過這些要素來構建精確的邏輯結構。
形式邏輯發展了一套符號體系和形式語言，包括邏輯符號、命題、謂詞、邏輯連接詞的定義及其使用的規則。命題邏輯是形式邏輯的重要部分，它研究命題間的邏輯關系，詳盡分析命題的真值和邏輯運算。一階謂詞邏輯擴展了形式邏輯的領域，引入謂詞和量詞以適用于更復雜的語句結構。形式邏輯還研究演繹推理和歸納推理，包括多種推理形式，并通過建立公理系統和確立基本規律——同一律、矛盾律、排中律以及充足理由律——為邏輯結構和推論的有效性提供了形式基礎。
矛盾律
矛盾律是形式邏輯中的基本規律之一，公式是：A不是非A（A≠?A）。矛盾律指互相矛盾或互相反對的判斷不可能同時都為真，至少有一個為假。如果兩個判斷在某個方面相互矛盾，即一個肯定了某種陳述，而另一個否定了相同的陳述，那么矛盾律就要求它們不能同時都為真，至少要否定其中一個。違反矛盾律的邏輯錯誤被稱為“自相矛盾”。
矛盾律在邏輯推理中有著重要的作用，確保推理過程中的一致性和合理性。當兩個命題在某個方面相互矛盾時，邏輯學要求在推理中要對其中一個進行否定，以保持邏輯的有效性。在構建論證時，矛盾律要求論證中的判斷不能同時肯定互相矛盾的內容。這有助于構建邏輯上連貫、一致的論證過程。但在一些哲學、科學和辯證法的討論中，也有人提出對矛盾律的質疑。在某些情況下，對立和矛盾被看作是事物發展的推動力。
排中律
排中律是形式邏輯中的基本規律之一，公式是：A或者非A。排中律指出互相矛盾的判斷不同假，必定有一真，而沒有第三種可能。排中律要求對于相互矛盾的判斷，不可能同時都是否定，必須肯定其中一個。違反排中律的邏輯錯誤被稱為“兩不可”或者模棱兩可。
排中律在邏輯推理中起到了重要的作用，確保在處理相互矛盾的命題時，邏輯推理能夠進行明確而一致的論證。排中律的主要作用在于保證思想的明確性。在辯證法中，排中律與矛盾律一同構成了矛盾統一法則，表達了矛盾的對立雙方之間不可能存在中間狀態的原則。
充足理由律
充足理由律是形式邏輯中的基本規律之一，公式是：A真，因為B真并且B能推出A。充足理由律強調在論證中，一個結論的成立必須有充足的理由，即前提必須是真實的，而推理必須是正確的。德國利奧六世戈特弗里德·萊布尼茨是這一邏輯原則的早期倡導者之一，將其作為邏輯推理的兩大原則之一。他認為，正確的推理過程應當遵循邏輯蘊含的規律，即一個命題的真實性必須由其他真實的命題推導而來。充足理由律在這個背景下被視為確保邏輯推理的基礎。
充足理由要求論證的前提必須是真實的，否則即使推理形式正確也不能確保結論的真實性。正確的思想應當能夠通過必然的邏輯步驟推導出來，而不是僅僅因為一時的偶然性。同時，推理形式必須是正確的，即從真實的前提出發的推理步驟必須符合邏輯規律，能夠確保結論的正確性。充足理由原則要求推理的合理性，包括前提的真實性和推理的正確性。如果論證的理由本身是虛假的，那么整個論證就違反了充足理由律；即使前提是真實的，如果推理形式不符合邏輯規律，也違反了充足理由律。
同一性
同一性問題不僅僅是邏輯學所討論的問題，它是一個復雜的概念，涉及事物的本質、持續性、以及事物如何在時間和空間中保持不變的問題。它在不同哲學傳統中有著多種解讀和應用，但基本上圍繞一個核心問題：一個事物在一段時間內或在不同情境下如何保持為“同一個”事物。這一核心問題在在形而上學、邏輯學、心理學和倫理學等領域均有重要地位。
在形而上學中，亞里士多德的“同一性原則”探討實體在變化中保持同一的條件。哲學家們對時間中的同一性特別感興趣，特別是在討論個體如何隨時間變化而保持同一：是什么使得一個主體能被認為是連續的自我？主體的內在體驗和外在表現之間存在何種關系？哲學家約翰·洛克在《人類理智論》中對個體認知連續性作為同一性的標準進行了討論。他提出，即使一個人的外在特征和部分心理狀態隨時間改變，只要他們的意識中有連續性的記憶鏈，他們就是同一個人。格奧爾格·威廉·弗里德里希·黑格爾則從歷史和社會的角度探討主體性，強調個體在歷史過程中的自我實現。現象學（如胡塞爾和海德格爾的工作）則聚焦于主體的生活世界體驗和存在的預設條件。
同樣，在心理學研究中，同一性通常關注個體的自我認同和身份形成過程。這包括個體如何理解自己的持續性、不同角色和社會身份，以及這些因素如何影響其行為和心理健康。無獨有偶，在倫理學中，統一性問題涉及道德責任、持續的個體身份以及這些如何影響對行為的道德評價。特別是在考慮到責任和行為后果時，個體的同一性變得尤為重要。
相關爭論
忒修斯之船
在哲學史上著名的忒修斯之船悖論，提供了一個探討恒同性及其隨時間變化的維度的引人入勝的案例。忒修斯的戰船在漫長歲月的航行中，其構成部件依次老化并依次被新的部件所替換。至所有原有部件均被更換完畢時，引發了一系列哲學上的質疑：“所有的部件都被替換后的船還是否是忒修斯之船？”在更換的過程中，該船是否持續保持為“忒修斯之船”？若否，那么具體在何時，它失去了其原有的身份？進一步地，假如所有被替換的舊部件被收集起來并重組為一艘新的船，那么究竟哪艘船才是真正的“忒修斯之船”。
此悖論挑戰了同一律在具體情境下的應用，特別是當面對事物身份及其連續性的問題時。通過此一思想實驗，人們被引向對恒同性概念的深入反思，這不僅觸及了認識論的關鍵議題，即人們如何認識并確定事物的連續性與身份；同時也質詢了本體論的根基，即事物的實質及其隨時間維持恒同性的能力。忒修斯之船的討論，因而不僅僅局限于哲學思辨的范疇，它同樣揭示了關于事物本質、身份構成以及時間維度下恒同性維護的復雜性，為深入探討事物的連續性與身份提供了豐富的哲學資源。
量子力學中的同一律難題
19世紀末，人們發現舊有的邏輯學理論在微觀系統中并不適用，因而在20世紀初創立了量子力學。在量子力學的領域中，同一律的傳統觀念面臨著重大的挑戰。20世紀初，隨著量子理論的發展，傳統的邏輯框架在描述微觀世界的現象時顯示出了局限性。在量子力學中，粒子的狀態不再是單一確定的，而是以概率云的形式存在，它們可以在多個可能狀態的疊加中被描述。例如，一個電子可以同時處于多個位置的疊加態，直到被觀測。
這種量子態的疊加原理看似違反了同一律，因為按照經典邏輯，同一物體不可能在同一時刻處于多重相互排斥的狀態。量子態的非確定性和疊加，導致了傳統的"A即A"的規定在量子領域內不再單一適用。此外，量子糾纏現象進一步復雜化了這一問題，糾纏態中的粒子即便相隔遙遠，其測量結果也顯示出一種超越經典邏輯的相關性，這表明量子系統中的實體具有一種新型的、非局部的同一性。
參考資料 >
Identity.The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2022 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.).2024-03-17
萊布尼茨邏輯學的學術成就、歷史影響和理論得失.武漢大學哲學學院.2024-03-17
Identity and Individuality in Quantum Theory.The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2024 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.).2024-03-17