《高等數學講義》是由秦曾編寫，于1996年由復旦大學出版社出版的一本高等數學教材。本書不僅適用于理工科大學的高等數學教學，同時也可供相關領域的科研人員和技術工程師使用。
內容簡介
全書共分為九個章節，涵蓋了高等數學的主要知識點，包括連續函數、微分運算、積分運算、解析幾何、線性代數、多元函數分析、數量場與向量場、級數以及常微分方程等內容。除了對傳統教材的基礎知識進行了詳細講解外，書中還融入了數學建模和數值計算的相關內容，以適應計算機時代的發展趨勢，體現了現代數學的特點。
教材特色
《高等數學講義》在保持傳統教材核心內容的同時，結合了數學模型和數值計算的方法，反映了計算機技術的時代特點，展現了現代數學的研究方向。
作品目錄
目 錄
第一章 連續函數
1實數連續統
2數列極限
3無窮級數與數列
4函數極限
5初等函數的連續性
6閉區間上的連續函數
第二章 導數演算
1導數
2求導規則
3微分
4高階導數
7泰勒展開及其應用
8單調函數與凸函數
9函數圖形
10牛頓－雷夫遜迭代
第三章 積分演算
1伯恩哈德·黎曼積分
2原函數
3牛頓－萊布尼茨公式
5積分換元法
6有理函數的積分
7曲線的弧長
8數值積分
9反常積分
10面積的計算
11旋轉體的計算
12可分離變量的微分方程
第四章 解析幾何
1萬有引力定律
2空間R3
3點積與叉積
4直線
5空間曲線
6平面
7二次曲面
8空間形體的描述
第五章 線性代數
1向量空間
2線性變換與矩陣
3線性代數方程組
4行列式與逆陣
5本征值與本征向量
6二次型
7數值代數
8線性規劃
第六章 多變量分析
1多元連續函數
2偏導數與全微分
4泰勒展開
5雅可比陣
6函數方程組的牛頓－雷夫遜方法
7隱函數
8曲面的切平面
9坐標變換下的導數表達式
10極值與約束極值
11重積分
12重積分換元法
13反常重積分
第七章 數量場與向量場
1定常場
2梯度與勢函數
3曲線積分
4格林公式
5曲面積分
6高斯公式及散度
7斯托克司公式及旋度
8保守場
9戴爾算符
10恰當微分方程
第八章 無窮級數
1數項級數
2函數項級數
3冪級數
4泰勒級數
5傅里葉級數
第九章 常微分方程
1方向場
2解的存在性與唯一性
3一階線性微分方程
4可降階的二階微分方程
5常系數二階線性微分方程
6線性系統
7冪級數解法
8數值計算方法
參考資料 >
高等數學講義.讀書.2024-08-25
高等數學講義.豆瓣讀書.2024-08-25