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向量場（vector 領域）是一種數學和物理學概念，它將空間中的每一點指派到一個向量，形成一個映射。這種映射廣泛應用于物理學領域，如風場、引力場、電磁場和水流場等。
簡介
形成場的量為向量，稱該場為向量場。
在一定的單位制下，用一個實數就足以表示的物理量是標量，如時間、質量、溫度等；在這里，實數表示的是這些物理量的大小。和標量不同，矢量是除了要指明其大小還要指明其方向的物理量，如速度、力、電場強度等；矢量的嚴格定義是建立在坐標系的旋轉變換基礎上的。常見的矢量場包括Maxwell場、重矢量場。
建立坐標系(x,y,z)。空間中每一點(x0,y0,z0)都可以用由原點指向該點的向量表示。因此，如果空間在所有點對應一個唯一的向量(a,b,c)，那么時空中存在向量場F：(x0,y0,z0)→(a,b,c)。
定義
函數代數定義
微分流形M上的向量場X為代數C∞(M)的導子。
切叢定義
設M為光滑流形，U為M的開集，則M上的向量場X為切叢π:TM→M的一個截面，即光滑映射X:U→TM，滿足π°X=1U。
性質
設U上向量場的集為??U，則??U為實向量空間，且為??U上的模。
舉例
選用三維球坐標。如果質點位于坐標原點(0,0,0)，則牛頓引力場是一個向量場；
物理中，最常用的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。
場論
在空間某一區域內，除個別點外，如果對于該區域的每一點 P 都定義了一個確定的量 f(P) ，該區域就稱為量f(P) 的場。用數學方法研究場的結構及其性質稱為場論。
標量場
形成場的量僅為數量，稱該場為標量場。
參考資料 >