阿爾基塔斯（希臘語：?ρχ?τα? 英語：Archytas of Tarentum，約公元前435/419-公元前360/350）是古希臘畢達哥拉斯學派利奧六世、數學家、政治家和自然科學家。
作為塔倫圖姆（Tarentum）的主要政治人物，阿爾基塔斯擔任將軍職務七次，并在公元前361年派遣船只解救柏拉圖免受錫拉庫薩的暴君狄奧尼修斯二世的困擾。盡管他與柏拉圖有著復雜的個人和哲學關系，但阿爾基塔斯對數學、哲學和自然科學的深刻理解在當時贏得了廣泛的認可。在數學領域，阿爾基塔斯是古代最著名的數學問題之一——立方體的倍增——的第一個解決者。他的工作還包括對樂理的研究，特別是他在諧波理論方面的貢獻。他是畢達哥拉斯學派中最復雜的諧波理論家之一，為當時的音樂家提供了音樂音階的數學解釋。除了數學和音樂，阿爾基塔斯對哲學也有著獨到的見解。他認為科學的最終目標是以比例和比例來描述世界中的個別事物，將邏輯學看作數字和比例的科學，認為它是主導科學的基礎。阿爾基塔斯還提出了古代宇宙無限性的著名論證。
阿爾基塔斯的思想深深影響了畢達哥拉斯學派的發展，并在數學、音樂和哲學領域留下了持久的影響。他的綜合性思考和獨特的數學問題解決方法為古希臘思想的進展做出了重要的貢獻。
生平
大約公元前428年，阿爾基塔斯出生于塔倫圖姆。成長期間，他展現出卓越的思想家和政治領袖的潛質。阿爾基塔斯是畢達哥拉斯學派的代表人物，活躍于公元前4世紀上半葉。他的學術成就主要通過殘存的著作片段以及公元前4世紀后期的文獻得以了解。亞里士多德是其中之一，他寫了一部關于阿爾基塔斯哲學的三卷本，盡管未流傳下來。其他學者如尤德莫斯和亞里士多克西諾斯（公元前375–約公元前300）也為了解阿爾基塔斯的思想和生平提供了重要的信息。阿爾基塔斯在塔倫圖姆的政治中扮演顯赫角色，曾連任七年將軍，這證明了他在塔倫圖姆的聲望和影響力。阿爾基塔斯的生平高峰期大約在公元前380年至350年間，此時塔倫圖姆在意大利希臘城市聯盟中有著重要地位。盡管與斯巴達有聯系，塔倫圖姆在阿爾基塔斯的時代似乎是一個民主政體，其建立可以追溯到公元前473年。在他的領導下，塔倫圖姆在政治結構上繁榮，財富更加平等分配。他于公元前347年逝世，結束了在政治、軍事和學術領域的杰出生涯。
思想
數學
立方體的倍增
在古代數學中，阿爾基塔斯成為解答立方體倍增問題的開創者。據傳說，故事發生在埃拉托斯特尼時代，迪洛斯島居民面臨瘟疫，神諭建議他們將一個特定形狀的立方體祭壇尺寸翻倍以停止瘟疫。然而，多次嘗試后，他們陷入了困境，迪洛斯人向學院的柏拉圖提出了這個“迪洛斯問題”。故事中的迪洛斯人被告知將祭壇的尺寸翻倍，但通過簡單加倍邊長或構建相似形狀都未成功。即使嘗試將祭壇的一邊長度加倍，結果產生的祭壇體積是原祭壇的八倍。這引發了一個關鍵問題：應該選擇什么長度的一邊，才能使祭壇體積是原祭壇的兩倍。在公元前5世紀，希波克拉底早已面對了這個問題，并將其簡化為尋找兩個中比例數的問題。他認識到，如果存在兩個中比例數，分別是原立方體一邊G和長度D（其中D = 2G）之間的等比中數，即G : x :: x : y :: y : D，那么在x長度上建造的立方體將是G長度上建造的立方體的兩倍。這為后來的解決方案奠定了基礎。
阿爾基塔斯在公元前4世紀提出了一種富有想象力的解決方案。阿爾基塔斯的構造涉及四個相似三角形，其中給定的是原立方體一邊的長度，而長度是這個大小的兩倍。通過旋轉半圓和三角形，他成功地找到了它們的交點K，從而解決了問題。尤托修斯在公元6世紀整理了大約十一種解決方案，其中包括阿爾基塔斯的。最終，這些解決方案被亞里士多德的弟子歐德默斯收入幾何學史。阿爾基塔斯的解決方案展現了出色的空間想象力被贊為是“三維空間中大膽的構造”，“所有解決方案中最引人注目的”。
音樂與數學
在早期希臘科學中，音樂與數學的關系備受重視，其中最顯著的是音程的整數比率。這些音程包括八度、四度和五度，它們與弦長的整數比率相對應。例如，如果弦的長度為x，那么長度為2x的弦將產生八度音程。這一發現揭示了音樂中的聲音現象由整數比率控制，與畢達哥拉斯的理念息息相關，即通過數字了解一切。樂理的發展進一步通過數學比率描述了整個八度音階。畢達哥拉斯白鍵音階，以及后來由阿爾基塔斯提出的音階結構，都基于數學比率。這些比率表明，八度由四度和五度組成，四度由兩個全音程組成，而全音程本身不能被二等分。這一認識奠定了音樂理論的基礎。
阿爾基塔斯將和弦理論提升到了更高的理論和數學水平。他認為音高取決于聲音傳播的速度。他的貢獻在于引入新的數學嚴密性，證明了基本音樂間隔不可能被二等分。他表明在“超分數比率”中的數字之間沒有中值，從而排除了基本音樂間隔的二等分可能性。在音階結構方面，阿爾基塔斯提供了對不同音階的解釋，其中包括七聲音階、等音音階和半音音階。他的貢獻在于定義了這些音階的四聲音程，并探討了它們的構造方式。
阿爾基塔斯關注于實際音樂實踐，試圖解釋他所聽到的音樂現象。這與柏拉圖的觀點形成對比，后者強調對抽象數學原則的研究，而非感知世界中的音樂。這涉及到形而上學問題，即對于音樂是否應該從感性和理性世界中脫離而純粹追求抽象的數學原則。
自然科學
科學的價值
阿爾基塔斯在他關于和諧學的著作中，除了深入探討音高理論外，還探討了科學的總體價值。他明確定義了四門科學：天文學、幾何學、算術和音樂。這可能是最早將這四門科學集合為中世紀四科之一的文本之一。阿爾基塔斯沒有將這一科學分類視為自己的發現，而是以對科學領域工作者的贊美為開端。他表達了對那些“關心科學的人”洞察力的贊美，認為他們能夠從普遍概念出發，即科學的通用概念，理解特定對象。阿爾基塔斯的《和諧學》展示了他對科學本質和價值的理解。他通過定義科學的通用概念，例如聲音，然后通過其他概念如沖擊進行解釋，最終區分了可聽和不可聽的聲音以及高低音的聲音。然而，他強調科學的目標是真正理解個別事物的本質。
與此相對，柏拉圖在理想國第七書中對科學的描述似乎是對阿爾基塔斯觀點的回應。柏拉圖提出了五門科學，批評被忽略的第五門科學——立體幾何學。他贊同阿爾基塔斯的觀點，認為這些科學似乎是同類的。然而，柏拉圖強調了將數字與感性世界分開的重要性，與阿爾基塔斯試圖用數學解釋感性世界的方法存在分歧。在柏拉圖看來，科學的價值在于它們能夠引導靈魂之眼從感性世界轉向理性世界。他反對畢達哥拉斯嘗試在“聽到的和諧聲中”尋找數字的做法，主張科學的真正價值在于將人們的注意力引向理性世界。
光學與力學
亞里士多德是古希臘第一位提到光學和力學科學的作者，將光學描述為幾何學的附屬科學，將力學描述為立體幾何的附屬科學。相比之下，阿爾基塔斯在他的著作中并沒有詳細提到這兩門科學，而柏拉圖也沒有涉及它們。在光學方面，亞里士多德強調了畢達哥拉斯學派對幾何圖解光學現象的重要性。阿爾基塔斯則在他的著作中對視覺進行了理論探討，試圖解釋涉及鏡子的現象。與柏拉圖的觀點相反，阿爾基塔斯將視覺解釋為僅通過視線本身，對光學進行了數學化的探索。在力學方面，阿爾基塔斯被認為是力學科學的奠基人，通過使用數學原理系統化了力學。然而，后來的希臘數學家并未將力學領域的任何工作歸因于阿爾基塔斯。關于阿爾基塔斯在力學方面是否有重要貢獻的爭論主要源自對他與畢達哥拉斯學派的關系的不同解釋。一些學者認為他在力學領域發揮了關鍵作用，而另一些則質疑這一觀點。
阿爾基塔斯可能在力學領域的重要貢獻之一是對立方倍增問題的解答。這個問題的解決方案不僅能夠使一個立方體加倍，還可以按照任意給定比例構建物體。帕普斯將這個解答視為力學領域最關鍵的三個幾何定理之一。雖然這個解答本身不是機械裝置，但對力學的進展具有重大影響，為建造全尺寸的機械提供了數學基礎。至于阿爾基塔斯是否著有關于力學的專著，目前尚不確定。有關他的力學研究的資料主要來自后來的學者的評論，而原始文獻中并沒有直接的證據。因此，對于阿爾基塔斯在力學方面的具體貢獻，仍存在一定程度的不確定性。
宇宙學與物理學
關于阿爾基塔斯的宇宙學，記載并不是很多，然而他負責提出了古代最著名的宇宙學論證之一，這一論證被譽為“有史以來為空間無限性提出的最令人信服的論證”。阿爾基塔斯提出了一個思想實驗：“如果我到達了天空的最外圍，我能否將我的手或手杖伸入外部或不能？根據我們對空間性質的正常假設，不可伸入是個悖論。” 一旦伸展出手杖，其末端將標志著一個新的限制。阿爾基塔斯可以前進到新的極限，并再次提出同樣的問題，因此總會有一些東西，可以將他的手杖伸入其中，超越所謂的極限，因此某種東西顯然是無限的。無論柏拉圖還是亞里士多德都不接受這一論證，兩者都認為宇宙是有限的。盡管如此，阿爾基塔斯的論證產生了巨大的影響，并被斯多葛主義、伊壁鳩魯學派（盧克萊修斯 968–983）、約翰·洛克和艾薩克·牛頓等人接受并改編，同時也引發了亞歷山大和辛普利修斯等人的回應。
阿爾基塔斯強調了運動中存在不同的不平等和不均勻的特性，與柏拉圖將運動看作是追求完美、均勻形式的理念相對立。阿爾基塔斯認為一切事物都是按比例運動的，不同類型的比例定義了不同類型的運動。他認為“平等的比例”定義了自然運動，特別是彎曲的運動，即彎曲的運動更符合自然的規律，從而解釋了為什么植物和動物的某些部分呈現圓形而非其他形狀。一些學者認為，正是阿爾基塔斯的影響導致了柏拉圖和尤德墨斯強調用均勻的圓周運動來解釋天體運動。
哲學
數理邏輯作為主導科學
阿爾基塔斯認為數理邏輯在智慧方面遠遠優于其他藝術。他將數理邏輯視為一種處理數字、關系和數量的學科，包括對數字關系、分類和平均數的研究。阿爾基塔斯將數理邏輯與幾何學進行了比較，指出數理邏輯在處理它所追求的領域時更為生動且能夠完成演繹推理，特別強調了數理邏輯在對形狀的研究上更為清晰。另外，阿爾基塔斯將數理邏輯應用到音樂中，研究了平均數，使數理邏輯不僅僅局限于狹義上的相對數量，還包括對數字科學整體的關注。
阿爾基塔斯將數理邏輯視為智慧的優越表現，并認為它是實現良好生活和公正國家的基礎。他認為正義需要通過數字的陳述來實現，富人和窮人可以在這些陳述中找到公平。因此，數理邏輯對于理性計算、實現公正和構建良好生活的過程中具有重要的地位，這使得它在阿爾基塔斯看來遠遠優于其他科學。
倫理學與政治哲學
阿爾基塔斯對于理性計算在自然界、政治關系和個體道德行為層面的應用有深刻的見解。阿爾基塔斯認為理性計算并非僅僅是技術科學，而是一種實際理解數字計算的能力，包括基本的比例觀念。他認為這是人類共有的普遍能力，不分貴賤貧富。這一觀點為相對于柏拉圖更民主的憲政提供了理論基礎。阿爾基塔斯的倫理觀強調個體的美好生活與國家的穩定一樣，建立在理性計算的基礎上。這意味著個體行為應該受到理性的引導，而不是被過度的情感和欲望所支配。在與享樂主義者多阿庫斯的對話中，阿爾基塔斯通過思維實驗強調了理性與身體快感的對立。他認為理性計算是引導行動的最佳原則，與多阿庫斯辯護的過度欲望和追求快樂的觀點相對立。最后，在政治層面上，他認為理性計算是國家穩定的基石。通過清晰的比例和計算，國家能夠實現和諧。
著作
迄今為止，人們未能從古代文獻中找到阿爾基塔斯的作品清單，因此不知道他寫了多少書。在眾多偽作品面前只有極少數真正的作品片段得以保存。大多數學者認可狄爾斯和克蘭茨印刷的四個片段為真作。關于阿爾基塔斯和聲理論的主要證言來自《和聲學》。這部著作以聲學基本原理的討論開始，定義了樂理中重要的三種平均數，然后介紹了阿爾基塔斯對三大調（半音、全音和增四度）的數學描述。《論科學》是一部更一般性地討論數學對人類生活和建立公正國家的價值的作品。另一些片段來自一部名為《論辭》的著作。片段本身主張計算科學（“邏輯”）在其他科學（如幾何學）之前，因此暗示著這是一部數學技術著作。然而，《辭》這個標題通常更可能暗示著一篇倫理內容的論文，因此在這部作品中，科學可能是根據其對導致美好生活的智慧的貢獻而被評估的。
阿爾基塔斯關于宇宙無限的著名論點、他的視覺理論以及他對運動的解釋都表明他可能寫過一部宇宙學著作。亞里士多德在形而上學中表明阿爾基塔斯可能撰寫過一本關于定義和算術的著作。也許有一篇關于幾何學或立體幾何學的論文，其中發表了阿爾基塔斯解決立方倍增問題的方法。甚至關于阿爾基塔斯對無限宇宙的論證和他的視覺理論的證言可能也是由亞里士多克西尼保留的軼事而非阿爾基塔斯自己的著作派生出來的。
不確定《關于長笛》《關于機械》和《農業論》這些以阿爾基塔斯的名義流傳的論文是否真的是阿爾基塔斯的作品，還是其他同名的人所著。
影響
阿爾基塔斯是古希臘哲學、數學和科學領域的杰出代表，他的跨學科貢獻對后世產生了深遠而廣泛的影響。作為畢達哥拉斯學派的成員，他在數學和幾何學方面的研究為古代數學的發展奠定了基礎。他的探索不僅涉及實際問題的解決，更推動了對數學本質的深刻思考。在數論領域，阿爾基塔斯的研究成果引領了數學的發展方向。他深入研究了數的性質和關系，提出了一些重要的數論問題，為后來的數學家提供了重要的啟示。他的數學思想在一定程度上超越了應用層面，注重探索數學的抽象原理和概念，這對后來數學領域的理論構建產生了深遠的影響。在機械學和工程領域，阿爾基塔斯的創新工作也為后來的發展提供了寶貴經驗。他發明了一系列機械裝置，如水力鐘和飛鳥模型，突顯了他在工程方面的獨到見解。這些實際的機械應用在古代產生了實際效果，同時為后來的工程學奠定了基礎。在政治哲學和社會組織方面，阿爾基塔斯的理念強調了公正、平等和理性計算在社會治理中的關鍵作用。他對政治權力的理性運用提供了一些思路，這在一定程度上影響了后來政治哲學的發展。他的關注點不僅停留在理論上，更關注政治理念如何在實踐中應用，以實現社會的穩定和繁榮。在天文學方面，阿爾基塔斯的研究雖然相對較小，但對行星運動和宇宙結構的探索為后來的天文學家提供了一些基礎。他的觀察和假設成為后來天文學研究的一部分，推動了對宇宙本質的深入理解。
爭議
真偽問題
大多數畢達哥拉斯傳統的文本被認為是偽造的，其中也包括一些署名為阿爾基塔斯的文本，因此歷史上許多署名為阿爾塔基斯的文本也大多被認為是假的。在1965年由塞斯萊夫編的偽畢達哥拉斯著作集中，有20%的內容都是假托阿爾基塔斯所作的。所以，一種觀點認為，阿爾基塔斯留存于世的大多是后人假托其名創作的，沒有真實性可言。也有一種觀點認為，這些偽書的文本風格和多利克方言也是基于阿爾基塔斯真實著作的模型，換而言之，在這些偽作中也能窺見阿爾塔基斯自己創作文本的一些內容。
歸屬于阿爾基塔斯的偽書
《論法律與正義》的真實性爭議
《論法律與正義》涉及公元前四世紀的政治觀念，對于是否為阿爾基塔斯的著作存在爭議。塞斯萊夫認為該論著“可能是真實的，或至少相對古老”。但霍基和約翰遜提出該論著不是由阿爾基塔斯親自撰寫的，提出了一個頗為拗口的理論，即它是由一位作者基于阿爾基塔斯在《阿爾基塔斯傳》中由亞里士多德所分配的演講而撰寫的。他們認為《論法律與正義》與阿爾基塔斯真實片段之間存在一些聯系或相似之處。這可能包括在政治觀點或哲學思想上的一些共通之處。但與“第歐托吉尼斯”、“達米波斯”和“梅托波斯”的偽畢達哥拉斯論著的相似之處，有時甚至是一字不差，表明其是偽作。
范疇學論著的偽作
1965年塞斯萊夫收集的以阿爾基塔斯名義創作的論著被普遍認為不是歷史上的阿爾基塔斯所寫，其中爭議比較大的是《論法律與正義》，另外，《關于整體體系》或叫《關于十個范疇》，也有很多人對它的真實性提出質疑。這些著作主張亞里士多德的范疇學說，試圖通過與亞里士多德的思想相一致，以此來加強阿爾基塔斯和畢達哥拉斯的理論。這一嘗試在一定程度上取得了成功：辛普利修斯和雅布利古斯都認為阿爾基塔斯關于范疇的著作在某種程度上先于亞里士多德的觀點。那些被認為是偽造的阿爾基塔斯所寫的著作中，列舉了十種范疇，并且這些范疇的名稱幾乎與亞里士多德使用的完全相同。
其他在形而上學和認識論方面的偽作包括《論原理》和《論智慧和知覺》，這兩本偽作中提到了對柏拉圖的理想國中所談及的分割線段的解釋。在理想國中，柏拉圖通過分割線段來說明認知的層次和對現實世界的理解。偽作中也包括了對這一概念的討論，試圖與柏拉圖的思想相契合。有人辯護說《論智慧》是真跡，理由是它承認與亞里士多德的一些相似之處是阿爾基塔斯對亞里士多德思想的影響，而不是根據亞里士多德所做的偽作。的確，亞里士多德致力于阿爾基塔斯的思想，并且一定熟悉他的思想。然而，在畢達哥拉斯傳統中，真偽問題與其他古代作者的情況不同。在柏拉圖這樣的作者的情況下，存世作品絕大多數都是真跡，因此任何想要主張一部作品是偽作的人都需要舉證。而在畢達哥拉斯傳統中，偽作明顯多于真跡，情況正好相反。因此，對于任何將畢達哥拉斯作品視為真跡的人來說，責任在于證明它不符合偽作的畢達哥拉斯論著模式，并且其內容可以由第三世紀之前的證據予以證實，因為第三世紀時，畢達哥拉斯偽作開始產生。
其他偽作和信件
這里還有兩篇偽典的片段涉及倫理和政治，《論善良與幸福之人》，顯示與公元前一世紀作者阿留斯·迪迪穆斯有聯系，《論道德教育》，與公元前2世紀的卡爾尼阿德斯有關。兩封偽造的阿爾基塔斯信件幸存下來。一封是偽柏拉圖的《第十二封信》回應的信件，另一封是阿爾基塔斯致丹尼修斯二世的信，于公元前361年隨船送出以確保釋放柏拉圖。被歸屬于博伊西烏斯的《幾何藝術》實際上是在12世紀創作的，將數學發現歸功于阿爾基塔斯的內容明顯是偽造的。在偽阿爾伯特斯·馬格努斯的《世界奇跡》中，有關使用狗左耳和狼心制作的煉金術食譜被歸屬于阿爾基塔斯。阿赤塔斯·塔倫蒂努斯（或塔倫蒂努斯，或僅為塔倫）的《自然事件》一書的眾多摘錄保存在稱為《靈魂之光》的中世紀文本中，這些文本于14世紀創作，并在15世紀廣泛傳播，作為講道者的手冊。另外，一部名為《天體循環理論》的偽阿爾基塔斯·馬克西穆斯的著作，至今尚未完整發表。
評價
范·德·瓦爾登認為阿爾基塔斯的成就包括歐幾里得歐幾里得幾何原本第八卷和被稱為《定律部分》的音樂數學論著，而這一直以為被歸功于歐幾里得。《定律部分》不能被完全認定是阿爾基塔斯的作品，因為它的音高理論和對長音與增音四和弦的描述與阿爾基塔斯的觀點不同。另一方面，一些學者對阿爾基塔斯作為數學家的能力提出了質疑，認為他的一些工作看起來像是“純粹的數理學”和“數學上的神秘主義”。這一評價主要基于一篇文獻，錯誤地解釋為阿爾基塔斯自己的觀點，而事實上，它是阿爾基塔斯對他的前輩的報道。立方體的倍增和阿爾基塔斯在音樂數學方面的貢獻完全可以證明他是公元前四世紀上半葉最杰出的數學家之一。尤德默斯將阿爾基塔斯與利奧達馬斯和泰特特斯一起，視為柏拉圖時代三位最杰出的數學家。內茲提出了在古希臘數學中解釋大部分進展的兩個網絡。后者以阿基米德為典范人物，而前者以阿爾基塔斯為典范。內茲認為應該將伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素對畢達哥拉斯的描述“是歷史上最重要的人之一”應用于阿爾基塔斯，因為他的數學天賦以及他在三個不同群體中的關鍵地位：南意大利的畢達哥拉斯學派，希臘數學家，和與柏拉圖對話的利奧六世。
參考資料 >