彈性波，應(yīng)力波的一種，擾動或外力作用引起的應(yīng)力和應(yīng)變在彈性介質(zhì)中傳遞的形式。
正文
應(yīng)力波的一種，擾動或外力作用引起的應(yīng)力和應(yīng)變在彈性介質(zhì)中傳遞的形式。彈性介質(zhì)中質(zhì)點間存在著相互作用的彈性力。某一質(zhì)點因受到擾動或外力的作用而離開平衡位置后，彈性恢復(fù)力使該質(zhì)點發(fā)生振動，從而引起周圍質(zhì)點的位移和振動，于是振動就在彈性介質(zhì)中傳播，并伴隨有能量的傳遞。在振動所到之處應(yīng)力和應(yīng)變就會發(fā)生變化。彈性波理論已經(jīng)比較成熟，廣泛應(yīng)用于地震、地質(zhì)勘探、采礦、材料的無損探傷、工程結(jié)構(gòu)的抗震抗爆、巖土動力學(xué)等方面。
某一彈性介質(zhì)內(nèi)的彈性波在傳播到介質(zhì)邊界以前，邊界的存在對彈性波的傳播沒有影響，如同在無限介質(zhì)中傳播一樣，這類彈性波稱為體波。體波傳播到兩個彈性介質(zhì)的界面上，即發(fā)生向相鄰彈性介質(zhì)深部的折射和向原彈性介質(zhì)深部的反射。此外，還有一類沿著一個彈性介質(zhì)表面或兩個不同彈性介質(zhì)的界面上傳播的波，稱為界面波。如果和彈性介質(zhì)相鄰的是真空或空氣，則界面波稱為表面波。彈性波繞經(jīng)障礙物或孔洞時還會發(fā)生復(fù)雜的繞射現(xiàn)象。
體波 按傳播方向和質(zhì)點振動方向之間的關(guān)系，體波可分為：①縱波，又稱為脹縮波，在地震學(xué)中也稱為初波或P波。它的傳播方向同質(zhì)點振動方向一致，波速為
式中ρ為彈性介質(zhì)密度;λ和G為彈性介質(zhì)的拉梅常數(shù)。②橫波，又稱畸變波或剪切波，在地震學(xué)中也稱為次波或S波。它的傳播方向同質(zhì)點振動方向相垂直，波速為，小于縱波波速。波傳播中所有質(zhì)點均作水平振動的橫波稱為SH波；所有質(zhì)點均作豎直振動的橫波稱為SV波。橫波是偏振波，所謂偏振是指橫波的振動矢量垂直于波傳播方向但偏于某些方向的現(xiàn)象。縱波只沿波的傳播方向振動，故沒有偏振。
在彈性介質(zhì)內(nèi)，從波源發(fā)出的擾動，向四方傳播，在某一瞬間，已被擾動部分和未被擾動部分之間的界面稱為波面或波陣面。波面呈封閉的曲面。波面為球面的波稱為球面波，波面為柱面的波稱為柱面波。波面曲率很小的波可近似地看作平面波。
界面波 界面波的一個特征是，質(zhì)點擾動振幅隨著質(zhì)點離界面距離的增大而迅速衰減，所以界面波實際上只存在于表面或界面附近。常見的界面波有瑞利波、樂甫波和斯通利波三種：
瑞利波? 沿著半無限彈性介質(zhì)自由表面?zhèn)鞑サ牟ǎ蛉鹄?887年首先指出這種波的存在而得名。瑞利波是偏振波，質(zhì)點在垂直于傳播方向的平面內(nèi)運動。在表層附近，質(zhì)點的運動軌跡為一個橢圓。在離表面為0.2個波長的深度以下，質(zhì)點的運動軌跡仍為橢圓，但質(zhì)點沿橢圓的運動方向與表層相反。在自由表面上，質(zhì)點沿表面法向的位移大約為切向位移的一倍半。瑞利波的波速與頻率無關(guān)，只與介質(zhì)的彈性常數(shù)有關(guān)，為同介質(zhì)中橫波波速的倍。但如果在彈性介質(zhì)表面上面有一層疏松覆蓋層，瑞利波便有頻散現(xiàn)象，即波速隨頻率而改變的現(xiàn)象。在地震學(xué)中，瑞利波記作R波或LR波。瑞利波的發(fā)現(xiàn)，對地震科學(xué)的發(fā)展起了推動作用。在地震過程中，瑞利波按而衰減,R為波傳播的距離。瑞利波在震中附近不出現(xiàn)，在離開震中一段距離后才能形成。從震源射出的縱波形成瑞利波的距離為：
從震源射出的橫波形成瑞利波的距離為：
式中為瑞利波波速；h為震源深度;α和β分別為縱波和橫波的波速。
樂甫波? 如果彈性介質(zhì)界面上存在一層等厚度的低波速的彈性覆蓋層，則在低波速覆蓋層內(nèi)部和分界面上就會產(chǎn)生SH波，稱為樂甫波，因A.E.H.樂甫建立了這種波的數(shù)學(xué)模型而得名。樂甫波是有頻散的波。波長很長的樂甫波的波速與下層彈性介質(zhì)中的橫波波速接近，波長很短的樂甫波的波速與上面低波速覆蓋層中的橫波波速接近。在有頻散時，擾動不是以相速度傳播，而是以群速度傳播。相速度是指單色波中對應(yīng)任一振動相位的狀態(tài)（如波峰）向前傳播的速度，而群速度是指各單色波疊加后的調(diào)制振幅的傳播速度，它也是合成波傳播能量的速度。
斯通利波? 在兩種不同介質(zhì)的半空間體的交界面上傳播的波稱為斯通利波，因斯通利首先發(fā)現(xiàn)并研究這種波而得名。它是一種波速與兩個介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)的變態(tài)瑞利波。斯通利波的存在與介質(zhì)的彈性拉梅常數(shù)和介質(zhì)密度有關(guān)。在兩個介質(zhì)的拉梅常數(shù)和滿足的情況下，存在條件如圖所示，如果兩個介質(zhì)的密度和之比和在圖示坐標(biāo)系中對應(yīng)的點落在曲線A和曲線B之間，斯通利波就存在。在地震學(xué)中，理論上已證明斯通利波是存在的，但尚未觀測到。
彈性波的反射和折射 彈性波到達界面后，一部分返回到原來的彈性介質(zhì)內(nèi)，即發(fā)生反射現(xiàn)象；另一部分穿過界面進入相鄰的另一彈性介質(zhì)內(nèi)，即發(fā)生折射現(xiàn)象。在同一彈性介質(zhì)中，介質(zhì)本身不均勻引起的彈性波傳播方向改變也稱為彈性波的折射（若傳播方向改變后與原來的傳播方向相反則為反射）。縱波入射到平面交界面上會產(chǎn)生一個反射縱波和一個反射橫波；橫波入射到平面交界面上，也會發(fā)生同樣的現(xiàn)象。
彈性波的繞射 彈性波在傳播過程中遇到障礙物邊緣或孔洞時所發(fā)生的彎折現(xiàn)象稱為波的繞射。障礙物或孔洞越小，波長越長，則繞射現(xiàn)象越顯著。繞射現(xiàn)象反映出波的特性。在地震學(xué)中，研究震源附近區(qū)域內(nèi)彈性波的傳播時需要考慮波的繞射。
彈性波的研究 彈性波傳播問題的研究可分為理論研究和實驗研究兩方面。
理論研究? 主要是從波動方程出發(fā)進行研究。經(jīng)典波動方程在直角坐標(biāo)系中可表示為：
，
式中
為皮埃爾-西蒙·拉普拉斯算符；α 和β 分別為縱波波速和橫波波速;為標(biāo)量勢；、 、 為矢量勢的三個分量。、 、統(tǒng)稱為波函數(shù)，它們和嗞同坐標(biāo)系中的三個位移分量u、v、w的關(guān)系為：
上述波動方程是根據(jù)下面的假設(shè)導(dǎo)出的：①彈性介質(zhì)中各質(zhì)點間的相對位移為無窮小量；②介質(zhì)是完全線彈性的，即應(yīng)力和應(yīng)變之間呈均勻線性關(guān)系，服從胡克定律；③介質(zhì)是各向同性的；④不計外力（如重力、體積力、摩擦力等）。
理論上解決彈性波問題就是要在定解條件下解出波函數(shù)。波動方程是一個二階常系數(shù)線性偏微分方程，可用線性體系的疊加原理、數(shù)學(xué)變換和分離變量等解析方法求解。如果問題中的幾何形狀或介質(zhì)的性質(zhì)比較復(fù)雜，可利用大型電子計算機進行數(shù)值求解。
實驗研究? 它是理論研究的基礎(chǔ)。在電子技術(shù)出現(xiàn)以前，介質(zhì)中彈性波傳播的實驗主要用于地震波的偵測和聲學(xué)中可聞頻率振動的研究。現(xiàn)代電子技術(shù)的發(fā)展，推動了彈性波的實驗研究。下面是兩個最早的而且目前仍普遍使用的實驗裝置：
①霍普金森壓桿 B.霍普金森是最早在實驗室條件下應(yīng)用電子技術(shù)研究彈性波傳播的學(xué)者之一。為了紀(jì)念他的工作，把他在實驗中所用的試件命名為霍普金森壓桿。他通過實驗研究炸藥爆炸或子彈撞到堅硬表面時，壓力隨時間變化的規(guī)律。霍普金森壓桿為一圓柱形鋼桿，長約1米，直徑為2.5厘米，由四條線掛成水平位置，這些線可以在垂直面內(nèi)擺動。在桿的一端加上一個短的柱形顆粒稱為測時器，而瞬變壓力作用在桿的另一端。測時器和桿直徑相同，并且是用同一種鋼材制造的。當(dāng)壓縮脈沖由一端傳至測時器一端時，在測時器的自由端面上反射成拉伸脈沖，使測時器飛離桿端。測出測時器的動量，就可算出壓力與時間的關(guān)系。
②戴維斯壓桿 R.M.戴維斯首先設(shè)計了包括一個壓桿（后稱為戴維斯壓桿）的電測實驗裝置，該裝置能連續(xù)記錄由壓力脈沖引起的自由端的縱向位移，并可直接測到位移-時間曲線，再經(jīng)導(dǎo)數(shù)，即可得到脈沖壓力-時間曲線。
霍普金森壓桿和戴維斯壓桿都要滿足兩個條件：一是壓桿內(nèi)任何點的應(yīng)力不能超過所用鋼材的彈性極限；二是壓力變化引起的壓縮脈沖的波長同壓桿半徑相比要足夠大。
研究簡史 1821年,C.-L.-M.-H.納維建立了彈性體平衡和運動的一般方程，彈性波的研究隨之展開。1829年，S.-D.泊松在研究彈性介質(zhì)中波的傳播問題時，發(fā)現(xiàn)在遠離波源處有縱波和橫波兩種類型的波。到1845年，彈性波傳播的數(shù)學(xué)理論已經(jīng)發(fā)展成熟，G.G.喬治·斯托克斯證明縱波是脹縮波，1849年又證明橫波是畸變波。后來學(xué)者們對拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲三種類型的無限長彈性桿中彈性波的傳播問題進行了研究，并得到了精確解。瑞利、H.蘭姆等人給出了無限平板中的波動方程的解。蘭姆在1904年建立了半無限彈性體表面和內(nèi)部由于擾動線源和點源的作用而引起的波動問題的理論，并得到了問題的解，故該問題稱為蘭姆問題。在地震學(xué)里，蘭姆問題應(yīng)用廣泛，但只適用于遠場（遠離擾動源的地方）。50年代后，彈性波繞射問題的研究取得成果，但主要限于無限彈性介質(zhì)內(nèi)球形、圓柱形空腔等方面。不規(guī)則孔洞和結(jié)構(gòu)以及半無限介質(zhì)中波的繞射問題的解析解較難找到，主要是不規(guī)則的邊界條件很難滿足。彈性波在粘彈性介質(zhì)中傳播是一個重要課題，可以用來解釋許多地球物理學(xué)、聲學(xué)和工程力學(xué)現(xiàn)象。復(fù)合材料力學(xué)的迅速發(fā)展，推動了對復(fù)合材料中波的傳播理論的研究。多孔介質(zhì)中波的傳播理論的研究工作業(yè)已開始，它對地球物理學(xué)、材料工程、石油勘探等方面有重要實際意義。
在精確理論發(fā)展的同時，近似解理論也得到發(fā)展。有限差分方法先被用于解決短桿中彈性波的傳播問題，后被推廣到一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)中波的傳播問題。有限元法近年來逐步用于研究彈性波問題，開始用于分析細桿中彈性波的傳播，后用于分析各種結(jié)構(gòu)（柱、板、殼體）中的波的傳播以及層狀介質(zhì)、正交異性介質(zhì)中的波的傳播等。非線性彈性波的傳播問題的研究也取得初步成果。
參考書目
H.考爾斯基著，王仁等譯：《固體中的應(yīng)力波》，科學(xué)出版社，北京市，1958。(H.Kolsky, Stress Waves inSolids,ClarendonPress, Oxford,1953.)
W.M.Ewing, W.S.Jardetzky and F.Press，Elastic Waves in Layered Media， McGraw-Hill，紐約,1957.
J. D. Achenbach, Wave Propagation in Elastic Solids,North-Holland Pub. Co., Amsterdam，1980.
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