無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函數、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變量，無限接近于0。確切地說，當自變量x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函數值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
概念定義
無窮小是極限為零的函數。如是自變量，因變量極限為零的函數。此時f(x)就是的無窮小。
無窮大是指絕對值大于任何數的函數，因此負無窮不是無窮小，而是無窮大。
設f在某x0的空心鄰域有定義。
對于任給的正數ε（無論它多么小），總存在正數（或正數）使得不等式（或）的一切對應的函數值都滿足不等式，則稱函數為當（或）時的無窮小量。記做：（或）。
概念性質
1、無窮小量不是一個數，它是一個變量。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變量的趨勢相關。
4、若函數在某的空心鄰域內有界，則稱g為當時的有界量。
例如，都是當時的無窮小量，是當時的無窮小量，而為時的有界量，是當時的有界量。特別的，任何無窮小量也必定是有界量。
5、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
6、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
7、有界函數與無窮小量之積為無窮小量。
8、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
9、恒不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
無窮大定義
當自變量x趨于x0時，函數的絕對值無限增大，則稱為當時的無窮大。記作。
同樣，無窮大不是一個具體的數字，而是一個無限發(fā)展的趨勢。
階的比較
前提條件
無窮小量是以0為極限的函數，而不同的無窮小量收斂于0的速度有快有慢。因此兩個無窮小量之間又分為高階無窮小，低階無窮小，同階無窮小，等價無窮小。
首先規(guī)定都為時的無窮小，在某的空心鄰域恒不為0。
高低階無窮小量
，則稱當時，f為g的高階無窮小量，或稱g為f的低階無窮小量。
記做()
特別的，f為當時的無窮小量記作()。
同階無窮小量
當（）時，?和ɡ為時的同階無窮小量。
當時的同階無窮小量：
與
與
等價無窮小量
，則稱?和ɡ是當時的等價無窮小量，記做：（）。
等價無窮小量應用最廣泛，常見的有：
當時
，，（）
參考資料 >