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鄰域是集合上的一種基礎的拓撲結構。有鄰域公理（鄰域公理是現代數學拓撲結構的基礎概念）、開鄰域和閉鄰域、去心鄰域等的研究著作。
初等定義
鄰域是一個特殊的區間，以點a為中心點任何開區間稱為點a的鄰域，記作U(a)。
點a的δ鄰域：設δ是一個正數，則開區間稱為點a的δ鄰域，記作 ,點a稱為這個鄰域的中心，δ稱為這個鄰域的半徑。
由于 相當于，因此，表示與點a的距離小于δ的一切點x的全體。
點a的去心δ鄰域：有時用到的鄰域需要把鄰域中心去掉，點a的δ鄰域去掉中心a后，稱為點a的去心δ鄰域，記作（表達方法是在U上標一個小的0）,即 ,這里 表示。有時把開區間稱為a的左δ鄰域，把開區間稱為a的右δ鄰域。
鄰域公理
內容簡介
給定集合X，映射（其中P(P(X))是X的冪集的冪集），U將X中的點x映射到X的子集族U(x)），稱U(x)是X的鄰域系以及U(x)中的元素（即X的子集）為點x的鄰域，當且僅當U滿足以下的鄰域公理：
含義簡介
鄰域公理是現代數學拓撲結構的基礎概念，是定義拓撲的五套等價公理之一。這套公理直接定義了空間上的整套領域系，而非簡單定義某個點的鄰域。映射U即是將x映射至x鄰域組成的集合。
開鄰域閉鄰域
若x的鄰域同時是X中的開集，稱其為x的開鄰域；若它同時是X中的閉集則稱其為x的閉鄰域。
結論簡介
參考資料 >