虛時(shí)間（imaginary 時(shí)間）是指在方程式中被視為虛數(shù)的時(shí)間變量。虛數(shù)在數(shù)學(xué)上用符號i表示，且規(guī)定i的平方等于-1。虛時(shí)間則是用虛數(shù)測量的時(shí)間。從廣義上講，時(shí)間和能量之間存在聯(lián)系，當(dāng)能量為零時(shí)，時(shí)間也為零。在這種情況下，所有的值均遵循a+i的形式，其中a代表實(shí)數(shù)，i代表虛數(shù)。虛時(shí)間的概念與任何事物都沒有聯(lián)系，因此被認(rèn)為是與一切事物無關(guān)的絕對時(shí)間。
物理學(xué)原理
相對論
廣義
在廣義相對論中，由于時(shí)間和空間在公式中的表現(xiàn)方式，使得討論時(shí)間的起源成為可能。然而，在經(jīng)典理論中，當(dāng)空間和時(shí)間“開始形成”時(shí)，實(shí)在的點(diǎn)本身是數(shù)學(xué)中的奇點(diǎn)，數(shù)學(xué)失效了，因此無法給出一個(gè)創(chuàng)生論。在傳統(tǒng)的宇宙論中，存在多個(gè)可能的宇宙，它們都與愛因斯坦方程式相符合。我們生活在當(dāng)前宇宙的事實(shí)，更多是出于偶然。在理論上，宇宙在某一時(shí)刻的狀態(tài)決定了它在未來時(shí)刻的狀態(tài)，這是一種條件性的演化。
可能性
當(dāng)談及虛時(shí)間時(shí)，有一種奇怪的可能性，即“現(xiàn)在”不一定有一系列的過去時(shí)刻。如果我們從現(xiàn)在這一刻往過去回溯，在很長一段時(shí)間內(nèi)，一切都是正常的，即使是虛時(shí)間也是如此。只要使用這個(gè)唯象的時(shí)間，看起來就像是在通常時(shí)間里回溯過去。然而，隨著我們回到更早的時(shí)候，越來越接近傳統(tǒng)實(shí)時(shí)間圖像中變成原點(diǎn)的地方，我們會發(fā)現(xiàn)時(shí)間的性質(zhì)發(fā)生變化，復(fù)的或虛的部分變得更加顯著。最終，在經(jīng)典理論中原本應(yīng)是奇點(diǎn)的東西被抹平了，我們得到了一個(gè)漂亮的圖像，這些碗狀的宇宙創(chuàng)生圖像。那里沒有起點(diǎn)，只是一個(gè)光滑的形狀。
虛的含義
虛時(shí)間中的“虛”并非指虛構(gòu)：而是指數(shù)學(xué)中非常古老的觀念。對于特定的觀察者，空間和時(shí)間顯然是可區(qū)分的：我們用尺來測量空間，用鐘表測量時(shí)間。阿爾伯特·愛因斯坦和赫爾曼·閔可夫斯基在上世紀(jì)初指出，不同觀察者的空間和時(shí)間概念，不過是同一統(tǒng)一體空間——時(shí)間觀念的不同方面。空間——時(shí)間是四維空間幾何，它有一些類空間的方向和一些類時(shí)間的方向。因此，就某種程度而言，在那里空間和時(shí)間概念仍然是可區(qū)分的。
發(fā)現(xiàn)
哈特爾
哈特爾和斯蒂芬·霍金發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)現(xiàn)象：如果假設(shè)宇宙在虛時(shí)間里的過去歷史圖像是所有可能的、恰好與我們現(xiàn)在時(shí)刻宇宙相符的這類形狀，并且或多或少采用傳統(tǒng)量子力學(xué)的方式來解釋，至少在原則上，我們可以獲得整個(gè)宇宙唯一的波函數(shù)。
分析
這樣，我們就得到了這個(gè)沒有過去的美妙圖畫，宇宙根本不從任何東西產(chǎn)生出來。因?yàn)樗且粋€(gè)自洽的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，我們真正能說的是宇宙存在。與從某點(diǎn)創(chuàng)生宇宙的圖景不同，這個(gè)宇宙沒有過去，因?yàn)闆]有任何它從中產(chǎn)生的東西。因此，“從無中創(chuàng)生”的說法實(shí)際上有點(diǎn)用詞不當(dāng)；這是詞匯“無”的誤用。它不僅僅是指在空虛的空間中出現(xiàn)宇宙，你也可以稱之為“無”，因?yàn)榫瓦B創(chuàng)生事件也不存在，所以根本不存在任何東西。
終結(jié)
宇宙如何終結(jié)有兩種基本理論。一種是開放宇宙的觀念，它將繼續(xù)演化，不會突然終止；事情只會緩慢下來，并且按照熱力學(xué)第二定律達(dá)到熱寂。另一種是閉合宇宙的觀念，它會停止膨脹，并且會向自身坍縮回來，這有時(shí)被稱為大擠壓，類似于大爆炸，只不過在時(shí)間上顛倒過來。
理論
盡管這種觀念具有巨大的力量，在統(tǒng)一這些概念方面仍然可以走得更遠(yuǎn)。如果你用虛數(shù)來測量時(shí)間方向，那你就會得到空間和時(shí)間之間的完全對稱，這在數(shù)學(xué)上是非常美麗和自然的觀念。無邊界設(shè)想就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)的單純化，導(dǎo)致所有可能的宇宙的初始條件中最簡單的理論。然而，人們不應(yīng)該認(rèn)為日常經(jīng)驗(yàn)中可以直接體驗(yàn)到虛時(shí)間。它是一種用來表達(dá)物理方程式的美麗的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)在此情形下，它是一個(gè)解釋宇宙初始狀況的特殊設(shè)想。
奇性定理
霍金的奇性定理指出，阿爾伯特·愛因斯坦的廣義相對論和一定的觀測相結(jié)合，意味著宇宙在開端處必須有一個(gè)奇點(diǎn)。如果你向時(shí)間過去回溯，到達(dá)某一點(diǎn)就不能再過去了。我們通常將此視為時(shí)間的起點(diǎn)。這擾亂了許多假定宇宙為無限古老的人。霍金的思想指出宇宙有一個(gè)開端，有人覺得，這符合創(chuàng)世紀(jì)所描述的宇宙在時(shí)間中創(chuàng)生；雖然其他神學(xué)說，上帝創(chuàng)世并不見得就發(fā)生在我們的時(shí)間里。雅威也許可以創(chuàng)生一個(gè)無限宇宙，但是霍金的思想隱含著時(shí)間有一個(gè)開端。我們當(dāng)然知道，愛因斯坦理論在非常接近于那個(gè)開端處不能成立。所以我們知道，該理論本身在那里失效。那就引起了這樣的可能性：即也許宇宙是無限古老的，或者也許是別的什么樣子的。許多人連斯蒂芬·霍金都覺得時(shí)間概念本身在接近開端處失效，因此談?wù)撻_端之前是什么并沒有意義：在此之前是否有無限的時(shí)間呢。還是只有有限的時(shí)間。宇宙是否有一個(gè)時(shí)間上的絕對開端呢。由于時(shí)間觀念本身在這些極早的時(shí)刻并沒有多少意義，所以那些問題有些是沒有意義的。我們能肯定的是，就我們所知，時(shí)間有一個(gè)開端，可是這開端有一個(gè)點(diǎn)，一旦超過那一點(diǎn)，我們標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間概念就失效。在哈特爾——霍金的無邊界設(shè)想中，宇宙開端的方式是：時(shí)間的行為非常滑稽：在技術(shù)意義上時(shí)間是虛的。這樣時(shí)間沒有邊緣，你似乎有一個(gè)地球的表面。譬如說你從北極出發(fā)，沿著經(jīng)線往外走。這些經(jīng)線的確從北極散開，北極是完全規(guī)則的。這就是霍金的宇宙圖像：這個(gè)虛時(shí)間既沒有開端也沒有終結(jié)。它沒有必要永遠(yuǎn)前進(jìn)。它是有限的，如同地球只有有限的面積一樣。在地球上不可能永遠(yuǎn)繼續(xù)向北走下去。由于你可以走到最北的一點(diǎn)，在某種意義上，你會走到盡頭。但在另一種意義上，在那里并沒有真正的終點(diǎn)。因此，斯蒂芬·霍金說，宇宙在開端處沒有邊界，所以宇宙是一個(gè)自足的整體。他還論斷道，上帝實(shí)在沒有必要去啟動宇宙：宇宙能夠自身存在那里，不需要上帝去創(chuàng)造它。
造物主
還有造物主的存身之地嗎。上帝是否創(chuàng)造宇宙的問題和宇宙是否有邊緣并沒有直接關(guān)聯(lián)，盡管許多人認(rèn)為是相關(guān)的。它們實(shí)際上是不怎么相干的。例如，我在一張紙上畫了兩條線。這條直線有兩個(gè)端點(diǎn)：如果我想象時(shí)間以那種方式前進(jìn)的話，則你可把這一個(gè)端點(diǎn)稱為起點(diǎn)，那一個(gè)端點(diǎn)稱為終點(diǎn)。如果時(shí)間沿相反方向前進(jìn)，則情況就變相反，這一個(gè)端點(diǎn)稱為終點(diǎn)，那一個(gè)端點(diǎn)稱為起點(diǎn)。你可將此當(dāng)成宇宙的一個(gè)模型，一個(gè)具有開端和終結(jié)的宇宙。這個(gè)圓圈表示另一個(gè)宇宙。當(dāng)時(shí)間前進(jìn)時(shí)，在某種意義上存在一個(gè)最早的時(shí)刻；可是如果你沿著這圓圈的線，該線沒有終點(diǎn)，它只是不斷圍繞著。但是，我自己畫了這些線，所以在某種意義上而言，我創(chuàng)造了它們。但是它們是否有開端或終結(jié)，對我是否創(chuàng)造了它們的問題毫無影響。我認(rèn)為宇宙的情形是類似的。在霍金的舊模型中，宇宙具有一個(gè)開端，也許還有一個(gè)終結(jié)。新模型更像這沒有開端和終結(jié)的圓圈。在某種意義上它有個(gè)最左的端點(diǎn)；這樣你能說有某種像是最早時(shí)刻和最晚時(shí)刻的東西。但是，就更技術(shù)性的意義來說，既不存在開端也不存在終結(jié)。而且這兩種都可以由雅威來創(chuàng)造。我們必須先有信仰，才能問它是否由上帝創(chuàng)造的問題。這是科學(xué)既不能證實(shí)也不能證偽的事實(shí)。我想，斯蒂芬·霍金在他的書中小心避免公開直截了當(dāng)?shù)卣f沒有上帝。
論述
虛時(shí)間是一個(gè)難以把握的概念，它可能是我的書的讀者覺得最困難的東西。我還因?yàn)槭褂锰摃r(shí)間而受到哲學(xué)家們的嚴(yán)厲批評。虛時(shí)間和實(shí)在的宇宙怎么會相關(guān)聯(lián)呢。我以為這些哲學(xué)家沒有從歷史中吸取教訓(xùn)。人們曾經(jīng)一度認(rèn)為地球是平坦的以及太陽繞著地球轉(zhuǎn)動，然而從尼古拉·哥白尼和伽利略·伽利萊的時(shí)代開始，我們就得調(diào)整適應(yīng)這種觀念，即地球是圓形的而且它繞著太陽公轉(zhuǎn)。類似的，長期以來對于每個(gè)觀測者時(shí)間以相同速率流逝似乎是顯而易見的，但是從阿爾伯特·愛因斯坦時(shí)代開始，我們就得接受，對于不同的觀測者時(shí)間流逝的速率不同。此外，宇宙具有唯一的歷史似乎是顯然的，但是從發(fā)現(xiàn)量子力學(xué)起，我們就必須把宇宙考慮成具有任何可能的歷史。我要提出，虛時(shí)間的觀念也將是我們必須接受的某種東西。它和相信世界是圓的是同等程度的一個(gè)智慧的飛躍。在受教育的世界中平坦地球的信仰者已是寥若晨星。你可以把通常的實(shí)的時(shí)間當(dāng)成一根從左至右的水平線。左邊代表早先，右邊代表以后。但是你還可以考慮時(shí)間的另一個(gè)方向，也就是書頁的上方和下方。這就是時(shí)間的所謂的庶的方向，它和實(shí)時(shí)間夾直角。引入虛時(shí)間的原因是什么呢。人們?yōu)槭裁床恢痪窒抻谖覀兝斫獾耐ǔ５膶?shí)時(shí)間呢。正如早先所提到的，其原因是物質(zhì)和能量要使時(shí)空向其自身彎曲。在實(shí)時(shí)間方向，這就不可避免地導(dǎo)致奇點(diǎn)。時(shí)空在這里到達(dá)盡頭。物理學(xué)方程在奇點(diǎn)處無法定義，這樣人們就不能預(yù)言會發(fā)生什么。但是虛時(shí)間方向和實(shí)時(shí)間成直角。這表明它的行為和在空間中運(yùn)動的三個(gè)方向相類似。宇宙中特質(zhì)引起的時(shí)空曲率就使三個(gè)空間方向和這個(gè)虛的時(shí)間方向繞到后面再相遇到一起。它們會有任何可以叫做開端或者終結(jié)的點(diǎn)，正和地球的表面沒有開端或者終結(jié)一樣。1983年詹姆·哈特爾和我提出，對于宇宙不能取在實(shí)時(shí)間中的歷史求和，相反的，它應(yīng)當(dāng)取在虛時(shí)間內(nèi)的歷史的求和，而且這些歷史，正如地球的表面那樣，自身必須是閉合的。因?yàn)檫@些歷史不具有任何奇性或者任何開端或終結(jié)，在它們中發(fā)生的什么可完全由物理定律所確定。這表明在虛時(shí)間中發(fā)生的東西可被計(jì)算出來。而如果你知道宇宙在虛時(shí)間里的歷史，你就能計(jì)算出它在實(shí)時(shí)間里如何行為。以這種方法，你可望得到一個(gè)完整的統(tǒng)一理論，它能預(yù)言宇宙中的一切。阿爾伯特·愛因斯坦把他的晚年獻(xiàn)身于尋求這樣的一種理論。因?yàn)樗幌嘈帕孔恿W(xué)，所以他沒有尋找到。他不準(zhǔn)備承認(rèn)宇宙可以有許多不同的歷史，正如在對歷史求和中的那樣。對于宇宙我們?nèi)匀徊恢廊绾握_地對歷史求和，但是我們能夠相當(dāng)肯定，它將牽涉到虛時(shí)間以及時(shí)空向自身閉合的思想。我認(rèn)為，對于下一代的人來說，這些思想將會像世界是圓形的那么自然。虛時(shí)間已經(jīng)成為科學(xué)幻想的老生常談。但是它不僅是科學(xué)幻想或者數(shù)學(xué)技巧。它是某種使我們生活于其中的宇宙成形的某種東西。
奇點(diǎn)
是什么
1974年，年僅32歲的斯蒂芬·霍金發(fā)表了黑洞蒸發(fā)理論，其實(shí)早在1970年28歲時(shí)，他就曾經(jīng)提出過膨脹宇宙的奇點(diǎn)定理：在宇宙1970的初創(chuàng)期不可避免地存在著奇點(diǎn)。前文講過，在通常黑洞的中心存在著奇點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)黑洞的赤道上存在著環(huán)狀的奇點(diǎn)。在介紹黑洞、大爆炸、大塌縮的讀物里，‘奇點(diǎn)’這個(gè)陌生的名詞頻頻出現(xiàn)。既別扭又難懂，難道就找不到其他的表達(dá)方法嗎。讀者們大概都有這樣的抱怨。但是，我們只能原樣照搬地使用這個(gè)數(shù)學(xué)名詞。所謂奇點(diǎn)，淺顯易懂地說（也許筆者的解釋并不淺顯易懂），是一個(gè)非常奇特的點(diǎn)（這個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是無限小的），它存在于黑洞中以及大爆炸的起始點(diǎn)、大塌縮的終結(jié)點(diǎn)。前面講過，在數(shù)學(xué)上當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子為有限值，而分母變成零時(shí)，或者三角函數(shù)里的正切函數(shù)tanx當(dāng)x成為90度時(shí)的值都是無窮大。當(dāng)x從89度開始漸漸接近90度時(shí)，tanx的值就無限地接近正無窮大；反過來當(dāng)x從91度開始一點(diǎn)點(diǎn)地變小接近90度時(shí)，函數(shù)值將無限地接近負(fù)無窮大；當(dāng)x正好是90度時(shí)，函數(shù)值（的絕對值）為無限大，無法判定其正負(fù)。數(shù)學(xué)上的奇點(diǎn)就是如此奇妙的點(diǎn)。雖然簡單地使用了無窮大，但是筆者個(gè)人認(rèn)為這樣的數(shù)在物理學(xué)里是不存在的……人們?yōu)榱诉M(jìn)行加減乘除開平方等各種數(shù)學(xué)計(jì)算，引入了分?jǐn)?shù)、無理數(shù)、負(fù)數(shù)等等，但是無論什么數(shù)都不許被零除，在每一所學(xué)校里教師都這樣嚴(yán)格地教導(dǎo)學(xué)生。無窮大只是嘴上說說而已，實(shí)際中從不使用。比如：我們說宇宙的大小為150億光年，盡管極為廣闊，但絕不是無窮大。筆者認(rèn)為，把數(shù)學(xué)套用到物理的現(xiàn)實(shí)世界時(shí)，所謂無窮大的數(shù)只是不得已而暴露出的不真實(shí)的數(shù)值。盡管是不真實(shí)的數(shù)值，如果它能夠給我們帶來方便的話，用之也無妨。下面舉個(gè)簡單的例子。在物理問題中經(jīng)常出現(xiàn)‘有個(gè)質(zhì)量為m的點(diǎn)’之類的用詞，質(zhì)點(diǎn)是為了把力學(xué)問題簡化而設(shè)想的非現(xiàn)實(shí)的點(diǎn)狀物體，常有腦子好用且愛鉆牛角尖的學(xué)生提出‘那個(gè)質(zhì)點(diǎn)的密度是多大。’的問題，令教師為難，最合適的回答也許是‘不考慮質(zhì)點(diǎn)的密度’。事實(shí)上正是因?yàn)樗幚淼膯栴}不涉及密度，我們才放心地把‘質(zhì)點(diǎn)’的概念引入力學(xué)之中。在物理學(xué)里，對于（認(rèn)真去分析的話）很奇怪的概念，只要我們不是直接地研究它，通常都采取默認(rèn)的態(tài)度，這樣的事例很多。當(dāng)其影響不可避免時(shí)，則重新修正我們的思考方式。質(zhì)點(diǎn)是力學(xué)中的約定俗成的概念。當(dāng)我們分析發(fā)生在時(shí)空中的電子-光子相互作用時(shí)，也會出現(xiàn)剛才說過的無窮大的困難，該困難至今仍未得到完美的解決（或理解）。宇宙是如何開始的。在開始之前是什么樣子。一切都籠罩在迷霧之中。
是否存在
接下來我們要討論的問題是斯蒂芬·霍金等人指出的宇宙的奇點(diǎn)。對于不帶自轉(zhuǎn)的黑洞來說，視界或者說史瓦西半徑以內(nèi)的任何物質(zhì)（包括光）都不可能跑出來，它們都落向中心點(diǎn)。黑洞大概是密度極高的球狀物體……我們很愿意這樣去想像，但它也可能是由中子星進(jìn)一步縮聚而成，仍然保持著天體的形狀。總之，黑洞的形狀無人知曉。原因在于，誰也無法知道黑洞之中究竟是什么狀態(tài)。從它的外面來想像，我們只知道中心的引力值是無窮大，所以不妨認(rèn)為黑洞內(nèi)部的質(zhì)量全部集中在中心點(diǎn)上。由于引力強(qiáng)的地方空間彎曲得也厲害，隨著接近中心，彎曲程度也愈來愈激烈。假如在不帶自轉(zhuǎn)的正球形黑洞里，空間將一下子靠向中央（那里的情景很難打比方，也很難想像），并且急劇地彎曲起來。在任何曲線的任何部位上，只要取無限短的一小段，都可以將其視為某個(gè)圓弧的一部分，圓的半徑越小，曲線在該處的彎曲程度就越大。我們乘火車時(shí)，在轉(zhuǎn)彎處的鐵路旁邊經(jīng)常能夠看到標(biāo)有轉(zhuǎn)彎半徑的標(biāo)記，列車的設(shè)計(jì)時(shí)速越高，所要求的最小轉(zhuǎn)彎半徑就越大。我們將半徑的倒數(shù)（1除以半徑）叫做曲率，曲率越大，曲線越彎曲。
事例
新買來的蚊香是由二根盤成一片的，二根都從外緣盤向中心，由外向內(nèi)，曲率越來越大。不過蚊香比較粗，如果是一根細(xì)線緊密地盤向中心點(diǎn)的話，在終點(diǎn)處曲率的理論值將成為無窮大，在到達(dá)終點(diǎn)前需要繞無數(shù)圈。重要的是，在黑洞的中心引力為無窮大，空間曲率（誰也無法想像三維空間如何彎曲）也是無窮大，因此該點(diǎn)被稱為奇點(diǎn)。奇點(diǎn)是作為數(shù)學(xué)上的極限被提出來的，在現(xiàn)實(shí)世界里那樣的東西是否存在呢。如果數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果令我們不得不承認(rèn)黑洞的中心是奇點(diǎn)的話，落入黑洞中的物質(zhì)在到達(dá)奇點(diǎn)之前或許經(jīng)過蟲洞從另一側(cè)的白洞飛了出來等，這種解釋也許能成立吧。
消奇點(diǎn)
羅杰·彭洛斯與斯蒂芬·霍金起先也認(rèn)為宇宙起始于奇點(diǎn)、終止于奇點(diǎn)，從現(xiàn)在的宇宙向過去追溯的話，總會到達(dá)‘再沒有以前’的一點(diǎn)——奇點(diǎn)，后退的終點(diǎn)也就是宇宙時(shí)間的起點(diǎn)，在該點(diǎn)上，質(zhì)量為無窮大、彎曲為無窮大、其它的基本物理量都是無窮大，令物理學(xué)家們無從下手。宇宙似乎確實(shí)存在著起點(diǎn)，但是，宇宙是怎么開始的。在開始之前是什么樣子。一切都籠罩在迷霧之中。這些奇怪的概念都是阿爾伯特·愛因斯坦的廣義相對論的必然推論，使人感到很無奈。但是，霍金并沒有因此放棄努力，他把量子理論用到路徑積分里發(fā)展了原來的路徑積分方法，提出了‘無境界’宇宙模型。斯蒂芬·霍金勇敢地否定了自己以前提出的奇點(diǎn)定理，找出了回避奇點(diǎn)這個(gè)數(shù)學(xué)疑難的方法。不過，無境界宇宙也不是個(gè)一提就懂的概念。雖然時(shí)空不可分割，為了便于理解，這里只考慮時(shí)間，所謂無境界就是沒有任何斷頭的意思，霍金的結(jié)論用另一種說法來說就是：任何時(shí)候都存在時(shí)間，即使在大爆炸之前或大塌縮之后也不例外。
宇宙模型
霍金的宇宙模型是個(gè)象地球一樣的球形，球的表面代表宇宙空間，北極點(diǎn)對應(yīng)于大爆炸。宇宙從北極點(diǎn)開始，球的緯度對應(yīng)于宇宙的大小，隨著時(shí)間的推移，宇宙逐漸沿北緯80度圈、70度圈、60度圈等等的方向擴(kuò)大，現(xiàn)在是宇宙誕生后大約150億年，大致相當(dāng)于北緯40度附近，再過100億年左右宇宙將膨脹到最大狀態(tài)——赤道上，然后轉(zhuǎn)入收縮，進(jìn)入地球模型上的南半球，最后是大塌縮，即模型上的南極點(diǎn)。用地球來打比方是為了便于大家理解，重要的是：不把北極點(diǎn)和南極點(diǎn)當(dāng)作特殊的點(diǎn)。的確，從幾何學(xué)的角度看，極點(diǎn)與表面的其它部分完全相同。當(dāng)然，地球的南、北極是自轉(zhuǎn)的軸，按照緯度的定義，它們分別對應(yīng)于南、北90度。霍金的宇宙模型里的南北極沒有任何特殊的構(gòu)造。斯蒂芬·霍金與哈特爾一起消除了大爆炸和大塌縮的宇宙奇點(diǎn)，用地球來比喻他們的模型再恰當(dāng)不過了，無論是在北極還是在南極洲都不存在無窮大或者其它的特殊因素。
大爆炸前
假設(shè)
如果將宇宙比作地球的話，最初的大爆炸就相當(dāng)于北極點(diǎn)，請讀者容忍一下接受這個(gè)說法。霍金在使用路徑積分法的同時(shí)把時(shí)間虛數(shù)化（關(guān)于虛數(shù)我們將在下一小節(jié)詳細(xì)介紹），從而化解了時(shí)間的境界。各位一定會問，這到底是怎么回事。用地球作比喻的話，大爆炸以前的宇宙對應(yīng)于哪個(gè)部位呢。難道存在比北極點(diǎn)更‘北’的地方嗎。
結(jié)果
答案是，用路徑積分法確實(shí)能夠使時(shí)間的境界消失，由于大爆炸以前的時(shí)間是個(gè)虛數(shù)，所以無法用圖或模型來表示。這里又冒出來一個(gè)叫做虛數(shù)的討厭的數(shù)學(xué)概念，使用數(shù)學(xué)武器求解物理問題時(shí)，難免會陷入這樣的窘境。不管怎樣，按霍金的辦法去做的話，就會出現(xiàn)‘過去存在過虛時(shí)間’這樣的事情，如果我們把過去看成虛時(shí)間的話，就可以不帶奇點(diǎn)地‘平坦地’解釋宇宙的初始與終結(jié)。筆者絕對沒有抬出虛數(shù)為難大家的意思，不過，在繼續(xù)我們的話題之前有必要介紹一下虛數(shù)的概念以及它‘在實(shí)際問題中所代表的含義’。
解釋
在經(jīng)典物理學(xué)里，實(shí)數(shù)就是一切（雖然為了方便有時(shí)也使用虛數(shù)），但是在量子力學(xué)里情況就復(fù)雜多了。例如，在氫原子里有一個(gè)電子，按照奧格·玻爾的舊量子論，電子是繞原子核公轉(zhuǎn)的粒子，即，電子是個(gè)顆粒，它圍繞著原子核旋轉(zhuǎn)。經(jīng)典力學(xué)的模型不難理解。但是創(chuàng)立于上世紀(jì)20年代的新量子力學(xué)指出，應(yīng)該把電子理解成是聚集于原子核周圍的云團(tuán)，電子不是一個(gè)顆粒，而是一團(tuán)云。為了用數(shù)學(xué)公式描述這團(tuán)云，就得使用復(fù)數(shù)，電子以及其它的微觀對象都屬于復(fù)數(shù)范疇，金屬中的自由電子以及封閉箱子里的氣體分子的狀態(tài)原則上都要用復(fù)數(shù)來記述。因此，虛數(shù)已經(jīng)大量地介入到了物理學(xué)之中。虛數(shù)不是個(gè)不明不白的數(shù)嗎。用它記述的對象是什么東西呢。量子力學(xué)認(rèn)為粒子具有波的性質(zhì)，數(shù)學(xué)上用波函數(shù)描述波的狀態(tài)，然而波函數(shù)是個(gè)復(fù)數(shù)。所謂復(fù)數(shù)波是什么樣的波呢。無人能夠畫出它的圖象。波函數(shù)描述的是對象物（原子或電子）的狀態(tài)，而不是眼睛所看見的影象。人眼所能看到的是熒屏上出現(xiàn)的波紋狀的痕跡——它對應(yīng)于物體的能量的大小及變化。波函數(shù)的確表示了粒子的存在位置，不過我們計(jì)算空間中粒子的存在概率時(shí)必須把復(fù)數(shù)平方（正確的說法是，復(fù)變函數(shù)與它的共軛函數(shù)相乘）后轉(zhuǎn)變成實(shí)數(shù)才行。計(jì)算某個(gè)波函數(shù)所表示的粒子的能量時(shí)，我們通過求解量子力學(xué)的公式得出的是實(shí)數(shù)值，沒有問題。結(jié)果沒有問題能否說明其余一切也都沒有問題呢。愛窮根究理的人（或形而上地研究問題的人）一定會拘泥于這樣的困惑。電子在被觀測到之前，它的能量大小及存在位置均為不明，云一樣存在的電子真的是個(gè)復(fù)數(shù)的東西呢。還是，因?yàn)槲覀儗τ^測之前的事情一無所知，為了方便起見才使用了數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的復(fù)數(shù)呢。電子的實(shí)體就是虛數(shù)呢。還是，虛數(shù)根本沒有實(shí)體，使用虛數(shù)只不過是為了能夠順利地進(jìn)行以后的各種計(jì)算呢。一場哲學(xué)爭論好象開始了，關(guān)鍵的是，無論持哪一種觀點(diǎn)都不會給以后的研究帶來妨礙。物理學(xué)家們好象并不愿意過分深入地探討這些純哲學(xué)的問題。如果一定要說清楚的話，以尼爾斯·玻爾為首的哥本哈根學(xué)派似乎持有粒子本身就是復(fù)數(shù)的觀點(diǎn)，與此對立，對作為量子力學(xué)基礎(chǔ)的‘不確定性’持反對意見的阿爾伯特·愛因斯坦等人則認(rèn)為宇宙的根本是實(shí)數(shù)的東西，他們的真實(shí)思想，筆者無從知曉。總之，如果有一百位物理學(xué)家的話，大概就會有一百種對量子力學(xué)的解釋。
參考資料 >
什么是虛時(shí)間.知乎.2024-09-16
虛數(shù)的現(xiàn)實(shí)、物理意義.知乎.2024-09-16
秒懂霍金理論.個(gè)人圖書館.2024-09-16