數學建模是將實際問題轉化為數學問題，并在數學問題中融入一定的知識，運用數學的知識和方法對實際問題進行求解的一種研究方法。數學建模過程主要包括三個方面，即模型建立、模型求解、模型實驗。通過這一過程，可以對問題進行適當簡化，建立適合的數學模型，然后對模型進行求解。最后，根據結果對模型進行檢驗和修正，并將其應用和推廣到實際問題中。數學建模現已在工程、醫學、經濟、能源等其他領域發揮著重要作用，已經成為當代高新技術的重要組成部分。
數學建模在多個領域有廣泛的應用，包括自然科學，如物理學、化學、生物學和宇宙學；工程學科，如計算機科學和人工智能；以及社會科學，如經濟學、心理學、社會學和政治學等。這些領域利用數學模型來研究和解決各種問題，幫助科學家和研究人員更好地理解現象、預測趨勢，以及制定決策。數學建模沒有固定的模式，它與實際問題的性質、建模的目的有關。在數學建模過程中，要注意具體問題具體分析。
卡爾·馬克思說過，“一門科學只有成功地運用數學時，才算達到了完善的地步。”可以說數學在各門學科中被應用的水平標志著這門學科發展的水平。當實際問題需要研究時，那么就要對所研究的現實對象提供分析、預測、決策、控制等方面的定量結果，這就離不開數學的應用，而建立數學模型是整個研究問題中的關鍵環節。
歷史背景
古希臘數學最早分為代數和幾何，分別起源于計數、丈量大地及天文觀測等實踐活動。西方工業革命后，隨著科學技術的發展，當時對靜態的數量和空間關系的數學研究成果已不能滿足需求，因此用于處理變量的微積分就應運而生。數學家們用了百余年將其理論逐步完善，使得微積分成為今天強大的數學分析工具。第二次世界大戰期間，彈道設計、飛行控制、物資調運、密碼破譯等方方面面對數學的迫切需求，快速地將數學的應用推向了更多的領域，催生了一大批新的數學學科，迎來了應用數學蓬勃發展的時代。21世紀，信息化社會和互聯網時代對數學提出了更為廣泛和深刻的要求。具有時代特征的大數據有力地推動著數學科學的發展，數學發展進入一個新時期。
而隨著科學和社會的發展，實際應用中大量的問題，需要應用數學工具去解決，其中有些問題用已知的數學工具就可以解決，而有更多問題對現有的數學理論提出了挑戰，甚至催生了許多新的數學分支.所以數學的理論和應用的關系就像中國古典哲學思想的太極圓，你中有我，我中有你，而連接理論和應用的一個直接的紐帶就是數學建模.
概括地說，數學建模是數學通向實際應用的必經之路，也是促進數學發展的重要因素.數學建模面對的是實際問題，它是應用數學的第一步。
數學建模的分類
數學建模通常由關系和變量組成，這些關系可以用不同類型的算符來描述，如代數算符、函數、導數算符等。變量是抽象化的系統參數，代表關注的可量化特性。這些算符可以與變量組合以形成數學表達式，但也可以獨立存在。通常情況下，數學模型可以分為以下幾類：
1.線性與非線性：在數學建模中，如果所有變量表現出線性關系，由此產生的數學建模為線性模型。否則，就為非線性模型。對線性與非線性的定義取決于具體數據，線性相關模型中也可能含有非線性表達式。例如，在一個線性統計模型中，假定參數之間的關系是線性的，但預測變量可能是非線性的。同理，如果一個微分方程定義為線性微分方程，指的是它可以寫成線性微分算子的形式，但其中仍可能有非線性的表達式。在最優化模型中，如果目標函數和約束條件都完全可以由線性方程表示，那么模型為線性模型。如果一個或多個目標函數或約束表示為非線性方程，那么模型是一個非線性模型。即使在相對簡單的系統中，非線性也往往與混沌和不可逆性等現象有關。雖然也有例外，非線性系統和模型往往比線性研究起來更加困難。解決非線性問題的一個常見方法是線性化，但在嘗試用來研究對非線性依賴性很強的不可逆性等方面時就會出現問題。
2.靜態與動態：動態模型對系統狀態隨時間變化情況起作用，而靜態（或穩態）模型是在系統保持平穩狀態下進行計算的，因而與時間無關。動態模型通常用微分方程描述。
3.顯式與隱式：如果整體模型的所有輸入參數都已知，且輸出參數可以由有限次計算求得（稱為線性規劃，不要與上面描述的線性模型相混淆），該模型稱作顯式模型。但有時輸出參數未知，相應的輸入必須通過迭代過程求解，如牛頓法（如果是線性模型）或布洛登法（如是非線性模型）。例如結合太陽能光伏陣列構成特點及 Lambert W 函數建立光伏陣列顯隱式數學模型。通過對光伏陣列的故障仿真和模型參數辨識的研究，可以分別得到其電氣故障特征和模型參數故障特征，最后結合兩種特征對光伏陣列故障識別方法進行研究。
4.離散與連續：在數學中也始終有兩條主線在平行地發展，一條是離散變量的數學，另一條是連續變量的數學。有許多公式和定理也具有一一對應的關系。離散模型將對象視作離散的，例如分子模型中的微粒，又如概率模型中的狀態。而連續模型則由連續的對象所描述，例如管道中流體的速度場，固體中的溫度和壓力，電場中連續作用于整個模型的點電荷等。
5.確定性與概率性（隨機性）：確定性模型是所有變量集合的狀態都能由模型參數和這些變量的先前狀態唯一確定的一種模型；因此，在一組給定的初始條件下確定性模型總會表現相同。相反，在隨機模型（通常成為“概率模型”）中存在隨機性，而且變量狀態并不能用唯一值來描述，而用概率分布來描述。
6.演繹，歸納與漂移：演繹模型是建立在理論上的一種邏輯結構。歸納模型由實證研究及演繹模型推廣而得。漂移模型則既不依賴于理論，也不依賴于觀察，而僅僅是對預期結構的調用。當應用數學在經濟學以外的社會科學時，此類模型一直被批評為毫無根據的模型。科學中在突變理論的應用已被定性為漂移模型。
建模過程
提出問題
首先提出問題，了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰準確。
建立假設
根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。
建立模型
在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻畫各變量常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。
模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。
模型分析
對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗
將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。
模型推廣
應用方式因問題的性質和建模的目的而異，而模型的推廣就是在現有模型的基礎上對模型有一個更加全面的考慮，建立更符合現實情況的模型。
基本概念
建模的定義
建模是指將現實世界的問題或系統抽象為數學模型的過程。這個數學模型可以是一組數學方程、圖形、計算程序或符號，用來描述問題的關鍵特征和關系。建模的定義涵蓋了以下關鍵要點：
總之，建模是將復雜的現實問題用數學語言進行抽象和描述的過程，以便更好地理解問題、預測趨勢、優化決策，同時為科學研究和實際問題的解決提供強有力的工具。數學建模在各個領域都具有廣泛的應用，從自然科學到社會科學，都離不開建模的支持。
建模的組成要素
數學建模的組成要素是建立數學模型所必需的關鍵元素，它包括以下內容：
這些組成要素共同構成了一個完整的數學模型，用于描述和解決現實世界的問題。建模的質量和準確性取決于對這些要素的明確定義和適當選擇。數學建模在科學研究、工程、經濟學、社會科學等領域都具有廣泛的應用，為問題的理解和解決提供了重要的工具。
建模應用
數學建模是一種將現實問題轉化為數學模型的方法，借助符號、計算、推理和實驗等方式進行研究。它的應用范圍涵蓋了經濟學、工程學、物理學、計算機科學和生物學等多個領域。總的來說，數學建模是一種非常有價值的工具，被廣泛應用于經濟、物理、計算機科學等各個領域。通過數學建模方法，我們能夠更好地理解和解決現實世界中的各種問題。
經濟學中
隨著社會經濟的不斷發展，數學正以前所未有的速度在各個領域不斷發展，而數學建模作為數學的一種應用，日益引起了社會關注，并被廣泛地運用于國民經濟。尤其是在優化問題的求解、生產效率的估計、風險管理、金融市場分 析等領域取得了較好的效果。
建模在經濟學中應用舉例
費用分配問題：假設企業有一定的成本費用需 要分配，已知待分配對象的總數量，且分配標準也已知，確定各對象的分配額度。
①數學模型1—分配率法，建立的數學模型如下：
式中：C 為費用總額，即總成本；n 為待分配對象的總 數量；xi (i=1,2,…n) 為第 i 個待分配對象對應的分配標準；λ 為分配率；Ci 為第 i 個費用分配對象所對應的費用分配額。
這里引入“比例”思想替代“分配率”，問題就會變 得簡明許多。
②數學模型2—比例分析法，建立的數學模型如下：
式中：βi 為第 i 個分配對象的分配數額占總費用的 比例。
相較于模型1，模型2能更好地反映經濟活動的事實， 因此，在解決會計中的費用差異分析時，比例分析法比分配率法具有更強的適用性。
在物理學中
許多物理問題一旦轉化為用為用數學模型來處理，就變得目標明確、思路順暢，因此它是一種很重要的思維方法，在物理學中運用廣泛。物理問題的數學模型的建立，都大致經過以下幾個主要步 驟：物理原型的分析、物理原型的簡化、數學模型的建立。
建模在物理學中應用舉例
基于單整流管的太陽能光伏陣列數學模型 ：一般來說，單個光伏電池的輸出電流和電壓都很低，并且測量很不方便，因而在實際工程中無法直接應用。在實際光伏電站中，通常可以直接測量得到的是光伏陣列的輸出電 流和輸出電壓，光伏陣列一般是由多個光伏組件單體通過串并聯方式構成，而光伏組件又 是由多個光伏電池通過串并聯方式得到，因此可以認為光伏陣列是由多個光伏電池串并聯得到。光伏電池串聯可以提高總的輸出電壓，并聯可以提高總的輸出電流，因而光伏電 池經過串并聯得到的光伏陣列可以使得輸出電流和電壓同時提高，使得總的輸出功率可以滿足負載需求。 在部分研究中，一般會將太陽能光伏陣列等效為一個大的光伏電池，此時它們的單整流管等效電路也是相同的，在本文中，假定光伏陣列有Np 個并聯支路，每個并聯支路包含有 Ns 個串聯的光伏電池單體，根據其串并聯關系，得到等效電路如圖所示：
根據光伏陣列（Ns*Np）單二極管等效模型可以看出，經過串并聯之后光伏陣列的五參數分別為二極管反向飽和電流 NpId，光生電流 NpIph，串聯電阻 RsNs/Np、并聯電阻 RshNs/Np、二極管理想品質因數 Nsn，Ns*Np 個光伏電池串并聯得到的陣列輸出特性方程隱式表達式，如下式所示：
同理，Ns*Np 個光伏電池串并聯得到的陣列輸出特 性方程顯式表達式如下：
其中，Ns為太陽能光伏陣列的串聯數，Np 為光伏陣列的并聯數。在上述單整流管等效模型中，光生電流 Iph、串聯電阻 Rs、二極管理想品質因數 n、并聯電阻 Rsh 以及二極管反向飽和電流Id等5個參數一般是未知的，生產廠家并不會提供，而這些參數對光伏電池的輸出特性也有很大的影響，因此求解模型參數可以為分析光伏故障機理提供依據。
在計算機科學中
發展至今，數學建模已達到非常高的水平，幾乎所有的建模都需大量的計算，換個角度說，計算機科學技術幾乎不可避免在現代的數學建模中，它在數學建模計算過程中占據無與倫比的地位，兩者在這一過程中都相互促進和影響。計算機技術起源于數學建模過程，在 1980年代，在計算導彈飛行過程中的軌跡，由于計算量過于龐大，人工操作無法滿足這一過程中對計算準確度和計算速度的要求，開始將計算機科學技術在這一背景下應用。
建模在計算機科學中應用舉例
利用《幾何畫板》軟件對花瓣進行數學建模：在日常生活中觀察到樹葉的形態千姿百態，花瓣的曲線變化多端，自然會聯想起它們在數學意義上的曲線方程會是什么？好奇心可以讓我們提出種種假設，但無法忍受對各種假設進行繁鎖手工繪圖。現在有了計算機以及相應的軟件，為我們解決了這個問題。我們可以利用計算機開展數學實驗。比如聯系極坐標方程ρ＝asin nθ，在《幾何畫板》軟上，可以容易畫出ρ＝ asin2θ的圖像，發現是一個漂亮的，四葉玖瑰線，很像生活中觀察到的花瓣，那么 ρ＝ asin3θ 呢？是一個三葉玖瑰線，于是猜想ρ＝asin nθ圖像對所有的n可能全是花瓣，然而通過動手實驗發現并非如此，計算機為數學建模提供了一個數學實驗室，使學生在實驗中學習數學建模。
在醫學領域中
現代醫學發展的一個趨勢就是從傳統的定性研究轉變成為定量研究，因此，醫學研究與數學方法的結合成為一個必然的過程，目前很多醫學問題都可以通過建立數學模型來解決，尤其是概率論與數理統計方法在醫學中的應用十分廣泛，還有顯著性檢驗、回歸分析、方差分析等，都在醫學研究中有所應用，對于促進醫學領域的發展有重要意義。
建模在醫學領域應用案例
案例1：腫瘤生長的數學建模
在醫學中，數學建模也被用于描述和預測腫瘤的生長和擴散。蝦米那是一個簡單的模型，描述一個腫瘤的體積隨時間的增長。
模型的基本方程為：
模型是基于邏輯生長模型，考慮了腫瘤生長的局限性，即腫瘤不能無限制地增長。使用這個模型，醫生和研究者可以預測腫如何隨時間增長，并根據治療策略來調整其預測。
案例2: 橋梁振動的數學建模
在工程領域，橋梁的結構完整性和安全性是非常重要的。為了預測和分析橋梁在特定條件下 的振動行為，可以使用數學模型。下面是一個簡單的單自由度系統，描述橋梁在垂直方向上的振動。模型的基本方程為：
其中， y是橋梁的位移， m是橋梁的質量, c是阻尼系數， k是橋梁的剛度， F(t)是作用在橋梁上的外部力。
這個模型可以幫助工程師預測橋梁在特定的載荷和環境條件下的振動行為，從而設計出更加 穩固和安全的橋梁結構。
數學建模國賽典型舉例
資源利用問題
【例1】產品生產
在某工廠的生產過程中，有兩種產品A和B需要制造。制造1噸產品A需要消耗8噸煤、3千瓦電力，以及2個工作日的時間。而制造1噸產品B需要消耗4噸煤、4千瓦電力，以及9個工作日的時間。每噸產品A可以帶來6000元的利潤，而每噸產品B可以帶來8000元的利潤。
現在，工廠的原材料存量包括300噸煤和100千瓦電力。工廠有200個工作日的時間來生產這兩種產品，并希望實現最大化利潤。在這個情境下，應該如何合理安排產品A和產品B的生產數量以達到最大化利潤。（參考數據表1）
在這個問題中，我們需要找出如何分配資源以最大化利潤。我們有兩種產品，A和B，分別計劃生產的數量分別用x1和x2表示（單位：噸）。利潤可以用目標函數f=6x1+8x2（單位：千元）來表示，我們的目標是使這個函數取得最大值。
然而，資源是有限的，包括煤、電力和時間。例如，生產產品A需要消耗8x1噸煤，生產產品B需要消耗4x2噸煤，而工廠只有360噸煤可供使用。這意味著煤的消耗總量必須小于或等于360噸，否則資源不足。
同樣，生產產品A需要3x1千瓦電力，生產產品B需要4x2千瓦電力，而工廠只有100千瓦電力可供使用。因此，電力的消耗總量必須小于或等于100千瓦。
另外，工廠有200個工作日的時間來生產這兩種產品，這就是我們的時間限制。
因此，我們的任務是在這些限制條件下，找到合適的x1和x2的數值，以實現最大化利潤。這是一個典型的線性規劃問題，目標是找到最佳的資源分配方案，以滿足需求并最大化利潤，既
8x1＋4x2≤360
同理，對電力資源的消耗不得高于其供應量200kW，對勞動力時間的消耗不得高于300 工作日，這些限制可以寫成如下約束條件∶
3x1+4x2≤100?
2x1+9x2≤200
?同時，每種產品可以生產一定數量或者不生產，故還需要滿足非負限制，即
x1≥0,x2≥0
?綜合以上幾點，該問題可以表述為如下的形式∶
?s.t.是subject to的縮寫，表示約束條件，該問題的表述即為∶在滿足資源約束的條件下，求出產品A、B的產量x1和x2，使得利潤總額f達到最大。可以看到，目標函數和約束條件均是線性的，故這是一個典型的線性規劃問題。
?分派問題
【例2】 任務分配
在這個項目中，有4個任務需要完成，任務之間是連續的，也就是說，完成了一個任務才能開始下一個。同時，有4名項目組成員（甲、乙、丙、丁），每個成員只能完成一個任務。每位成員完成不同任務所需的時間如表格所示。
我們的目標是找到一種最優的任務分配方式，以最小化整個項目的總時間。任務分配的優化意味著我們需要合理地選擇哪個成員完成哪個任務，以使整個項目的持續時間最短。
這個問題可以被視為一個組合優化問題，其中我們需要考慮不同的任務分配方案，并比較它們的總時間，以找到最佳方案。我們的目標是通過合理的任務分配來最大程度地減少項目的總時間。這將需要對每個成員的任務分配進行精確的計算和比較，以找到最佳策略。
首先，假設設計變量表達成如下形式∶
?
其中，xij為0-1變量，i代表項目組成員的序號，j代表任務的序號，則該變量代表的意義為∶
x11、x12、x13、x14分別代表指派甲完成任務1、任務2、任務3、任務4;
x21、x22、x23、x24分別代表指派乙完成任務1、任務2、任務3、任務4;
x31、x32、x33、x34分別代表指派丙完成任務1、任務2、任務3、任務4;
x41、x42、x43、x44分別代表指派丁完成任務1、任務2、任務3、任務4。
?則效率矩陣可以表達為∶
?
該問題的目標就是選擇一種合適的一對一的組合，使得最后所花費的時間總和最小。根據上述假設，可以得到目標函數，即所花費的總時間為∶
?
下面探討約束條件，因為按照題意，每個人只能完成一項任務，故有∶
?
同時，由于每項工作有且僅有一人去完成，故有
綜合以上分析，得出該問題可以表述成如下形式∶
上述問題即是，在設計變量的值要么取0、要么取1和滿足限制條件（每個人完成且僅完成一項任務、每項任務有且僅有一人完成的這種一一對應的關系）的前提下，使得目標函數f達到最小。這是一個典型的分派問題，屬于整數規劃問題中的一類。
建模意義
數學建模是聯系數學理論和實際問題的橋梁和紐帶，是數學學科與社會的交匯，是解決實際問題的一種方法。進入 21 世紀，各個發達國家的數學教育改革中都注重數學建模能力的培養，并把數學建模作為重要的教學目標。
數學建模可被視為一種有力的思考方式，它運用數學語言和方法，通過抽象和簡化，創建了能夠近似刻畫和解決實際問題的強大工具。
數學建模是一種運用數學邏輯解釋抽象事物的方 法解釋客觀事物發展規律，是運用數學語言簡化需要 解決問題的過程。需要解決的問題包括自然現象、自由落體、價值取向等內在及外在機制，也包括預測、 實驗、解釋的實際現象等。
從直觀角度來看，數學建模使得那些原本只研究數學而不涉足實際應用領域的純粹數學家能夠扮演物理學家、生物學家、經濟學家甚至心理學家等多重角色。他們將數學模型視為對實際事物的數學簡化，通常以某種抽象形式存在，雖然與真實事物存在本質差異。數學建模提供了一種更科學、更邏輯、更客觀、可重復性更強的方式來描述各種現象，使用數學語言描述的事物被稱為數學模型。有時，為了進行實驗或研究，人們會使用這些抽象的數學模型代替實際物體，從而進行理論上的實驗替代。
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。
數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽
中國大學生數學建模競賽是由中國教育部高等教育司與中國工業與應用數學學會共同主辦的，旨在提升大學生們利用數學模型和計算機技術解決實際問題的綜合能力。競賽題目通常取自工程技術、管理科學等領域，參賽者需要在規定時間內完成一篇涵蓋模型假設、建立與求解，計算方法設計與實現，結果分析與檢驗，模型改進等方面的論文。競賽評獎主要依據假設合理性、建模創新性、結果正確性以及文字表述清晰程度。
競賽采用全國統一競賽題目，以通訊競賽方式進行，通常在每年九月初三天內舉行。競賽章程規定，參賽者需提交包括模型假設、建立和求解，計算方法的設計和實現，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。競賽每年舉辦一次，通常在某個周末前后三天內舉行。參賽隊伍以大學生為單位，每隊三人（必須來自同一所學校），不限制專業。競賽分為本科、專科兩組進行，本科生參加本科組競賽，專科生參加專科組競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。在競賽期間，參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟件，甚至在國際互聯網上瀏覽信息，但不得與隊外任何人（包括在網上）進行討論。競賽開始后，賽題將在指定網址公布供參賽隊下載，參賽隊需要在規定時間內完成答卷并準時交卷。每個參賽學校都應責成相關職能部門負責競賽的組織和紀律監督工作，以確保競賽的規范性和公正性。
美國大學生數學建模競賽
美國大學生數學建模競賽 (MCM/ICM) 由美國數學及其應用聯合會主辦， 是唯一的國際性數學建模競賽， 自1985年以來，美國大學生數學建模競賽已經成功舉辦39屆，2023年大賽吸引了來自美國、中國、澳大利亞、加拿大、英國、印度等多個國家與地區的高校，包括哥倫比亞大學、紐約大學、劍橋大學、帝國理 工學院、哈佛大學、康奈爾大學以及北京大學、清華大學、上海交通大學、 ?西安交通大學、華南理工大學等全球眾多高校在內的20895支隊伍參賽，11296個隊伍參加MCM，9563個隊伍參加ICM，共評出37項特等獎，獲獎率約 0.17%。競賽要求不超過三個本科未畢業的學生在四天內運用數學建模和其他知識解決一個具體的工程問題，并以英文形式提交論文。
建模十大算法
第一類算法：蒙特卡羅算法。蒙特卡羅算法是一種通過計算機仿真解決問題的算法，它依賴隨機性模擬來檢驗自己模型的正確性。在競賽中，這是常常被使用的一種方法。
第二類算法：數據處理算法。這類算法主要涉及數據擬合、參數估計、插值等數據處理方法。在比賽中，通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法。通常使用MATLAB作為工具來處理數據。
第三類算法：規劃類問題算法。包括線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等。建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述。通常使用LINDO、Lingo軟件來實現這些算法。
第四類算法：圖論算法。圖論算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決。這類算法需要認真準備。
第五類算法：計算機算法。包括動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等。這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。
第六類算法：最優化理論的非經典算法。包括模擬退火法、神經網絡、遺傳算法等。這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法。對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用。
第七類算法：網格算法和窮舉法。網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的算法，在很多競賽題中有應用。當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案。最好使用一些高級語言作為編程工具。
第八類算法：連續離散化方法。很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替導數、求和代替積分等思想是非常重要的。
第九類算法：數值分析算法。如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的算法——比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法，就需要額外編寫庫函數進行調用。
第十類算法：圖象處理算法。賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，有時候也會涉及到圖形處理的一些基本問題，這時就可以用圖象處理的基本思想進行處理。在論文中，為了使讀者更好地理解和接受研究內容，插入適當的圖片是必不可少的。然而，選擇合適的圖形以及如何優化其展示方式成為了我們需要解決的關鍵問題。為了解決這些問題，通常會借助MATLAB進行處理。
參考資料 >
數學建模網.中國數模網.2023-10-26
知醫網藥.中國知網.2023-11-10
歡迎參加世界上規模最大的數學建模競賽 -- 一次參賽，終生受益!.全國大學生數學建模競賽.2023-10-26
大學應用數學.讀秀.2023-10-26
2024年美賽MCM/ICM輔助報名.數維杯.2023-11-10
微積分在經濟模型中的應用.讀秀.2023-10-26
2023年第九屆數維杯國際大學生數學建模挑戰賽報名通知.數維杯數學建模官網.2023-10-26