二次規(guī)劃，是非線形規(guī)劃中一類特殊的最優(yōu)化問題，是可以通過求解得到的。通常通過解其托馬斯·庫恩—塔克條件（KT條件）,獲取一個KT條件的解稱為KT對，其中與原問題的變量對應(yīng)的部分稱為KT點。
簡介
二次規(guī)劃是非線性規(guī)劃中的一類特殊數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，在很多方面都有應(yīng)用，如投資組合、約束最小二乘問題的求解、序列二次規(guī)劃在非線性優(yōu)化問題中應(yīng)用等。在過去的幾十年里，二次規(guī)劃已經(jīng)成為運籌學(xué)、經(jīng)濟數(shù)學(xué)、管理科學(xué)、系統(tǒng)分析和組合優(yōu)化科學(xué)的基本方法。
一般形式
二次規(guī)劃的一般形式可以表示為，如右圖式子（1.1）：
其中G是Hessian矩陣，τ是有限指標(biāo)集，和，都是R中的向量。如果Hessian矩陣是半正定的，則我們說（1.1）是一個凸二次規(guī)劃，在這種情況下該問題的困難程度類似于線性規(guī)劃（如果，二次規(guī)劃問題就變成線性規(guī)劃問題了）。如果有至少一個向量滿足約束并且在可行域有下界，則凸二次規(guī)劃問題就有一個全局最小值。如果是正定縣的，則這類二次規(guī)劃為嚴(yán)格的凸二次規(guī)劃，那么全局最小值就是唯一的。如果是一個不定矩陣，則為非凸二次規(guī)劃，這類二次規(guī)劃更有挑戰(zhàn)性，因為它們有多個平穩(wěn)點和局部極小值點。
解法
到目前為止，已經(jīng)出現(xiàn)了很多求解二次規(guī)劃問題的算法，如Lemke方法、內(nèi)點法、有效集法、橢球算法等等，并且現(xiàn)在仍有很多學(xué)者在從事這方面的研究工作。
參考資料 >