張同（原名張學(xué)樵，1932年12月9日－），中國(guó)數(shù)學(xué)家，主要從事空氣動(dòng)力學(xué)歐拉方程伯恩哈德·黎曼問(wèn)題的理論研究，取得一系列原創(chuàng)性重要成果。他與其學(xué)生因二維黎曼問(wèn)題的系列研究，被國(guó)際同行譽(yù)為該領(lǐng)域的“中國(guó)學(xué)派”。張同出生于重慶興隆巷，5歲時(shí)母親因肺結(jié)核去世，父親再未歸家，他與四個(gè)姐妹由外祖母照顧，生活貧困?？箲?zhàn)爆發(fā)后，他們遷居市郊沙坪壩區(qū)。張同在樹(shù)人學(xué)校完成小學(xué)和初中學(xué)業(yè)，1948年考入重慶清華中學(xué)，享受清貧獎(jiǎng)學(xué)金。1949年12月，重慶解放后，他和兩個(gè)姐姐先后參軍。1950年因懷疑患有肺結(jié)核未痊愈而復(fù)員，后入重慶市一中，1952年畢業(yè)。響應(yīng)青年團(tuán)報(bào)考本區(qū)學(xué)校的建議，他考入重慶大學(xué)數(shù)學(xué)系，名列榜首。1953年院系調(diào)整后，轉(zhuǎn)入四川大學(xué)，1956年畢業(yè)，時(shí)年23歲。
人物介紹
張同，原名張學(xué)樵。1932年12月9日出生于重慶興隆巷。5歲時(shí)其母因肺結(jié)核故去，此后其父再不歸宿，他和4個(gè)姐妹全由外祖母照管，生活窘困，5人中先后有3人患過(guò)肺結(jié)核?？箲?zhàn)爆發(fā)后遷居市郊沙坪壩區(qū)。在樹(shù)人學(xué)校上完小學(xué)及初中后，于1948年考入重慶清華中學(xué)，從初一起一直住校并享受清貧獎(jiǎng)學(xué)金。1949年12月重慶解放后，張同及其兩個(gè)姐姐先后參軍。次年他因被疑患有肺結(jié)核未痊愈而復(fù)員，爾后入重慶市一中，于1952年畢業(yè)。為響應(yīng)青年團(tuán)報(bào)考本區(qū)學(xué)校的建議，他考入重慶大學(xué)數(shù)學(xué)系，并名列榜首。1953年因院系調(diào)整而轉(zhuǎn)入四川大學(xué)，直至1956年畢業(yè)，時(shí)年23歲。
1952至1956年，正值國(guó)家開(kāi)展第一個(gè)五年計(jì)劃建設(shè)，全國(guó)掀起了向科學(xué)進(jìn)軍的熱潮，國(guó)家為全部大學(xué)生都提供了助學(xué)金待遇，張同所在年級(jí)的同學(xué)猛增至120人。在大學(xué)期間對(duì)他影響最大的是柯召和周雪鷗兩位老師。周雪鷗講授了微積分及常微分方程的全部課程，講課深入淺出、生動(dòng)誘人，富有啟發(fā)性。柯召?gòu)囊荒昙?jí)到四年級(jí)共開(kāi)設(shè)了高等代數(shù)、線性代數(shù)、數(shù)論導(dǎo)引和矩陣論四門(mén)課，講課如行云流水，展示出數(shù)學(xué)的無(wú)限魅力。1956年春，柯召指導(dǎo)張同十分順利地完成了畢業(yè)論文《矩陣代數(shù)的反自同構(gòu)》，在他畢業(yè)前由柯召和他聯(lián)名發(fā)表于《四川大學(xué)學(xué)報(bào)》。
張同從初中起就表現(xiàn)出歌唱及表演才能，常活躍于學(xué)校舞臺(tái)上，但體質(zhì)較差，初二時(shí)曾患過(guò)肺結(jié)核。參軍復(fù)員后始認(rèn)真鍛煉身體，加之大學(xué)時(shí)代伙食條件大為改善，體質(zhì)逐漸增強(qiáng)，后被選入校田徑隊(duì)，并獲得過(guò)成都市世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)200米跑第4名。大學(xué)時(shí)代他曾任年級(jí)學(xué)生會(huì)副主席，分管文娛體育。在他精心策劃組織下，他們年級(jí)屢獲校文藝匯演大獎(jiǎng)，數(shù)學(xué)系獲校運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體總分冠軍，其中過(guò)半分?jǐn)?shù)均系他們年級(jí)的貢獻(xiàn)。大學(xué)畢業(yè)時(shí)的他已成為一個(gè)學(xué)業(yè)優(yōu)秀、身體健壯、性格開(kāi)朗的青年，與解放前判若兩人。但由于家庭原因，他從未被評(píng)為“三好”學(xué)生。
學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
大學(xué)畢業(yè)后，張同被分配到中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)所，研究偏微分方程，研究室主任為吳新謀。偏微分方程是當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)基礎(chǔ)十分薄弱而需重點(diǎn)發(fā)展的學(xué)科。1年以后，正當(dāng)蘇聯(lián)專(zhuān)家來(lái)華講學(xué)之際，張同奉命響應(yīng)全國(guó)干部下放勞動(dòng)的號(hào)召，于1957年12月下放農(nóng)村勞動(dòng)。8個(gè)半月后，在大躍進(jìn)形勢(shì)下奉調(diào)提前回所。1960 年，因兩位進(jìn)修教師期滿(mǎn)回校之需，吳新謀組織丁夏畦和張同與他們合作完成了關(guān)于常系數(shù)方程組橢圓性定義的論文。該文實(shí)際上只是玩了一點(diǎn)矩陣論，不料卻引出了華羅庚、林偉和吳茲潛之玉石之作。但不無(wú)遺憾的是，這卻是張同從1956至1962年6年間參加的唯一一項(xiàng)數(shù)學(xué)研究工作。
大躍進(jìn)之后進(jìn)入了困難時(shí)期，一切政治運(yùn)動(dòng)暫停。此前，原子彈及三峽大壩工程的研究部門(mén)分別向數(shù)學(xué)所提出了有關(guān)沖擊波及涌波的問(wèn)題。這些問(wèn)題都可以歸結(jié)為非線性雙曲型守恒律的間斷解研究。按照領(lǐng)導(dǎo)的安排，政審不能參加國(guó)防任務(wù)的張同和郭於法等4人組成一個(gè)小組，由張同任組長(zhǎng)，自行研讀文獻(xiàn)，各自選題從事有關(guān)基礎(chǔ)理論研究。在調(diào)研中，張同被I.M.伊斯拉埃爾·蓋爾范德（Gelfand）的文章《擬線性方程理論中的某些問(wèn)題》中有關(guān)伯恩哈德·黎曼問(wèn)題的論述所深深打動(dòng)。
描寫(xiě)氣體運(yùn)動(dòng)的基本方程是歐拉方程，它由質(zhì)量、動(dòng)量和能量3個(gè)守恒律組成，它的最大特點(diǎn)和困難在于解中會(huì)出現(xiàn)間斷現(xiàn)象，沖擊波就是一種壓縮性的間斷。1858年，黎曼緊緊抓住了間斷現(xiàn)象這一特點(diǎn)，提出并解決了歐拉方程一種最簡(jiǎn)單的間斷初值問(wèn)題（即初值為含有一個(gè)任意間斷的階梯函數(shù)），被后人稱(chēng)為黎曼問(wèn)題。黎曼構(gòu)造出了它的4類(lèi)解，它們分別由前、后向疏散波（記為和）和前、后向沖擊波（記為和）組裝而成，即（或）＋（或），并利用相平面分析方法給出了此4類(lèi)解的判別條件。伯恩哈德·黎曼的這一工作開(kāi)創(chuàng)了微分方程“廣義解”概念及“相平面分析”方法之先河，具有極大的超前性。黎曼用敏銳的洞察力和巨大的原創(chuàng)力為非線性雙曲型守恒律的數(shù)學(xué)理論奠定了第一塊基石。1975年美國(guó)出版的《科學(xué)傳記詞典》中的《黎曼傳》稱(chēng)，這一工作是“黎曼在數(shù)學(xué)物理方面最好的工作”。但由于黎曼所研究的是一個(gè)簡(jiǎn)化模型（一維等流）而不為力學(xué)家們所接受。直到第二次世界大戰(zhàn)期間，在原子彈及超音速飛機(jī)研究的推動(dòng)下，應(yīng)用數(shù)學(xué)權(quán)威R.柯朗（Courant）和K.O.弗里德里希斯（Friedrichs）才將伯恩哈德·黎曼的結(jié)果推廣到一維非等熵流，在前向波及后向波之間添加了一道接觸間斷（記為J，它是不同密度氣體的界面）。黎曼解被推廣為（或）＋J＋（或）。R，S和J統(tǒng)稱(chēng)為歐拉方程的基本波。1962年，張同被這一工作的簡(jiǎn)潔、優(yōu)美和深刻所深深打動(dòng)，毅然將黎曼問(wèn)題選定為自己的研究方向，希望把黎曼的工作推廣到更一般的方程，甚至高維的情形。他在幾乎不被周?chē)藗兝斫夂徒邮艿那闆r下，興致盎然地走上了一條充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的探索之路。
幾個(gè)月后，張同對(duì)蓋爾范德文中提出的未解決的問(wèn)題悟出了一個(gè)富有幾何直觀的想法：用構(gòu)造凸包的方法將歐拉方程中的凸函數(shù)推廣至非凸函數(shù)，從而巧妙地將伯恩哈德·黎曼的結(jié)果推廣至非凸方程的情形，并澄清了有關(guān)的熵條件。1963年張同在指導(dǎo)中國(guó)科技大學(xué)數(shù)學(xué)系首屆畢業(yè)論文時(shí)，這一想法演化成李才中、肖玲等4人的畢業(yè)論文。該工作進(jìn)一步推廣完善后，由張同和肖玲聯(lián)名于1963年底投稿《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》。遺憾的是該文直到1977年才以3頁(yè)的摘要在《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》發(fā)表，而全文直到1981年才在美國(guó)Journal of 數(shù)學(xué)Anal.APPL發(fā)表。當(dāng)1984年張同首次出訪德國(guó)的海德堡大學(xué)時(shí)，聽(tīng)眾們對(duì)凸包方法仍感到十分新鮮有趣。
與此同時(shí)，吳新謀指導(dǎo)的畢業(yè)論文小組曾試圖將伯恩哈德·黎曼的結(jié)果推廣至初值含有兩個(gè)間斷的情形，其實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)黎曼解中所含的四道基本波的相互作用，該情形可劃分為16種子情形，其中只有（＋）＋（＋）一種子情形獲得解決。在此基礎(chǔ)上，張同和郭於法找出了前向疏散、后向壓縮的一般初值，并用相平面分析方法，證明了整體解的存在性，以及初值所具有的前向疏散、后向壓縮性質(zhì)對(duì)時(shí)間的不變性。這是歐拉方程整體間斷解存在性證明的第一個(gè)結(jié)果。1965年在《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》上發(fā)表后，1967年至1975年間，后續(xù)性研究在美、蘇和我國(guó)先后出現(xiàn)，其中包括對(duì)方程和對(duì)初值的推廣以及惟一性的證明3個(gè)方面。在1985年丁夏畦、陳貴強(qiáng)和羅佩珠的著名工作出現(xiàn)以前，此文被視為我國(guó)在間斷解研究方面在國(guó)際上最有影響的工作，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院P.拉克斯（Lax）院士曾稱(chēng)其為“中國(guó)初值”。
1963年的大好工作形勢(shì)在1964年再次被政治運(yùn)動(dòng)所打斷，直至1972年才逐步恢復(fù)。1972年至1979年間，張同和肖玲、丁夏、王靖華、李才中共合作完成論文6篇，內(nèi)容涉及凸與非凸的伯恩哈德·黎曼問(wèn)題及波的相互作用。在這些工作中，他們以硬分析為工具，在相平面上深入地研究了R線和S線的幾何性質(zhì)，發(fā)展了相平面分析方法，形成了自己的風(fēng)格。
1978年終于迎來(lái)了改革開(kāi)放的新時(shí)代。中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院45歲以下的研究人員大批被公派出國(guó)進(jìn)修，而時(shí)年46歲的張同在國(guó)內(nèi)繼續(xù)研究黎曼問(wèn)題，并致力培養(yǎng)更年輕的一代。他曾去中國(guó)科學(xué)院大學(xué)講授數(shù)理方程，頗受歡迎。為了幫助青年學(xué)者盡快走向研究前沿，1983年張同和北京大學(xué)姜禮尚完全自發(fā)地在北京香山植物園聯(lián)合主辦了“偏微分方程暑期講習(xí)班”。當(dāng)時(shí)國(guó)家基金委尚未成立，經(jīng)費(fèi)十分困難，幸好得到數(shù)學(xué)所微分方程研究室主任王光寅的大力支持，使得當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)偏、微分方程學(xué)科的青年教師和絕大多數(shù)研究生得以參加，學(xué)員達(dá)80人之多。王光寅，姜禮尚和吳蘭成，張同和肖玲分別開(kāi)設(shè)了3門(mén)課程，傳授自己的專(zhuān)長(zhǎng)。結(jié)業(yè)考試后，選出了陳貴強(qiáng)、辛周平、吉敏和胡鋇4名優(yōu)秀學(xué)員，分別在數(shù)學(xué)所和北大免費(fèi)培訓(xùn)。他們后來(lái)大都取得了十分優(yōu)異的成就，成為國(guó)際知名學(xué)者。在辦班期間，張同既任負(fù)責(zé)人又授課，由于勞累過(guò)度，出現(xiàn)大便潛血，經(jīng)醫(yī)院診斷為十二指腸潰瘍出血；但他仍堅(jiān)持工作，直到講習(xí)班圓滿(mǎn)結(jié)束（此病遷延多年，8次出血，直到老年才痊愈）。由于講習(xí)班成效顯著，在許多高校要求下，連續(xù)辦了五屆。從第四屆起復(fù)旦大學(xué)李大潛也參加合辦。最后一屆在蘇州大學(xué)（姜禮尚時(shí)任蘇州大學(xué)校長(zhǎng)），為期一學(xué)期，共開(kāi)設(shè)了8門(mén)課。這5屆學(xué)員中不少人已活躍于國(guó)內(nèi)、外的學(xué)術(shù)圈中。始料未及的是，學(xué)員中有5人先后成了張同的學(xué)生，在他的帶領(lǐng)下共同開(kāi)創(chuàng)了對(duì)二維黎曼問(wèn)題的系統(tǒng)研究。
在對(duì)一維問(wèn)題進(jìn)行了深入研究的基礎(chǔ)上，1984年張同開(kāi)始考慮二維問(wèn)題，和學(xué)生陳貴強(qiáng)合作完成了兩篇論文，一篇澄清了二維非線性雙曲型守恒律的一些基本概念，另一篇給出了二維沖擊波反射問(wèn)題中出現(xiàn)正規(guī)反射的充要條件（它是對(duì)J.約翰·馮·諾依曼（von Neumann）提出的有關(guān)判別法在數(shù)學(xué)上的精確化，二維沖擊波的反射問(wèn)題可以看成是二維黎曼問(wèn)題的一個(gè)特例）。
歐拉方程的二維伯恩哈德·黎曼問(wèn)題是一個(gè)著名難題，在20世紀(jì)80年代甚至它的提法都有待澄清。1985年，張同和學(xué)生鄭玉璽研究了以下最簡(jiǎn)二維模型（單個(gè)守恒律）的黎曼問(wèn)題：
初值：u（x，y，t）當(dāng)t=0時(shí)在（x，y）平面上的1至4象限分別為任意常數(shù)u1，u2，u3，u4。
當(dāng)t>0時(shí)，初值在原點(diǎn)發(fā)出的4條射線上的間斷，將生成四道平面基本波R或S。此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是研究這四道平面基本波如何相互作用，即要研究初值在原點(diǎn)的奇性當(dāng)t>0時(shí)如何演化。通過(guò)深入分析原點(diǎn)所引起的R和S的奇性，構(gòu)造出了上述問(wèn)題的5類(lèi)解。它是二維黎曼問(wèn)題研究的一個(gè)實(shí)質(zhì)性的突破，1989 年發(fā)表于《美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)刊》。
匯集了張同與其學(xué)生和同事們1963至1986年間合作的有關(guān)工作，張同和肖玲聯(lián)名于1989年在英國(guó)朗文出版社著名的Pitman叢書(shū)中出版了專(zhuān)著《氣體動(dòng)力學(xué)中的黎曼問(wèn)題和波的相互作用》。兩年后，美、荷、德的數(shù)學(xué)家和力學(xué)家在《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公告》等雜志上發(fā)表了4篇書(shū)評(píng)。J.斯莫勒（Smoller）在書(shū)評(píng)中寫(xiě)道，“乍一看，人們可能會(huì)感到驚訝，整本書(shū)就貢獻(xiàn)給這樣一個(gè)很特殊的問(wèn)題（指伯恩哈德·黎曼問(wèn)題）？回答是：這個(gè)問(wèn)題是整個(gè)非線性雙曲型守恒律領(lǐng)域中迄今最重要的問(wèn)題?！逼渌麜?shū)評(píng)還稱(chēng)該專(zhuān)著可以認(rèn)為是柯朗和弗里德里希斯1948年出版的名著《超音速流和沖擊波》的“有價(jià)值的補(bǔ)充”或“續(xù)篇”。
國(guó)門(mén)打開(kāi)后，國(guó)際同行對(duì)張同的工作予以高度評(píng)價(jià)。春天終于來(lái)臨，1978年丁夏畦與張同等同獲《全國(guó)科技大會(huì)重大成果獎(jiǎng)》；1983年張同與肖玲同獲《中國(guó)科學(xué)院二等成果獎(jiǎng)》。
在1985年對(duì)單個(gè)守恒律的二維黎曼問(wèn)題取得突破性的進(jìn)展后，張同就轉(zhuǎn)向了歐拉方程的二維黎曼問(wèn)題：
初值：（p，U，p）（x，y，t）當(dāng)t=0時(shí)，在（x，y）平面上1至4象限分別為常狀態(tài)。
1986年9月根據(jù)中科院與美國(guó)國(guó)家基金會(huì)的有關(guān)協(xié)定，由美方提名，張同赴馬里蘭大學(xué)訪問(wèn)劉太平教授半年。期間張同訪問(wèn)加州伯克利時(shí)，與前學(xué)生鄭玉璽一起對(duì)解決上述問(wèn)題提出了以下的分析和猜想：
（1）初值在原點(diǎn)發(fā)出的4條射線上間斷，每條初始間斷線在t>0時(shí)發(fā)射出3道平面基本波（或）＋J＋（或）。這12 道波在（x，y，t）空間中將在一個(gè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐體中相互作用。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化而又不失實(shí)質(zhì)，他們引進(jìn)了假設(shè)：每條初始間斷線在t>0時(shí)只發(fā)射出一道平面基本波。這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)化成四道基本波的相互作用。
（2）根據(jù)四道波的不同組合，將問(wèn)題分成16類(lèi)。
（3）利用他們自創(chuàng)的廣義特征分析方法，對(duì)每類(lèi)都找出了相互作用錐的邊界，它們由若干固定邊界（特征面、音速面）和/或自由邊界（沖擊波面）組裝而成。錐外的解為超音流動(dòng)，由初值的4個(gè)常狀態(tài)和四道平面基本波構(gòu)成；錐內(nèi)為待求的跨音流動(dòng)。
（4）對(duì)錐內(nèi)的解的結(jié)構(gòu)（沖擊波、滑移面、音速面和漩渦如何分布與組裝）提出了一套猜想，它包括了氣體的膨脹、沖擊波的反射及漩渦的形成等結(jié)構(gòu)。猜想中提出了跨音流動(dòng)中若干新的定解問(wèn)題。
總而言之，一維伯恩哈德·黎曼問(wèn)題澄清了守恒律的基本波，而二維黎曼問(wèn)題則揭示出這些基本波在跨音流動(dòng)中相互作用所形成的各種基本流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。
此套猜想于1987年5月在伯克利舉行的有關(guān)會(huì)議上宣布后引起強(qiáng)烈反響。會(huì)議主持人美國(guó)國(guó)家科學(xué)院J.格利姆（Glimm）院士在次年發(fā)表的綜述性文章中稱(chēng)：“一套完整的猜想已經(jīng)形成”。1990年“猜想”以38頁(yè)的篇幅在美國(guó)發(fā)表。后續(xù)性的工作有以下三方面：
A.完善分類(lèi)：根據(jù)漩度的符號(hào)將滑移面分為兩類(lèi)（J＋，J-）舒爾茨—里恩（Schulz-Rinne），拉克斯和劉旭東，張同、陳貴強(qiáng)和楊樹(shù)禮將分類(lèi)最終完善為19類(lèi)。其中主要的6類(lèi)（四道R，四道S和四道J各兩類(lèi)）都包含在原來(lái)的分類(lèi)中。
B.數(shù)值實(shí)驗(yàn)：從1993到2002年舒爾茨—里恩，科林斯（Collins）和格萊茲（Glaz），拉克斯和劉旭東，張同，陳貴強(qiáng)和楊樹(shù)禮，庫(kù)爾干諾夫（Kurganov）和塔德莫（Tadmor）分別用4種完全不同的計(jì)算格式對(duì)猜想做數(shù)值實(shí)驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果完全相同，與猜想基本相符。
C.嚴(yán)格證明：嚴(yán)格證明極其困難。從1986年起，張同先后帶領(lǐng)他的9位學(xué)生從簡(jiǎn)化模型入手，逐步向萊昂哈德·歐拉（Euler）方程逼近，主要進(jìn)展如下：
C1.最簡(jiǎn)模型（單個(gè)守恒律）已完全解決。除前述與鄭玉璽合作的工作外，張同與張朋在進(jìn)一步考查初值為3片常數(shù)的情形時(shí)，發(fā)展了廣義特征方法，得到了沖擊波相互作用時(shí)出現(xiàn)類(lèi)馬赫反射的充分必要條件。19世紀(jì)恩斯特·馬赫在實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)了馬赫反射，約翰·馮·諾依曼（von Neumann）曾給出過(guò)一個(gè)出現(xiàn)馬赫反射的判別條件，至今有關(guān)的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬研究結(jié)果無(wú)數(shù)，但數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的證明尚無(wú)。此結(jié)果可以認(rèn)為是向這一難題邁出的第一小步。
C2.根據(jù)力學(xué)的啟示，李蔭藩和曾亦明于1985年在進(jìn)行計(jì)算方法研究時(shí)曾將歐拉方程可拆分為零壓流方程（反映慣性效應(yīng)）和壓差流方程（反映壓差效應(yīng)）：
張同等進(jìn)一步澄清了前者的基本波為J±，后者的基本波為R±和S±。前者的伯恩哈德·黎曼問(wèn)題已由張同、盛萬(wàn)成、李杰權(quán)和陳紹仲完全解決。其中主要結(jié)果于1999年被收入《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)專(zhuān)題報(bào)告》系列中。有意義的是一類(lèi)新的非線性波一Dirac-Delta沖擊波出現(xiàn)在J＋和J-的相互作用中，它由密度的Delta函數(shù)支撐在沖擊波面上而構(gòu)成，描述了質(zhì)量在低維流形上的集中現(xiàn)象。（最有趣的是此一新現(xiàn)象在歐拉方程的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中也有所反映，Delta沖擊波在亞音流中被磨光成smoothed delta波。）此前，這類(lèi)新的非線性波由張同、譚得春和楊樹(shù)禮在研究一個(gè)非物理的守恒律組時(shí)發(fā)現(xiàn)，除澄清了它出現(xiàn)的數(shù)學(xué)機(jī)制及傳播規(guī)律外，還證明了它對(duì)粘性擾動(dòng)的穩(wěn)定性。關(guān)于Dirac-Delta沖擊波的研究至今不斷。
壓差流為跨音流，共分12類(lèi)。在超音光滑解的范圍內(nèi)，張同和戴自換發(fā)現(xiàn)了方程的一種“特征分解”，進(jìn)而證明了靜止氣體向真空的膨脹（第一類(lèi)情形的極端情況）存在超音解，它不含間斷，波的相互作用錐的邊界由特征和真空構(gòu)成。
C3.歐拉方程：20世紀(jì)五六十年代蘇美學(xué)者曾考慮過(guò)靜止氣體向真空的膨脹，但問(wèn)題遠(yuǎn)未解決。1999年張同的前學(xué)生李杰權(quán)，經(jīng)過(guò)數(shù)年的探索，十分巧妙地找到了一組伯恩哈德·黎曼不變量，將非性雙曲型方程組變換成線性退化雙曲型方程組，從而圓滿(mǎn)解決了該問(wèn)題，終于跨出了嚴(yán)格證明“猜想”的第一步，這是高維歐拉方程非軸對(duì)稱(chēng)解大范圍存在性的第一個(gè)證明。
還應(yīng)該提及的是，張同和鄭玉璽曾將4片常狀態(tài)的初值推廣為無(wú)窮多片常狀態(tài)，而考慮歐拉方程的軸對(duì)稱(chēng)解，將問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)三維動(dòng)力體系的奇點(diǎn)連接問(wèn)題。不同于有關(guān)經(jīng)典理論，此時(shí)軌道可通過(guò)間斷（沖擊波）來(lái)過(guò)渡。他們經(jīng)過(guò)精細(xì)分析將問(wèn)題完全解決，共構(gòu)造出5類(lèi)解，其中包含了漩渦、真空、沖擊波、疏散波及常狀態(tài)的不同組合，并找到了一個(gè)漩渦的精確解。
1996年，張同與楊樹(shù)禮聯(lián)名申報(bào)中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)獎(jiǎng)時(shí)，所長(zhǎng)龍瑞麟寫(xiě)信征集美國(guó)國(guó)家科學(xué)院J.格利姆（Glimm）院士（2004年獲國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)?/a>）的評(píng)議意見(jiàn)。格利姆在回信中寫(xiě)道：
“張教授關(guān)于空氣動(dòng)力學(xué)中二維黎曼問(wèn)題的工作，在國(guó)際學(xué)術(shù)圈中定義和領(lǐng)導(dǎo)了一個(gè)極其重要的研究方向。我認(rèn)為二維黎曼問(wèn)題是非線性守恒律研究中最重要的理論問(wèn)題。張教授對(duì)此問(wèn)題已經(jīng)做出了權(quán)威性的（definitive）貢獻(xiàn)。他的工作是原創(chuàng)性的純理論的，之后被補(bǔ)充以數(shù)值計(jì)算的研究。”
“張同教授的主要成就是對(duì)全部二維黎曼解給出了一套內(nèi)容豐富的圖像，這些圖像遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了人們過(guò)去的認(rèn)識(shí)，并引發(fā)出廣為傳播的興趣?！?/p>
是年，張同和楊樹(shù)禮同獲中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。1984年以來(lái)張同曾多次應(yīng)邀赴美、德、法、日、臺(tái)、港、澳開(kāi)展合作研究、進(jìn)行學(xué)術(shù)訪問(wèn)、參加國(guó)際會(huì)議。1989年8月在日本召開(kāi)的“非線性偏微分方程及其應(yīng)用研討會(huì)”上做90分鐘邀請(qǐng)報(bào)告。1998年12月在北京召開(kāi)的“第一屆世界華人數(shù)學(xué)家大會(huì)”上做45分鐘邀請(qǐng)報(bào)告。
張同和他的9位學(xué)生在1986至1998年間的有關(guān)工作匯集成一本專(zhuān)著《氣體動(dòng)力學(xué)中的二維伯恩哈德·黎曼問(wèn)題》，它也被收入了英國(guó)朗文出版社著名的Pitman叢書(shū)中，于1998年出版。2000年，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的《數(shù)學(xué)評(píng)論》雜志上發(fā)表的書(shū)評(píng)中稱(chēng)這一研究群體為“中國(guó)學(xué)派”。
2004年張同和李杰權(quán)、張朋同獲北京市科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。
1986年，張同和鄭玉璽完成了論文《氣體燃燒理論的黎曼問(wèn)題》，美國(guó)《微分方程雜志》的審稿意見(jiàn)稱(chēng)：“此文給出了具反應(yīng)項(xiàng)的一維空氣動(dòng)力學(xué)方程黎曼問(wèn)題第一套完整的解。此問(wèn)題于1945年由柯朗和弗里德里希斯基本上按同樣的形式提出，并給出了一個(gè)特解。直到此文出現(xiàn)之前，人們關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)差不多一直停留在那個(gè)狀態(tài)?！且粋€(gè)巨大進(jìn)展，且肯定會(huì)給此題目的研究帶來(lái)嶄新的面貌?！粋€(gè)重要的問(wèn)題……確實(shí)是一次有價(jià)值的努力?！贝撕螅瑥埻?988年美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)和美國(guó)工業(yè)及應(yīng)用數(shù)學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦的《夏季討論會(huì)》上對(duì)此問(wèn)題提出了一套全面的構(gòu)想：考慮了反應(yīng)速度從有限（ZND）到無(wú)限（CJ）；粘性從有到無(wú)，方程從最簡(jiǎn)模型到空氣動(dòng)力學(xué)。經(jīng)過(guò)他與合作者的不斷努力，已完成論文6篇。對(duì)最簡(jiǎn)模型這套構(gòu)想已基本得到證明，對(duì)氣體動(dòng)力學(xué)方程也取得了一些實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。
張同性格開(kāi)朗，待人真誠(chéng)；淡泊名利，甘于寂寞；堅(jiān)持探索，獨(dú)創(chuàng)一派。他帶領(lǐng)學(xué)生們經(jīng)過(guò)40年的不懈努力，終于在一個(gè)重要的難題上開(kāi)創(chuàng)出一條新路。他曾說(shuō)：“我喜歡數(shù)學(xué)就像我喜歡音樂(lè)一樣，都是為了追求世上的美”。他總是陶醉于數(shù)學(xué)和音樂(lè)的美好境界之中，快樂(lè)地與學(xué)生們一起做著他們自己的數(shù)學(xué)，也品味著人生。他還說(shuō)：“中國(guó)數(shù)學(xué)界有許多人比我聰明，比我用功，我非常佩服他們。就我個(gè)人而言，只是很幸運(yùn)地來(lái)到了數(shù)學(xué)所這塊寶地，很幸運(yùn)地選了一個(gè)好題目，把精力都集中到了這個(gè)小小的領(lǐng)域中，形成了一點(diǎn)特色而已，它的真正的價(jià)值還有待時(shí)間的考驗(yàn)。”“這個(gè)題目的攻堅(jiān)戰(zhàn)才剛開(kāi)始，我最大的愿望是能有青年人把我們找到的這條路堅(jiān)持走下去，勝利正在向他們招手”。
人物年表
1932年12月9日 出生于重慶興隆巷。
1950-1951年 解放軍中國(guó)人民解放軍中原野戰(zhàn)軍十一軍三十一師文工隊(duì)隊(duì)員。
1952-1953年 在重慶大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)。
1953-1956年 在四川大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)。
1956年9月 中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院任研究實(shí)習(xí)員；1962年4月任助理研究員；1979年3月任副研究員；1986年6月任研究員、博士生導(dǎo)師。
1998年5月 退休、返聘。
主要論著
1 柯召，張同。矩陣代數(shù)的反自同構(gòu)。四川大學(xué)學(xué)報(bào)，1956，2：41-48
2 丁夏畦，馬汝念，王康廷，張同。二階常系數(shù)偏微分方程橢圓性的定義?？茖W(xué)記錄，1960，4：126-128
3 張同，郭於法。空氣動(dòng)力學(xué)方程的一類(lèi)初值問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1965，15：386-396
4 Ding Xia-Qi，Zhang Tong，Wang Ching-Hua，Hsiao Ling，Li TsaiChung. A study of a global solutions for quasilinear hyperbohc system of conservation laws. Sci. Sinica, 1973, 16: 317—335
5 張同，李才中，肖玲，非凸典型擬線性雙曲組的一類(lèi)初值問(wèn)題的整體解。科學(xué)通報(bào),1975,11:506—507
6 張同，李玲。非凸一維絕流的黎曼問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1979,22:719—732
參考資料
中國(guó)數(shù)字科技館 http://www.cdstm.cn/zhuanlue/persondetails.jsp?personid=175911
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