動(dòng)量(Momentum)又稱線性動(dòng)量(Linear Momentum)。在經(jīng)典力學(xué)中,動(dòng)量表示為物體的質(zhì)量和速度的乘積,是與物體的質(zhì)量和速度相關(guān)的物理量,指的是運(yùn)動(dòng)物體的作用效果。動(dòng)量也是矢量,它的方向與速度的方向相同。
公元6世紀(jì),約翰·菲洛波努斯的著作提出了與現(xiàn)代物理學(xué)中的動(dòng)量概念非常相似的“沖力”概念。1638年,意大利物理學(xué)家伽利略·伽利萊偶然間發(fā)現(xiàn)打擊的效果與錘子科技的重量以及它的速度有關(guān),他把重量和速度的乘積定義為“動(dòng)量”。1644年,法國哲學(xué)、數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾提出了他的動(dòng)量守恒思想。1668年,荷蘭科學(xué)家克里斯蒂安·惠更斯發(fā)現(xiàn)動(dòng)量是個(gè)矢量,具有方向性。同年,約翰·沃利斯提出了動(dòng)量守恒定律,一個(gè)封閉系統(tǒng)中物體的總動(dòng)量是保持不變的。1687年牛頓通過秒擺碰撞實(shí)驗(yàn)證實(shí)了運(yùn)動(dòng)的量度是動(dòng)量,并給出了動(dòng)量的準(zhǔn)確定義:動(dòng)量是速度和質(zhì)量的乘積,它是一個(gè)矢量,其方向與速度方向相同。牛頓定義的動(dòng)量概念一直沿用至今。
動(dòng)量采用國際單位制中的單位為千克摩托船,量綱MLT?1。動(dòng)量的基本性質(zhì)是矢量,用符號(hào)p表示。與動(dòng)量相關(guān)的定律和推論有動(dòng)量守恒定律、牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律、彈性碰撞等。
定義
在物理學(xué)中,動(dòng)量是與物體的質(zhì)量和速度相關(guān)的物理量。一般而言,一個(gè)物體的動(dòng)量指的是這個(gè)物體在它運(yùn)動(dòng)方向上保持運(yùn)動(dòng)的趨勢。采用國際單位制中的單位為千克摩托船,量綱MLT?1。動(dòng)量的表達(dá)式p=mv,它是矢量,方向與該時(shí)刻的速度v方向相同。p是一個(gè)與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程無關(guān)而僅由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定的量,且與參照系的選擇有關(guān)。它深刻揭示物質(zhì)運(yùn)動(dòng)本質(zhì),是連接理論與實(shí)驗(yàn)、科學(xué)與工程的關(guān)鍵紐帶。
性質(zhì)
1、動(dòng)量是矢量,用符號(hào)p表示。
2、動(dòng)量是廣延量,多體系統(tǒng)的總動(dòng)量是各個(gè)物體動(dòng)量的矢量和。封閉系統(tǒng)動(dòng)量的守恒性對(duì)應(yīng)空間平移對(duì)稱性,是物理學(xué)中的普適性定律。
3、動(dòng)量不僅貫穿經(jīng)典力學(xué),還在相對(duì)論中被推廣為四動(dòng)量,在量子力學(xué)中升格為算符,與位置算符構(gòu)成正則對(duì)易關(guān)系。
4、物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與周圍物體間存在著相互作用,這種相互作用表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)物體與周圍物體間發(fā)生著機(jī)械運(yùn)動(dòng)的傳遞過程,動(dòng)量正是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞這個(gè)角度度量機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物理量。
5、從動(dòng)力學(xué)角度看,力反映了動(dòng)量傳遞快慢的情況。與實(shí)物一樣,電磁場也具有動(dòng)量。
主要類別
相對(duì)論力學(xué)中的動(dòng)量
在相對(duì)論力學(xué)中,動(dòng)量定義為p=γm0u,γ=1/√(1-u2/c2),u表示物體與觀察者之間相對(duì)速度“的大小,c表示光速,m0表示物體相對(duì)觀察者靜止時(shí)的質(zhì)量。
當(dāng)物體在低速極限(u/c→0)下運(yùn)動(dòng)時(shí),相對(duì)論力學(xué)的動(dòng)量式可變化為牛頓力學(xué)的動(dòng)量式p=m0u
阿爾伯特·愛因斯坦由洛倫茲變換下的四維動(dòng)量守恒提出了相對(duì)論的四維動(dòng)量,其中四維動(dòng)量可從量子場理論使用格林函數(shù)自然導(dǎo)出。四維動(dòng)量定義為E/c,px,py,pz,其中,px表示相對(duì)論動(dòng)量的x分量,E表示系統(tǒng)的總能量,且E=γm0c2。
無靜止質(zhì)量物體的動(dòng)量
無靜止質(zhì)量物體如光子亦有動(dòng)量。計(jì)算的公式為p=h/λ=E/c,其中,h表示馬克斯·普朗克常量,λ表示光子的波長,E表示光子的能量,c表示光在真空中的速度。
量子力學(xué)中的動(dòng)量
在量子力學(xué)中,動(dòng)量定義為波函數(shù)的一個(gè)算符。海森堡不確定性原理定義了單一觀測系統(tǒng)中一次測定動(dòng)量和位置的精確極限。在量子力學(xué)中,動(dòng)量與位置是一對(duì)共扼物理量。對(duì)單個(gè)不帶電荷且沒有自旋的粒子來說,動(dòng)量算符可寫為p=-ih▽其中,▽表示梯度算符,這是動(dòng)量算符的一個(gè)普通形式,而非最普遍的一個(gè)。
經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)量
經(jīng)典力學(xué)中,動(dòng)量在單位時(shí)間內(nèi)的變化,等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力。假定經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)量和力的關(guān)系同樣適用于相對(duì)論力學(xué),則可得出相對(duì)論力學(xué)基本方程為F=dp/dt=d(mv)/dt=d/dt*m0v/√(1-v2/c2),由于m不再是恒量,故上式也可寫成F=d(mv)/dt=m*dv/dt+v*dm/dt。
流體的動(dòng)量
在單位時(shí)間內(nèi)通過截面的流體的動(dòng)量為ρSv*v=ρSv2。流體在截面粗細(xì)不同的管中作穩(wěn)定流動(dòng),經(jīng)過一個(gè)極短的時(shí)間dt后,這個(gè)空間內(nèi)的流體將移動(dòng)到兩個(gè)截面之間的空間里。由于所考慮的流體是不可壓縮的,所以它的體積保持不變,移動(dòng)的結(jié)果,使原來的流體的后部失去了一個(gè)以速度v1運(yùn)動(dòng)的體積Qdt,而在它前部則得到了一個(gè)以速度v2運(yùn)動(dòng)的同樣大小的體積。因此,動(dòng)量的增加=ρQdt(v2-v1),動(dòng)量的變化率=ρQ(v2-v1)。注:ρ是流體的密度,S是橫截面積,v是流體的速度,截面體積流量Q=Sv。
角動(dòng)量
一個(gè)物體所具有的角運(yùn)動(dòng)的量稱為角動(dòng)量。角動(dòng)量用H表示,是角慣性特性(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)和角速度的乘積。角動(dòng)量H=1ω或者H=mk2ω。影響物體角動(dòng)量大小的三個(gè)因素:①質(zhì)量(m);②質(zhì)量相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸的分布(k);③角速度(ω)。如果一個(gè)物體沒有角速度,它就沒有角動(dòng)量。角動(dòng)量隨著質(zhì)量或角速度的增加,成比例地增加。最顯著影響角動(dòng)量的因素是質(zhì)量相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸的分布,因?yàn)榻莿?dòng)量與回轉(zhuǎn)半徑的平方成比例。角動(dòng)量的單位為千克m2/s。
電磁學(xué)中的動(dòng)量
在電磁學(xué)中,動(dòng)量是描述電磁場運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)物理量,電荷運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量可用刪表示,而電磁輻射的動(dòng)量則用hv/c表示(h是馬克斯·普朗克恒量,v是電磁波的頻率,c是真空中光速)。
相關(guān)原理
1、對(duì)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的沖量等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量,即Fdt=dp=d(mv)或∫t0Fdt=p-p0=mv-mv0,動(dòng)量定理說明力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的時(shí)間積累效果表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變。它是牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的直接變形,故也只適用于慣性系。
2、對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為p=∑pi=∑mivi作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和為合外力F=∑Fi,可由牛頓第二、第三定律證明,F(xiàn)dt=dp或F=dpdt,此式即用于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。它也表明內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí),系統(tǒng)的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變,此即動(dòng)量守恒定律。
3、質(zhì)心是相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)位置分布的一個(gè)特殊點(diǎn),其位矢定義為rC=∑mirim或rC=∫rdmm,其中m=∑mi為質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量,ri為mi質(zhì)點(diǎn)的位矢。質(zhì)心的速度為vC=drCdt=∑mivim,質(zhì)心的加速度為aC=dvCdt=∑miaim。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理指質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量和其質(zhì)心的加速度的乘積,即F=maC,可應(yīng)用此質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理研究物體的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心參考系指質(zhì)心在其中靜止的平動(dòng)參考系,對(duì)其質(zhì)心參考系,質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量恒為零。
相關(guān)定律
動(dòng)量守恒定律
如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零,那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變,這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。
動(dòng)量守恒定律表達(dá)式:
(1)一般表達(dá)式:p'=p?或△p=0
(2)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng):m?v+m?v?=m?v1?+m?v'?
注:以上各式均屬矢量運(yùn)算,只考慮一維情況。
動(dòng)量守恒是有條件的,即合外力為零。具體類型有三:系統(tǒng)根本不受外力(理想條件);有外力作用但系統(tǒng)所受的外力之和為零,或在某個(gè)方向上外力之和為零(非理想條件);系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)比內(nèi)力小,且作用時(shí)間極短(近似條件)。
近代的科學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論分析都表明:在自然界中,大到天體間的相互作用,小到如質(zhì)子、中子等基本粒子間的相互作用,都遵守動(dòng)量守恒定律。因此,它是自然界中最重要、最普遍的客觀規(guī)律之一,比牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍更廣。
牛頓第二定律
牛頓第二定律可表述為,物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的瞬時(shí)變化率。
牛頓第二定律在數(shù)學(xué)上可表示為F=dp/dt=d(mv)/dt。單位在國際單位制(SI)中為牛頓(N)。
物體受到外力作用時(shí),它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比,與物體的質(zhì)量成反比,加速度a的方向與合外力F的方向相同。寫成數(shù)學(xué)形式為F=ma。牛頓第二定律給出表征外界作用的力、表征慣性的質(zhì)量和表征運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變快慢的加速度三者之間的定量關(guān)系,是整個(gè)牛頓力學(xué)的基本定律。
牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn),而且只適用于慣性系,其中的加速度就是在慣性系中測量的。牛頓第二定律說明的是力的瞬時(shí)效應(yīng),力和加速度同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)變化,同時(shí)消失,無先后之分。
牛頓第二定律在天體運(yùn)動(dòng)的研究、工程設(shè)計(jì)等許多基礎(chǔ)科學(xué)和工程技術(shù)中,都有廣泛的應(yīng)用。
彈性碰撞
彈性碰撞指發(fā)生彈性碰撞的兩物體碰后能夠恢復(fù)原狀,碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,總動(dòng)能不變。
在同一水平面上,兩球發(fā)生彈性正碰,碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒即m1v0=m1v1+m2v2,,系統(tǒng)動(dòng)能不變即1/2*m1v02=1/2(m1v12+m2v22)。
1、當(dāng)m1=m2時(shí),v1=0,v2=v0,即兩球交換速度。
2、當(dāng)m1 3、當(dāng)m1>m2,0 4、當(dāng)m1 公元6世紀(jì),約翰·菲洛波努斯的著作提出了與現(xiàn)代物理學(xué)中的動(dòng)量概念非常相似的“沖力”概念。1638年,意大利物理學(xué)家伽利略·伽利萊偶然間發(fā)現(xiàn)打擊的效果與錘子科技的重量以及它的速度有關(guān),他把重量和速度的乘積定義為“動(dòng)量”。1644年,法國哲學(xué)、數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾提出了他的動(dòng)量守恒思想。1668年,荷蘭科學(xué)家克里斯蒂安·惠更斯發(fā)現(xiàn)動(dòng)量是個(gè)矢量,具有方向性。同年,約翰·沃利斯提出了動(dòng)量守恒定律,一個(gè)封閉系統(tǒng)中物體的總動(dòng)量是保持不變的。1687年牛頓通過秒擺碰撞實(shí)驗(yàn)證實(shí)了運(yùn)動(dòng)的量度是動(dòng)量,并給出了動(dòng)量的準(zhǔn)確定義:動(dòng)量是速度和質(zhì)量的乘積,它是一個(gè)矢量,其方向與速度方向相同。牛頓定義的動(dòng)量概念一直沿用至今。 通過水的動(dòng)量變化計(jì)算螺旋槳推力。火箭利用燃料燃燒產(chǎn)生的氣體以高速向后噴射獲得向前的動(dòng)量,從而克服地球引力進(jìn)入太空。人靜止在冰面上利用拋物產(chǎn)生的動(dòng)量從而進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 參考資料 > 掃描關(guān)注中國科學(xué)院半導(dǎo)體所.semi.cas.2024-01-22 基于“歷史力量”的動(dòng)量概念教學(xué)新路徑.ijournal.2024-01-23 《物理學(xué)》網(wǎng)絡(luò)課程(第三版).山東大學(xué)物理學(xué)院.2024-01-22 物理學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程(第三版).山東大學(xué)物理學(xué)院.2024-01-24 物理知識(shí)點(diǎn):p=mv是什么公式.peixunwang.2024-01-24 動(dòng)量與角動(dòng)量.清華大學(xué)出版社.2024-01-23 第三章螺旋槳基礎(chǔ)理論.dcwan.sjtu.edu.2024-01-23簡史
應(yīng)用