章動（nutation）是指當陀螺的自轉(zhuǎn)角速度不夠大時，則除了自轉(zhuǎn)和進動外，陀螺的對稱軸還會在鉛垂面內(nèi)上下擺動，稱為章動。章動數(shù)值通常可以分為平行和垂直于黃道的兩個分量，在黃道上的分量稱為黃經(jīng)章動，垂直黃道的分量稱為斜章動。歲差和章動的共同影響，使得真天極繞著黃極在天球上描繪出一條波狀曲線。另外影響火箭彈錐形運動穩(wěn)定性的主要因素是彈體的章動和進動的耦合運動。
簡介
瞬時北天極繞瞬時平北天極旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的橢圓軌跡。在天文學(xué)上天極相對于黃極的位置除有長周期的歲差變化外，還有許多短周期的微小變化。引起這種變化的原因是地球相對于月球和太陽的位置有周期性的變化，它所受到的來自后兩者的引力作用也有相同周期的變化，使得地球自轉(zhuǎn)軸的空間指向除長期的緩慢移動（歲差）外，還疊加上各種周期的幅度較小的振動，這稱為章動。
章動的數(shù)值通常可以分為平行和垂直于黃道的兩個分量，在黃道上的分量稱為黃經(jīng)章動，垂直黃道的分量稱為斜章動。由于天球座標系統(tǒng)是以赤道和分點為基礎(chǔ)，這也意味著地球赤道向外投影到天球上的大圓，和一條線在圈子上的交點，被稱為春分點的，是測量赤經(jīng)的起始位置，而這個點會受到分點歲差和章動的影響而被改變，因此理論上歲差和章動的值還需要取決于座標系統(tǒng)所參考的日期。用更簡單的術(shù)語來說，要從地球的觀察計算出天體的視位置，章動（和歲差）的值是很重要的項目。
對天體的影響
歲差和章動的共同影響，使得真天極繞著黃極在天球上描繪出一條波狀曲線。月球軌道面（白道面）位置的變化是引起章動的主要原因。月球軌道對黃道的升交點黃經(jīng)的變化周期約18.6年，章動中最主要的一項就具有這一周期。章動使得春分點在黃道上和黃赤交角對于各自的平均位置產(chǎn)生周期性的振蕩，振幅分別可達17''2和9''2。因而使得天體的坐標如赤經(jīng)、赤緯等都發(fā)生變化。
對彈體的影響
彈體自旋有利于消除推力偏心、增強彈體飛行穩(wěn)定性、提高射擊精度，但也會帶來非自旋彈沒有的其它問題，如附加的馬格努斯效應(yīng)、陀螺效應(yīng)導(dǎo)致的通道間嚴重禍合等。彈體自旋也會導(dǎo)致彈體出現(xiàn)錐形運動，它直接產(chǎn)生的誘導(dǎo)阻力會大大減小射程，嚴重時甚至造成彈體飛行失穩(wěn)。美國的奈特霍克探空火箭在試驗中就曾很多次出現(xiàn)了發(fā)散的錐形運動，國內(nèi)某型火箭彈飛行試驗中也出現(xiàn)過這種情況。
影響火箭彈錐形運動穩(wěn)定性的主要因素是彈體的章動和進動的耦合運動。關(guān)于自旋彈體章動穩(wěn)定性問題，不少專家學(xué)者提出了多種建模和分析方法，如Curry WH等建立了只考察章動運動條件下的自旋彈體運動模型，并分析了模型的穩(wěn)定性，而MAO Xue-rui等在此基礎(chǔ)上以實際算例給出了自旋彈體的穩(wěn)定性臨界轉(zhuǎn)速與臨界錐角。由于自旋彈體的錐形運動是章動與進動運動的復(fù)合運動，不但需要從理論上深入研究章動運動的穩(wěn)定特性，同時也必須研究章動運動穩(wěn)定條件下的進動特性，基于數(shù)值仿真的手段可以復(fù)現(xiàn)試驗中出現(xiàn)的錐形運動，在此基礎(chǔ)上如能獲取該種現(xiàn)象的解析解，對全面認識自旋彈體錐形運動的物理本質(zhì)、改進控制系統(tǒng)設(shè)計、提高彈體飛行穩(wěn)定性具有重要意義。
閆曉勇等人也進行了相關(guān)研究，結(jié)論如下：
（1）建立了以章動、進動變量定義的自旋彈體錐形運動模型，引入了廣義章動角及進動角，使章進動復(fù)雜非線性間題轉(zhuǎn)化為可進行解析處理的一般非線性問題。
（2）以解析的方式分析了自旋彈體動力學(xué)系統(tǒng)的章進動運動特性，得到了系統(tǒng)章動穩(wěn)定時彈體轉(zhuǎn)速及馬格努斯力矩需要滿足的條件，指出了在滿足穩(wěn)定性條件時，彈體將以左旋錐形運動趨近零章動角。
（3）論證出彈體處于臨界轉(zhuǎn)速時的非線性系統(tǒng)存在穩(wěn)定極限環(huán)的情形，給出了極限環(huán)情形下的錐形運動轉(zhuǎn)速的解析表達式，并說明了系統(tǒng)向該軌線運動的動態(tài)頻率將與彈體系統(tǒng)阻尼、馬格努斯力矩及彈體轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)，指出彈箭設(shè)計中應(yīng)當考慮避免彈體進入穩(wěn)定錐形運動。
不穩(wěn)定性分析
小衛(wèi)星發(fā)射的最末級火箭幾乎都采用自旋穩(wěn)定的固體火箭發(fā)動機，較大衛(wèi)星則采用三軸定位。由于工作環(huán)境中空氣稀薄，一般忽略空氣作用在飛行器上的外力。小衛(wèi)星質(zhì)量約50kg，若同樣采用三軸定位或增加控制系統(tǒng)會增加相對較大的消極質(zhì)量。早在上世紀80年代，在美國Star-48旋轉(zhuǎn)固體火箭發(fā)動機搭載衛(wèi)星的過程中，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了飛行器的不規(guī)則圓錐運動，即章動現(xiàn)象，這一現(xiàn)象足以導(dǎo)致發(fā)射任務(wù)失敗。雖然人們對此現(xiàn)象進行了大量的研究，但后來Star-48發(fā)動機不得不采用章動控制裝置來阻止飛行過程中章動角度的增大，這并沒有從根本上解決章動不穩(wěn)定性問題。
郜冶等采用變質(zhì)量系統(tǒng)的方法，分析了旋轉(zhuǎn)固體火箭發(fā)動機工作過程中的章動不穩(wěn)定性問題。將發(fā)動機內(nèi)部裝藥簡化為變質(zhì)量系統(tǒng)的藥柱，通過對系統(tǒng)姿態(tài)運動方程的分析，得到質(zhì)量變化對飛行器旋轉(zhuǎn)姿態(tài)運動的影響，并對幾種典型裝藥進行了計算分析。結(jié)果表明，在端面姍燒情況下，固體裝藥質(zhì)量的消失對旋轉(zhuǎn)運動的影響是有利的，使得飛行器側(cè)向角速度逐漸趨于穩(wěn)定；而對于管形裝藥，結(jié)果卻剛好相反，質(zhì)量的消失使旋轉(zhuǎn)的側(cè)向角速度以指數(shù)方式遞增，從而導(dǎo)致了飛行器的不穩(wěn)定。通過對結(jié)果的分析，提出了發(fā)動機如何控制旋轉(zhuǎn)章動和穩(wěn)定性的設(shè)計思想，分析方法也可以幫助解決復(fù)雜裝藥旋轉(zhuǎn)固體火箭發(fā)動機飛行器的章動不穩(wěn)定性問題。
參考資料 >