排中律（英文：law of excluded middle，亦稱為“拒中律”或“不容間位律”）是形式邏輯中的一個基本規律，其邏輯公式為“A或者非A”，或“A∨?A ”。排中律要求在同一思維過程中，兩個相互矛盾的命題之間必須肯定其中之一為真，不能對兩者同時加以否定或肯定，即不能對同一對象既不肯定又不否定。例如，“所有鳥都會飛”和“有些鳥不會飛”兩者必有一個是真的，不存在第三種可能，違反排中律會導致“模棱兩可”或“模棱兩不可”的邏輯錯誤，例如產生“有些鳥又會飛又不會飛”這樣的結論。
排中律最早由亞里士多德提出，經院哲學家在對亞里士多德作品的研究和注釋中進一步探討了排中律，將其應用于形而上學和神學討論之中。到了現代早期，隨著邏輯學和數學的發展，排中律在新的邏輯體系中被重新審視，在阿爾弗雷德·懷特黑德和伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素的《數學原理》中，排中律在數理邏輯中得以向數學化的趨勢發展。
排中律的主要作用在于保證思想的明確性，確保在處理相互矛盾的命題時邏輯推理能夠進行明確而一致的論證，排中律也在歸謬法中起到了關鍵作用。然而，隨著邏輯學的發展，直覺主義邏輯學派對排中律提出了批判，認為排中律只能運用于”有限集“，而在處理無限領域（即非遞歸命題）的問題時，排中律不具有可行性。例如某一電腦程序正在運算一個復雜的問題，這個問題非常復雜，以至于人們不知道程序是否能在有限的時間內找到答案。按照傳統排中律，程序要么會找到答案，要么程序不會找到答案。然而在直覺主義看來，在這個例子中，可能存在第三種可能性：程序可能無限地運行下去而永遠不停止。因此，直到程序實際停止并給出結果，人們不能確定它是否會成功找到答案。這意味著在這種情況下，因為存在一個未知的、無限的過程可能，排中律的“A∨?A”就失去了其作用，不再是有效和普遍的邏輯規定。
具體內容
定義
排中律指在同一思維過程中，關于同一事物的兩個相互矛盾的思想不可能都是假的，必有一個為真。這意味著對于任何一對相互否定的命題，人們不能對兩者同時加以否定或肯定，不能對同一對象既不肯定又不否定。
公式
排中律的基本公式為“A或者非A”（在數理邏輯中被稱為A∨?A），其中“A”代表一個特定的判斷，而“非A”（?A）代表該判斷的否定。
要求
違反排中律的邏輯錯誤
在排中律的規定下，如果兩個命題互相矛盾或者具有下反對關系，如果人們既不肯定這個，也不肯定那個，違反排中律，就會導致“模棱兩可”或“模棱兩不可”的邏輯錯誤。
例如對于“太陽從東方升起”與“太陽不從東方升起”這兩個命題，如果有人在討論太陽升起的方向時，既不肯定“太陽從東方升起”，也不肯定“太陽不從東方升起”，則違反了排中律的要求，犯了“模棱兩可”的邏輯錯誤。按照排中律，對于“太陽從東方升起”這一自然現象的描述，必須明確選擇肯定或否定其中之一，因為在同一邏輯框架和相同條件下，太陽的升起方向不可能同時符合這兩個相反的命題，這種情況下不存在第三種可能性。
模棱兩不可的邏輯錯誤通常發生在試圖同時拒絕兩個對立的命題時，而這兩個命題正是由排中律所支持的。例如，對于這兩個命題：“這部電影是好電影”與“這部電影不是好電影”。在討論一個電影的質量時，根據排中律，這部電影只能是好的或者不好的，不存在第三種狀態。如果某人試圖表達對這部電影的看法時說：“我不認為這部電影是好電影，但我也不認為這部電影不是好電影”，這就構成了模棱兩不可的錯誤。這種表述試圖回避對電影好壞的明確判斷，導致無法從邏輯上得出該電影是好還是壞的結論，從而使討論陷入邏輯的混亂和不確定性中。這樣的邏輯立場既不肯定也不否定任何一方，違反了排中律的規定，因此是不合邏輯的。
排中律在實際運用中對待具有矛盾關系的命題時可以由肯定推導否定，也可以由否定推導肯定；但對于具有下反對關系的命題，則只能由否定推導肯定，而不能由肯定推導否定，因此，在應用排中律時需要注意的邏輯區分，以避免在思維表述中犯下模糊和邏輯不清的錯誤。
歷史沿革
排中律最早由亞里士多德在《形而上學》中提出，亞里士多德邏輯中的三個基本原則包括同一律、無矛盾律和排中律。他指出：“在對立的陳述之間不允許有任何居間者，而對于一事物必須要么肯定要么否定其某一方面。”“兩個相反顯然不能同時都真，另一方面，也不能一切敘述都是假的。”這一規律在后來的邏輯學史上得到豐富的發展。
中世紀經院哲學家對古希臘哲學進行了細致的研究和注釋，其中亞里士多德的邏輯學作品占據了中心地位。他們將排中律運用于神學和形而上學的討論，例如關于自由意志和神的全知論，即神正論的辯論中。托馬斯·阿奎納等一系列基督教學者試圖解決排中律與人類自由意志之間的表面矛盾，以及如何在承認神的全知全能前提下維持人類自由的開放性和可能性等問題。
20世紀初，羅素《數學原理》的出現標志著現代邏輯進入了一個更形式化的階段。在這一背景下，包括排中律在內的亞里士多德邏輯原則被整合進形式系統，且被視為相互定義的定理。排中律在現代邏輯中的形式為“P∨?P”。在羅素的邏輯構架中，這個原則是邏輯和數學證明中必不可少的部分，保證了邏輯的完備性和二元性。，展示了邏輯規律從哲學性的使用到更加形式化、數學化的應用的根本轉變。
然而，隨著邏輯學的進一步發展，尤其是直覺主義和多值邏輯的提出，當代學者對排中律的普適性和適用范圍提出了質疑，并通過哥德爾不完備性定理得到進一步支持。直覺主義邏輯認為，邏輯必須基于可證明性，而不是抽象的真值；而模糊邏輯則引入了真值的梯度，允許命題具有介于絕對真和絕對假之間的值；而多值邏輯則提出了不僅僅是真和假兩種真值狀態的可能性。
運用方法
正確運用排中律的注意事項
在歸謬法中的運用
歸謬法是一種邏輯證明技巧，它從假設論題的反面為真出發，通過邏輯推導展示這一假設導致的矛盾或不合邏輯的結論，從而證明原論題的正確性。這種方法依靠排中律——任何命題要么是真的，要么是假的，沒有第三種可能性。如果通過歸謬法證明反論題導致邏輯上的矛盾，則反論題必須為假，因此原論題為真。
具體來說，歸謬法的操作步驟如下：
再例如，在驗證“所有的知識都來自經驗”這一經驗主義的主張時，可以通過歸謬法驗證這一命題的合理性。
這一謬誤表明人們最初的假設——所有的知識都來自經驗——是不成立的。根據排中律，如果這個命題不成立（即不是所有的知識都來自經驗），那么就必須有一些知識不是來源于經驗。
相關概念
形式邏輯
形式邏輯又稱為“普通邏輯”，是一門研究關于思維形式結構及其規律的學科。它的核心在于命題及其結構，關注于命題與命題之間通過邏輯連接詞（如與、或、非）構成的關系。形式邏輯的基本要素有三個：概念、判斷和推理，而它的研究集中在如何通過這些要素來構建精確的邏輯結構。
形式邏輯發展了一套符號體系和形式語言，包括邏輯符號、命題、謂詞、邏輯連接詞的定義及其使用的規則。命題邏輯是形式邏輯的重要部分，它研究命題間的邏輯關系，詳盡分析命題的真值和邏輯運算。一階謂詞邏輯擴展了形式邏輯的領域，引入謂詞和量詞以適用于更復雜的語句結構。形式邏輯還研究演繹推理和歸納推理，包括多種推理形式，并通過建立公理系統和確立基本規律——同一律、無矛盾律、排中律以及充足理由律——為邏輯結構和推論的有效性提供了形式基礎。
同一律
同一律是傳統邏輯學中的基本規律之一，公式是：A是A（A=A），或“如果A，那么A”。具體而言，同一律要求在思維過程中保持思想的確定性。這意味著在推理和論證中，思維應當保持一致，避免出現矛盾和不一致的情況。在同一律的指導下，概念要保持自身的同一性。在思維中使用的概念應當在整個推理過程中具有一致的含義，不應發生概念的歧義或變化。同一律還要求在論證中保持論題和論域的自身同一性。論題在整個論證過程中應當保持一致，而論域則應當在討論中保持統一，不出現范圍的擴大或縮小。這一原則在邏輯推理和思維過程中起著重要的指導作用。
在邏輯推理中，同一律要求在整個推理過程中保持命題和概念的一致性。如果在推理中出現了對同一事物或概念的不同描述或定義，就可能破壞了同一律的要求。在定義和使用概念時，同一律要求保持概念在整個思維過程中的一致性。不同的概念不應當混淆，而且概念的定義要在整個論證中保持不變。同一律指導著論證過程中的一致性。如果在論證中出現了自相矛盾或對同一問題的不同看法，就違背了同一律的原則。
矛盾律
矛盾律是傳統邏輯學中的基本規律之一，公式是：A不是非A（A≠?A）。矛盾律指互相矛盾或互相反對的判斷不可能同時都為真，至少有一個為假。如果兩個判斷在某個方面相互矛盾，即一個肯定了某種陳述，而另一個否定了相同的陳述，那么矛盾律就要求它們不能同時都為真，至少要否定其中一個。違反矛盾律的邏輯錯誤被稱為“自相矛盾”。
矛盾律在邏輯推理中有著重要的作用，確保推理過程中的一致性和合理性。當兩個命題在某個方面相互矛盾時，邏輯學要求在推理中要對其中一個進行否定，以保持邏輯的有效性。在構建論證時，無矛盾律要求論證中的判斷不能同時肯定互相矛盾的內容。這有助于構建邏輯上連貫、一致的論證過程。但在一些哲學、科學和辯證法的討論中，也有人提出對矛盾律的質疑。在某些情況下，對立和矛盾被看作是事物發展的推動力。
充足理由律
充足理由律是傳統邏輯學中的基本規律之一，公式是：A真，因為B真并且B能推出A。充足理由律強調在論證中，一個結論的成立必須有充足的理由，即前提必須是真實的，而推理必須是正確的。德國利奧六世戈特弗里德·萊布尼茨是這一邏輯原則的早期倡導者之一，將其作為邏輯推理的兩大原則之一。他認為，正確的推理過程應當遵循邏輯蘊含的規律，即一個命題的真實性必須由其他真實的命題推導而來。充足理由律在這個背景下被視為確保邏輯推理的基礎。
充足理由要求論證的前提必須是真實的，否則即使推理形式正確也不能確保結論的真實性。正確的思想應當能夠通過必然的邏輯步驟推導出來，而不是僅僅因為一時的偶然性。同時，推理形式必須是正確的，即從真實的前提出發的推理步驟必須符合邏輯規律，能夠確保結論的正確性。充足理由原則要求推理的合理性，包括前提的真實性和推理的正確性。如果論證的理由本身是虛假的，那么整個論證就違反了充足理由律；即使前提是真實的，如果推理形式不符合邏輯規律，也違反了充足理由律。
相關爭議
直覺主義由荷蘭邏輯學家魯伊茲·布勞威爾（Luitzen Egbertus Jan Brouwer）提出，對傳統邏輯中的排中律提出了深刻的批判。直覺主義強調數學和邏輯的證明必須建立在可構造性和能行性的基礎上，認為只有那些可以通過具體構造過程驗證的命題才是真實的。在這個框架下，布勞維爾特別指出，在無窮領域內，排中律不具有可行性，因此不能使用。
直覺主義的這一觀點是基于對無限的直覺理解，認為無限領域內的命題不能簡單地通過肯定或否定來判斷其真假，因為在這個領域內，存在的可能性超出了有限邏輯的范疇。因此，對于無限集合中的命題，排中律在直覺主義邏輯中不再適用。這對于數學和邏輯的傳統理解構成了挑戰，因為它意味著在處理無限領域的問題時，傳統邏輯的某些基本原則需要重新審視。
魯伊茲·布勞威爾的批判進一步指出，在處理非遞歸謂詞，即那些不能通過遞歸定義來明確的謂詞時，排中律也是不適用的。這是因為在這樣的情況下，無法通過直觀或構造性的方法來確定命題的真假，從而使得排中律失去了其作為普遍邏輯規律的地位。直覺主義提供了一種新的視角，強調在邏輯和數學的某些領域中，需要超越傳統的二元真假觀念，采用更加靈活和細膩的方法來理解和處理命題。
多值邏輯是一種邏輯系統，其中命題的真值不僅限于傳統的“真”與“假”兩種狀態，而可能包括多種中間狀態，從而提供了更復雜和細致的真值劃分。在多值邏輯系統中，排中律可能不再成立，因為存在超出簡單的真或假之外的其他真值選項。這種邏輯系統在處理模糊概念、潛在的不確定性以及部分真或部分假的情況時特別有用，它允許命題具有如“部分真”、“未知”或“不適用”等狀態。因此，多值邏輯提供了一種更靈活的方式來分析和表達現實世界中的復雜情況，尤其是在自然語言和人工智能應用中非常有價值。
參考資料 >