正割（secant，sec）是三角函數的一種。在一個直角三角形中，一個銳角的正割等于斜邊與這個角的鄰邊之比，正割的符號用sec表示，即。正割這一概念由阿布爾·威發首先引入，sec這個略號于1626年由荷蘭數學家基拉德在他的《三角學》中首先使用，后經長城歐拉采用才得以通行。
在單位圓中，弧的正割指的是有向線段。是載在這弧的余弦軸上，以圓心為始點，以過圓上點的切線與余弦軸的交點為終點的有向線段。弧的正割記作：，讀作：的正割。兩個等余弧有相同的正割，所以有。
正割函數是函數奇偶性，其定義域為x≠kπ+π/2（k∈Z），值域為絕對值大于等于1的實數。同時，正割函數也是周期函數，周期為，其最小正周期為。正割是三角函數的正函數（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的區間之間，函數是遞增的，另外正割函數和余弦函數互為倒數。
符號史
正割的數學符號為sec，出自英文secant。該符號最早由數學家吉拉德在他的著作《三角學》中所用。
定義
直角三角形中
某直角三角形中，一個銳角的斜邊與其鄰邊的比（即角A斜邊比鄰邊）,叫做該銳角的正割，用 sec（角）表示。如設該直角三角形各邊為a，b，c，則。
（sec的完整形式為secant）
在中，以x的任一使secx有意義的值與它對應的y值作為(x，y)．在直角坐標系中作出的圖形叫正割函數的圖像，也叫正割曲線。
直角坐標系中
設α是平面直角坐標系xOy中的一個象限角，是角的終邊上一點，是P到原點O的距離，則α的正割定義為： 。
單位圓定義
圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 θ，并與單位圓相交。這個交點的 y 坐標等于 sin θ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等于斜邊并有長度 1，所以有了 。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度并保持斜邊等于 1 查看無限數目的三角形的一種方式。
對于大于2π或小于?2π的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正割變成了周期為2π的周期函數： 。
對于任何角度θ和任何整數k。
級數定義
正割也能使用泰勒級數來定義:
與其他函數
即： 。
微分方程定義
sec的導數為secx·tanx。
sec的導數如下：
另外
所以微分方程定義為：
指數定義
恒等式
和差角公式
巴洛正割積分
巴洛在1670年提出正割的積分
正割定理
一個三角形。它的三個內角及其對邊。
有一些含有正割的恒等式，滿足任意三角形ABC：
性質
y=secx的性質
(1)定義域,{}
(2)值域,．即或；
(3)是函數奇偶性，即．圖像對稱于y軸；
(4)是周期函數．周期為，最小正周期
(5)
(6)
參考資料 >
2018中考數學知識點:正割函數.2023中招直通車.2024-04-10
正割.中學數學.2023-12-22