函數奇偶性（奇函數/偶函數，英文：Even function / Odd function）是描述函數圖像對稱性的一種基本性質。對于一個定義域關于原點對稱的函數而言，如果對于定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，則稱為偶函數；如果對于定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），則為奇函數。
1727 年，瑞士數學家歐拉 (L. Euler) 在研究冪函數的性質時首次提出函數奇偶性的概念，“奇函數”“偶函數”的命名也是根據指數為偶數的冪函數為偶函數，而指數為奇數的冪函數為奇函數而得來的。
基本概念
定義
設函數的定義域關于原點對稱，若對任意，恒有
，
則稱函數為偶函數。
例如，二次函數，余弦函數等都屬于偶函數。
一般地，若對任意，恒有
，
則稱函數為奇函數。
例如，正比例函數，正弦函數等都屬于奇函數。
如果一個函數是奇函數或偶函數，那么就說這個函數具有奇偶性，不具有奇偶性的函數叫做非奇非偶函數。
例如，一次函數，反余弦函數等均為非奇非偶函數。
幾何意義
奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖形，偶函數的圖象關于y軸對稱。點（x,y）→（-x,-y）；偶函數的圖像關于y軸對稱，點（x,y）→（-x,y）。
判別
判別方法
在關于原點對稱的定義域上，通過計算或，則是奇（偶）函數。
（1）奇函數之間相加減仍為奇函數，偶函數之間相加減仍為偶函數；
（2）奇函數乘偶函數為奇函數，偶函數乘偶函數為偶函數，奇函數乘奇函數為偶函數。
如果給出了函數圖像，可以通過觀察圖像是否關于y軸或原點對稱來判斷是否為奇（偶）函數。奇函數的圖像關于原點對稱，點（x,y）映射為（-x,-y）；偶函數的圖像關于y軸對稱，點（x,y）映射為（-x,y）。
判別步驟
(1) 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；
(2) 確定與的關系；
(3) 作出相應結論：
若，則是偶函數；
若，則是奇函數。
相關結論
(1) 兩個奇 (偶) 函數的和仍為奇( 偶) 函數。
(2) 兩個偶函數之積仍為偶函數。
(3) 兩個奇函數之積成為偶函數。
(4) 奇函數與偶函數之積是奇函數。
5. 定義在上的函數為奇 (偶) 函數的充要條件是對任何，如下條件之一成立：
(1) ，其中。
(2) 或。
6.假設函數的傅里葉變換為，即：
1) 當是實函數時，通常為復函數，并且其實部為偶函數，虛部為奇函數。
2) 當是實偶函數時，為實偶函數。
3) 當是實奇函數時，為虛奇函數。
也就是說，傅里葉變換不改變原函數的奇偶性，該性質稱為傅里葉變換的奇偶虛實對稱性。
式中，
上述形式也稱為函數的麥克勞林級數，它是函數在處的泰勒展開形式。
如果為偶函數，則其麥克勞林展開式中只含有的偶次幕的項，也就是：
如果為奇函數，則其麥克勞林展開式中只含有的奇次幕的項，也就是：
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廣義奇函數
設函數的定義域為，如存在點，使得對任何，都有且，則稱為廣義奇函數。
可以看到，廣義奇函數的圖像關于是中心對稱的。從本定義出發，三次函數，反比例函數均為廣義奇函數。
廣義偶函數
設函數定義域為，如果存在直線，使得對任何，都有，且
，則稱為廣義偶函數。
由定義可知，廣義偶函數的圖像關于某一直線對稱。從本定義出發，二次函數為廣義偶函數。此外，當時，方程變為，此時上述定義與偶函數定義等價。
參考資料 >
奇函數.術語在線.2023-06-03
偶函數.術語在線.2023-06-03