十八面體(英語:octadecahedron)是指具有十八個面的多面體。在幾何學中,沒有任何一個十八面體是正多面體,即正十八面體并不存在。盡管如此,存在一些等面或等角的十八面體,它們的面由正多邊形組成,例如正八角反棱柱、正十六角柱和正四角帳塔柱等。在化學中,十八面體通常指的是邊收縮二十面體,這是一種具有C2v對稱性的立體,由18個面構成,是十八面體硼烷離子([B11H11]2?)的分子結構。
介紹
在十八面體中,有些屬于半正多面體但非阿基米德立體,例如:正八角反棱柱、正十六角柱。十八面體可以是十七角錐、十六角柱、八角反棱柱、雙九角錐、九方偏方面體、正四角帳塔柱、同相和異相雙四角帳塔等多面體,和十八面體硼的結構。
所有十八面體中一共有107,854,282,197,058個拓撲不同構的凸十八面體,不包括鏡像,并且至少需要包含11個頂點。如果兩個多面體具有本質上不同的面排列、邊與頂點的相接方式,則它們是“拓撲不同構”。
常見的十八面體中有一些柱體與錐體以及部分的詹森多面體和卡塔蘭立體。例如,十七角錐是一種底面為十七邊形的錐體,具有18個面、34條邊和18個頂點,其對偶多面體是自己本身。十六角柱是一種底面為十六邊形的柱體,由18個面、48條邊和32個頂點組成。八角反角柱是一種底面為八邊形的反角柱,由18個面、32條邊和16個頂點組成。雙九角錐是一種以九邊形為基底的雙錐體,由18個面、27條邊和11個頂點組成,對偶多面體為九角柱。九方偏方面體是一種以九邊形為底的偏方面體,由18個全等的鳶形組成,為九角反角柱的對偶多面體,同時也是鳶形多面體,是偏方面體系列的第七個成員。
在化學中,十八面體硼烷離子([B11H11]2?)的氫全部去掉后,可以得到一個幾何結構,在幾何學中,該結構是一個十八面體,并且由18個面、27個邊和11個頂點組成,因此它的對偶多面體是一個十一面體,且歐拉示性數為2。該結構又稱為邊收縮二十面體,是十八面體中的一個特例,其面分布得很均勻,但是比較不像球體。在嚴格的凸多面體中,其邊不能等長,因為有的頂點周圍有6個面,如果是等邊三角形,在這些頂點的將會共面,導致其無法成為嚴格凸的多面體,而使其不能被視為正三角面多面體。
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