八邊形是數(shù)學中的一種圖形，由八條線段首尾相連圍成的封閉圖形，它有八條邊、八個角。八邊形可分為正八邊形和非正八邊形。八邊形的內(nèi)角和是1080度，外角和為360度。周長等于八條邊長度之和。八條長度相等的線段，每個內(nèi)角都是135°，首尾相連構(gòu)成的一個封閉形狀的平面圖形叫正八邊形。正八邊形每個角大小都相等，每條邊長度相等。不是正八邊形的八邊形稱為非正八邊形，包括凸八邊形、凹八邊形和星形八邊形等。
簡介
八邊形是數(shù)學中的一種圖形，由八條線段首尾相連圍成的封閉圖形，它有八條邊、八個角。八邊形可分為正八邊形和非正八邊形。八邊形的內(nèi)角和是1080度，外角和為360度。周長等于八條邊長度之和。八條長度相等的線段，每個內(nèi)角都是135°，首尾相連構(gòu)成的一個封閉形狀的平面圖形叫正八邊形。不是正八邊形的八邊形稱為非正八邊形。
對于多邊形，每兩條相交直線所確定的角中位于多邊形內(nèi)部的那一個角就是該多邊形的內(nèi)角。所有內(nèi)角的和即為內(nèi)角和。多邊形的一條邊與另一條邊的延長線組成的角，叫做多邊形的外角。所有外角的和即為外角和。
正八邊形
正八邊形各內(nèi)角相等，各邊長度相等，具有八條反射對稱軸和八階旋轉(zhuǎn)對稱性。正八邊形的內(nèi)角和為1080度，每個內(nèi)角是135度，每個外角是45度。
周長
正八邊形的周長計算：周長=邊長*8。
面積
正八邊形的面積計算有以下幾種方法：
(1)由中點向各頂點連線得到8個等腰三角形，設八邊形最長對角線為2a，則等腰三角形腰長a，用正弦定理計算三角形的面積，得正八邊形的面積為。
(2)設正八邊形內(nèi)最長對角線長為a，最短對角線長為b，則正八邊形面積面積為ab。
(3)已知邊長為a時，又有：。
推導：正八邊形可以分割成四個小三角形，四個小長方形以及中央部分的一個正方形。四個小三角形的面積和為：，四個小長方形面積之和為：，中間的正方形面積為a2，所以正八邊形面積公式為：。
(4)已知中心到各點的長（外接圓半徑）為R，則正八邊形面積為。
作圖
用直尺和劃規(guī)畫正八邊形的方法如下：
（1）做正方形ABCD，并做正方形外接圓O；
（2）過圓心O向任意一邊(設為AB)作垂線并延長，延長線交圓弧于E、F；
（3）以AE、DE為半徑畫弧，得到與圓O的交點，分別為G、H；
（4）連接EAGBFCHD；
（5）擦除其他對象，即得正八邊形EAGBFCHD。
其他八邊形
除了正八邊形之外，還有多種不同的八邊形。例如常見的T字形、和“凹”字，就是一種凹八邊形。星形八邊形是一種非凸的八邊形，通常具有邊自我相交的性質(zhì)。扭歪八邊形，又稱不共面八邊形，是指頂點并非完全共面的八邊形。一些高維度多胞體的皮特里多邊形是扭歪八邊形。這些扭歪多邊形顯示于射影的A7、B4和D5考克斯特平面。
應用
八邊形應用于生活中的多方面，如：
（1）建筑結(jié)構(gòu)。
（2）正八邊形孔蜂窩梁。蜂窩梁作為一種新型鋼構(gòu)件，由于其截面形式合理、自重輕、承載能力高、美觀經(jīng)濟等優(yōu)點，常被應用于大跨結(jié)構(gòu)中。
（3）八邊形結(jié)構(gòu)的雙折射光子晶體光纖。研究表明，具有相同參數(shù)的八邊形結(jié)構(gòu)光子晶體光纖比六邊形結(jié)構(gòu)光子晶體光纖的雙折射率明顯提高，限制損耗大幅度減小，零色散波長也向短波方向移動。
八邊形經(jīng)常用在藝術(shù)品、建筑物或產(chǎn)品設計上。例如八角門。在建筑物主體上，八邊形通常會使建筑物成為八角柱，例如十三行博物館的主要建筑物。在產(chǎn)品設計上，知名電腦公司蘋果公司曾以八邊形的形狀進行IPhone的設計。K8完全圖經(jīng)常會被以正八邊形的圖形繪制來描述其28條連接邊。這個圖與七維正八胞體的正投影圖同為8個頂點和28條邊。
參考資料 >