六邊形（Hexagon），是指有六條邊和六個頂點的多邊形，其內角和為720度。在自然界中，正六邊形的結構廣泛存在，如蜂巢、苯的分子結構、石墨和龜殼。六邊形可以根據其內角的性質分為凸六邊形和非凸六邊形，其中非凸六邊形進一步分為凹六邊形和星形六邊形。正六邊形是一種對稱性高且能夠密鋪平面的多邊形，也是可以使用尺規作圖的六邊形。
概念
有限個點A1、A2、A3、…、An-1、An和線段A1A2、A2A3、…、An-1An的總體，叫折線。A1和An叫做這折線的端點；A2、A3、…、An-1叫做折線的頂點；如果折線的端點和各頂點不在同一平面內,則叫做空間折線；如果各頂點和兩端點都在同一平面內,就叫平面折線。兩端點重合的折線，叫做多邊形。由空間折線構成的多邊形叫做空間多邊形；由平面折線構成的多邊形叫做平面多邊形。多邊形主要指平面多邊形。平面多邊形分為凸多邊形與凹多邊形。
平面多邊形內角的一邊與另一邊反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。在多邊形的每一個定點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做多邊形的外角和，對于平面n邊形，其內角和為S=180°·(n-2)，外角和為360°（與n無關）。
六邊形，多邊形的一種，指所有有六條邊和六個角的多邊形。根據正多邊形內角和公式S=180°·(n-2)，所有的正六邊形的內角和都是720°，外角和為360°。
如果六邊形中有至少一個優角，我們就說該六邊形是凹六邊形。如果六邊形中六個角都是銳角，那么這樣的六邊形就是凸六邊形。例如，三角星是凹六邊形。
自然界中，苯與石墨的分子結構、龜殼、蜂巢等都呈現正六邊形形狀。
分類
等邊六邊形與等角
如果用劃規在紙上試作圖形，可以作得等邊但不一定等角的六邊形。相似地，我們也可以作得等角但不等邊的六邊形。
注意：規則六邊形指正六邊形時，上述兩者都不一定是規則六邊形。
正六邊形
正六邊形是每條邊等長、每個角相等的六邊形，在施萊夫利符號中可以用{\displaystyle \left\{6\right\}}來表示。正六邊形亦可以將正三角形透過截角變換來構造，即切去正三角形的三個頂點，因此正六邊形在施萊夫利符號中亦可以寫為{\displaystyle t\left\{3\right\}}。正六邊形是一個同時具有邊可遞和點可遞特性的六邊形，是一種雙心多邊形，這意味著它同時具有內切圓和外接圓。正六邊形的內角和是720°，每個內角都是120度，且具有6次的旋轉對稱性和6軸對稱性，組成了D6二面體群的對稱性。因為當正六邊形內接于圓時，圓的半徑剛好等于正六邊形的邊長，正六邊形最長的對角線就等于圓的直徑。正六邊形是其中一種能夠密鋪平面的正多邊形，其余兩種為等邊三角形和正方形。大衛星是正六邊形的對角線相交得出的形狀。正六邊形可以單單用圓規直尺來繪畫（尺規作圖）。
畫一條水平線，通過此線上的任意點做一個圓。
2.以該圓與線的交點為圓心，分別畫出與該圓半徑相同的圓，與該圓交于4點。
3.依順序聯結這4個點和該圓與水平線的交點即成正六邊形。
面積
正六邊形的面積可以通過其組成的六個等邊三角形來計算，每個等邊三角形的高是正六邊形內切圓的半徑，即{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}。因此，正六邊形的面積為：
正六邊形的面積=三角形面積×6={\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}\times a^{2}\times 6={\frac {3}{2}}a^{2}{\sqrt {3}}}。
六邊形的密鋪平面
正六邊形是其中一種能夠密鋪平面的正多邊形，其余兩種為等邊三角形和正方形。正六邊形可以經過重復的排列和組合，形成沒有空隙或重疊的幾何圖形，這種圖形每個頂點都是3個六邊形的公共頂點，并形成一個緊密的二維空間充填。例如，蜂窩將每個蜂房做成六邊形，以有效地利用空間和建材。正三角形鑲嵌的沃羅諾伊圖也是正六邊形鑲嵌。
扭歪六邊形
扭歪六邊形，又稱不共面六邊形，是指頂點并非完全共面的六邊形。一些正扭歪六邊形來自于高維多胞體的皮特里多邊形。
多面體的截面
部分多面體具有六邊形的截面，例如立方體、正八面體和正十二面體。在立方體中，六邊形的截面穿過對邊的中點。
自然中的六邊形
正六邊形因其高度對稱性和能夠無空隙地填滿整個平面的特性，在自然界中廣泛存在。例如，蜂巢、玄武巖和一些物質的分子結構。在太空中，土星極區的云層呈現六邊形，被稱為土星六邊形。此外，石墨的分子結構、龜殼、由旅行者1號探測器發現、2006年被惠更斯號確認的土星北極的六邊形風暴、苯的分子結構、玄武巖、一些六方晶系礦物的結晶以及六角的雪花都是自然界中的六邊形實例。
文化
由于法國的領土像一個六邊形，法國人也經常用“六邊形”（L'Hexagone）一詞來指代法國。1988年發行的夏爾·戴高樂1法郎硬幣上，就印有代表法國的六邊形。
參考資料 >