二維空間（英文名：Two Dimensional Space，別稱：平面空間、二度空間）是美術上的一個術語，指由長度（左右）和高度（上下）兩個因素組成的平面空間。
二維空間廣泛存在于史前藝術、希臘瓶畫、伊斯蘭藝術，以及19世紀中期以來的現代主義藝術創作中，在各國的民間藝術里同樣有所體現。?20世紀初，在彼埃·蒙德里安（Piet Mondrian）和瓦西里·康定斯基為代表的抽象表現主義繪畫中，他們摒棄了在二維繪畫平面上營造三維錯覺的做法，將繪畫重心轉向探索繪畫載體表面的“二維”特性，力求“保持繪畫平面的完整性”。在繪畫中為了真實地再現物像，往往借助透視、明暗等造型手段，在二維空間的平面上造成縱深的感覺和物像的立體效果，即以二維空間造成自然對物像那種三度空間的幻覺。
在幾何領域，二維空間的典型代表是平面。在平面中，能夠度量兩個維度的尺寸，物體可向兩個相互獨立的方向移動，或繞某一方向轉動。在線性代數領域，二維空間可看作是所有有序實數耦的集合。在平面上建立笛卡爾坐標系后，平面上的點與實數耦（即兩個有次序的實數組）形成一一對應關系。
發展歷程
二維空間這種藝術表現形式，廣泛存在于史前藝術、希臘瓶畫、伊斯蘭藝術，以及19世紀中期以來的現代主義藝術創作中，在各國的民間藝術里同樣有所體現。?
即便如此，在上述藝術時期與表現形式中，表達具有縱深度的空間關系的需求依然存在，主要通過重疊與感知位置的方式來實現。當兩個物體發生重疊，便會產生遮擋現象。完整呈現的物形，通常位于只能被感知到局部的物形前方，借此營造出前后的微弱空間感。另外，在畫面中，上方的物形往往被認為比下方的物形距離更遠。這一現象，或許源于人們在現實生活中的觀察習慣：坐在桌旁時，人們低頭能看到近處的物體，抬頭則望向遠處的事物。以印度傳統繪畫《馬哈拉那?阿馬爾?辛格二世》為例，盡管畫面下方牽馬的仆人尺寸小于畫面中間騎馬的人，但由于前后重疊遮擋，以及騎馬人位置更高，觀者仍能判斷出仆人在前，騎馬人處于更遠的空間位置。?
自文藝復興以來，藝術家們畢生追求的三維空間，不再是19世紀中后期藝術家們的主要表現對象。以印象派畫家克勞德·莫奈（Claude Monet）1872年創作的《印象·日出》為代表，作品中的三維空間被極大壓縮，近乎二維。此后，文森特·梵高、保羅·塞尚、保羅·高更等畫家的作品，同樣削弱了畫面的三維縱深感，與文藝復興時期畫作的空間表現形成鮮明對比。?
20世紀初，野獸派興起，畫面中的三維空間幾乎完全消失。在彼埃·蒙德里安（Piet Mondrian）和瓦西里·康定斯基為代表的抽象表現主義繪畫中，三維空間徹底消失。他們摒棄了在二維繪畫平面上營造三維錯覺的做法，將繪畫重心轉向探索繪畫載體表面的“二維”特性，力求“保持繪畫平面的完整性”。美國現代藝術評論家克萊門特·格林伯格（Clement Greenberg）曾指出：“現代主義繪畫并非反對再現現實，而是反對那種以虛假幻象式的三度空間再現現實的庸俗方法。”他認為，二維空間的平面性是繪畫的本質，而現實主義通過虛假的三維再現取悅大眾的方式不可取。
美術應用
美術作品空間有二維空間與三維空間兩種表現形式。二維空間指由長度（左右）和高度（上下）兩個因素組成的平面空間。在繪畫中為了真實地再現物像，往往借助透視、明暗等造型手段，在二維空間的平面上造成縱深的感覺和物像的立體效果，即以二維空間造成自然對物像那種三度空間的幻覺。有些繪畫，如裝飾性繪畫、圖畫等，不要求表現強烈的縱深效果，而是有意在二維空間中追求扁平的意味來獲得藝術表現力。
數學領域
幾何
二維空間的典型代表是平面。在平面中，能夠度量兩個維度的尺寸，物體可向兩個相互獨立的方向移動，或繞某一方向轉動。二維空間可由一維空間按如下方式拓展得到：取一條幾何直線，將其從一個位置移動到另一個位置。移動方式既可以是平行移動，也可以是繞直線上一點進行旋轉移動。這種移動過程會確定一個平面。
在平面上，可以建立坐標系。常用的平面坐標系有笛卡爾直角坐標系和極坐標系。笛卡爾直角坐標系（簡稱直角坐標系）由兩條相互垂直的直線——坐標軸確定。在平面直角坐標系中，第一個坐標通常稱作橫坐標，是在橫軸上沿向右方向的度量；第二個坐標通常稱作縱坐標，是在縱軸上沿向上方向的度量。
極坐標系按以下方法建立：在平面內取一個定點作為原點，也稱作極點，引出一條射線Ox，稱為極軸。同時，選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對于平面內任意一點P，用ρ表示線段OP的長度，用φ表示從Ox到OP的角度。ρ稱作點P的極半徑（簡稱為極徑），角φ稱作點P的極角。這樣，點P就與一個有序實數對（ρ,φ）相對應，有序實數對（ρ,φ）稱為點P的極坐標。若將極角φ的取值范圍限制在[0,2π]，那么有序數對（ρ,φ）與平面上的點P之間存在一一對應關系。如果某一數對（ρ,φ）中的φ不在區間[0,2π]上，要確定其在極坐標中對應的點，需先將φ增加或減少2π的整數倍，使其落在區間[0,2π]內。
除了直角坐標系和極坐標系，還可以建立斜坐標系。在勒內·笛卡爾最初的坐標系概念里，僅要求坐標軸之間具有“固定夾角”，并未強調兩坐標軸必須相互垂直。也就是說，只要兩條直線既不重合也不平行，那么這兩條直線就可以構成一個坐標系，進而形成一個二維空間。
線性代數
在線性代數領域，二維空間可看作是所有有序實數耦的集合。在平面上建立笛卡爾坐標系后，平面上的點與實數耦（即兩個有次序的實數組）形成一一對應關系。也就是說，平面上任意一點，都必然有唯一一對有序實數組（x，y）（即該點的坐標）與之對應；反之，給定一對有序實數組（x，y），平面上也有唯一的點與之對應。任意實數耦（x，y），都可看作平面上以坐標原點為起點、（x，y）為終點的向量。因此，二維空間也被稱作二維向量空間。
在二維空間中，一條直線的參數化方程可以表示為：{x=x0?+tCx?，y=y0?+tCy??，t∈[a,b]}。式中，（x0，y0）為直線上一點的坐標，t為參數變量，Cy/Cx反映直線斜率。在極端情況下，當直線斜率為零或無窮大時，直線平行于某一坐標軸。參數t的取值范圍確定了直線的形態：t∈（?∞,∞），表示無限長直線；t∈[a,∞），表示射線；t∈[a,b]，表示固定長度的直線段。
一條曲線可以選擇多種不同形式的參數變量，因此同一條曲線的參數化方程不是唯一的。例如，位于兩個端點P1和P2之間的一條直線段，經常采用以下參數化方程表達：P(t)=(1?t)P1?+tP2，?t∈[0,1]。在直角坐標系中，常見的平面圓或者圓弧的參數化方程為：{x=x0?+rcosθ，y=y0?+rsinθ?，θ∈[θ1,θ2]}。式中，（x0，y0）為圓弧中心的坐標，r為圓弧半徑，θ為角度參數。角度參數的變化范圍為閉區間[θ1,θ2]。如果θ∈[-π,π]或者θ∈[0,2π]，則{x=x0?+rcosθ，y=y0?+rsinθ?，θ∈[θ1,θ2]}表示一個完整的圓。
參考資料 >