扭矩（英文名：Torque），扭矩定義為：一個(gè)物體受力作用，圍繞轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動，那么力矢量和位移向量的乘積就被認(rèn)為是力矩，即扭矩，表達(dá)式為：。式中：為從轉(zhuǎn)軸到力的作用點(diǎn)的距離。轉(zhuǎn)動軸到力作用線的垂直距離是力臂。根據(jù)，是位移向量與力的作用線形成的夾角。利用垂直距離，可以計(jì)算力矩的大小：。
扭矩的概念來源于阿基米德（Archimedes）的杠桿平衡定律，1687年，皮埃爾·伐里農(nóng)（Pierre Varignon）闡明了力矩概念，形成完整的力矩定理，1725年，瓦里翁首先引入“力偶”概念。扭矩按照時(shí)間歷程的特點(diǎn)，可以分為穩(wěn)態(tài)扭矩和動態(tài)扭矩兩類。扭矩計(jì)算方式主要為截面法，通過外力偶矩即可確定傳動軸任意截面上的扭矩，扭矩的測量方法有三種，可以分為：傳遞法、平衡力法和能量轉(zhuǎn)換法等。
名稱來源
扭矩，英文名為：torque，來源于拉丁語“torqurere”。湯普森在《發(fā)電機(jī)電機(jī)》第一版中對該術(shù)語的解釋如下：正如牛頓對力的定義是產(chǎn)生或傾向于產(chǎn)生運(yùn)動（沿直線）的力一樣，扭矩也可以定義為產(chǎn)生或傾向于產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)（繞軸）的力。最好使用將這一動作視為單個(gè)確定實(shí)體的術(shù)語，而不是使用“耦合”和“時(shí)刻”等術(shù)語，因?yàn)檫@些術(shù)語暗示了更復(fù)雜的想法。施加扭轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)動軸的單一概念比通過一定杠桿作用施加線性力（或一對力）的更復(fù)雜的概念更好。
定義
力矩在是指作用力使物體繞著轉(zhuǎn)動軸或支點(diǎn)轉(zhuǎn)動的趨向，可以分為力對軸的矩和力對點(diǎn)的矩，轉(zhuǎn)動力矩又稱為轉(zhuǎn)矩或扭矩。
一個(gè)物體圍繞轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動，如果力作用線與轉(zhuǎn)動軸平行且有一定距離，則會引起轉(zhuǎn)動。如果一個(gè)位移向量定義為從轉(zhuǎn)軸到力的作用點(diǎn)的距離，那么力矢量和位移向量的乘積就被認(rèn)為是力矩，即扭矩，表達(dá)式為：
。
轉(zhuǎn)動軸到力作用線的垂直距離是力臂。如下圖1所示：，是位移向量與力的作用線形成的夾角。利用垂直距離，可以計(jì)算力矩的大小：，單位是。由于力作用點(diǎn)的改變會引起力臂的改變，因此說力的作用點(diǎn)決定了力矩的大小。
扭矩本質(zhì)上是一個(gè)矢量。扭矩計(jì)算的一部分是方向的確定。該方向垂直于軸的半徑和力。習(xí)慣上選擇沿旋轉(zhuǎn)軸的右手定則方向。扭矩的方向是在沒有其他影響的情況下由扭矩產(chǎn)生的角速度。一般來說，角速度的變化是在扭矩的方向上。
性質(zhì)
力對軸的矩是力對物體產(chǎn)生繞某一軸轉(zhuǎn)動作用的物理量，力矩等于徑向矢量與作用力的乘積，就是說力矩的大小等于力在垂直于該軸的平面上的分量和此分力作用線到該軸垂直距離的乘積。力對點(diǎn)的矩是力對物體產(chǎn)生繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動作用的物理量，等于力作用點(diǎn)位置和力矢的矢量積。力矩能夠使物體改變其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。推擠或拖拉涉及到作用力、而扭轉(zhuǎn)則涉及力矩，力矩等于徑向矢量與作用力的乘積。力矩使物體繞矩心產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動方向用力矩的正負(fù)值表示，當(dāng)力矩使物體產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動時(shí)，力矩取為正值，反之取為負(fù)值。
力矩的性質(zhì)主要有四個(gè)方面：第一，力對點(diǎn)的矩，不僅決定于力的大小，同時(shí)與矩心的位置有關(guān)，矩心的位置不同，力矩隨之不同；第二，當(dāng)力的大小為零或力臂為零時(shí)，則力矩為零；第三，力沿其作用線移動時(shí)，因?yàn)榱Φ拇笮 ⒎较蚝土Ρ劬鶝]有改變，故力矩不變；第四，相互平衡的兩個(gè)力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。
扭矩與角動量
牛頓運(yùn)動定律的角運(yùn)動規(guī)定了外加力矩對物體轉(zhuǎn)動運(yùn)動學(xué)的確切影響，首要的兩個(gè)影響就是有或沒有力矩角動量的變化。沒有力矩作用時(shí)，旋轉(zhuǎn)體以恒定的角動量持續(xù)轉(zhuǎn)動，類似于線運(yùn)動中的慣性定律。角動量定義為轉(zhuǎn)動慣量和角速度的乘積即，單位是kg·m2/s。當(dāng)力矩作用于剛體，角動改變，則，為角動量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。一般地，點(diǎn)粒子（在某個(gè)參考系中具有位置）上的扭矩可以定義為叉積：
，
其中是作用在粒子上的力。扭矩的大小由下式給出
，
其中是施加的力的大小，是位置向量和力向量之間的角度。或者，
，
其中是垂直于粒子位置的力的大小。任何平行于粒子位置矢量的力都不會產(chǎn)生扭矩。從叉積的性質(zhì)可以看出，扭矩矢量垂直于位置矢量和力矢量。相反，扭矩矢量定義了位置矢量和力矢量所在的平面。所得扭矩矢量方向由右手定則確定。物體上的凈扭矩決定了物體角動量的變化率：
其中是角動量矢量，是時(shí)間。對于點(diǎn)粒子的運(yùn)動：
其中是轉(zhuǎn)動慣量，是軌道角速度贗矢量。它遵循：
使用versor的導(dǎo)數(shù)是
該方程是點(diǎn)粒子牛頓第二定律的旋轉(zhuǎn)模擬，并且對于任何類型的軌跡都有效。在一些簡單的情況下，例如旋轉(zhuǎn)圓盤，只有旋轉(zhuǎn)軸上的慣性矩，旋轉(zhuǎn)牛頓第二定律可以是：
可知和
。
等價(jià)性的證明
單點(diǎn)粒子的角動量定義為：
其中是粒子的線性動量，是距原點(diǎn)的位置向量。其時(shí)間導(dǎo)數(shù)為：
通過將向量分解為分量并應(yīng)用乘積規(guī)則，可以輕松證明該結(jié)果。現(xiàn)在使用力的定義（無論質(zhì)量是否恒定）和速度的定義
動量的叉積及其相關(guān)的速度為零，因?yàn)樗俣群蛣恿科叫校虼说诙?xiàng)消失。根據(jù)定義，扭矩。因此，粒子上的扭矩等于其角動量相對于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。如果施加多個(gè)力，牛頓第二定律改為，并且可以得出以下結(jié)論：
這是點(diǎn)粒子的一般證明。通過將上述證明應(yīng)用于每個(gè)點(diǎn)粒子，然后對所有點(diǎn)粒子求和，可以將證明推廣到點(diǎn)粒子系統(tǒng)。類似地，通過將??上述證明應(yīng)用于質(zhì)量內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)，然后對整個(gè)質(zhì)量進(jìn)行積分，可以將證明推廣到連續(xù)質(zhì)量。
簡史
力矩（扭矩）的概念來源于杠桿平衡定律，阿基米德（約前287一前212年）對杠桿平衡條件做了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，得出重物的重量比和它們離支點(diǎn)的距離成反比的杠桿定律。1687年，皮埃爾·伐里農(nóng)（1654一1722年）發(fā)表名著《新力學(xué)大綱》，該書中清楚地闡明了力矩概念，最后形成完整的力矩定理，該書中還給出了合力之矩的定理（定理現(xiàn)在以伐里農(nóng)的名字命名）：“幾個(gè)匯交力的合力對于任意點(diǎn)的矩等于諸分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和”，是靜力學(xué)的基本定理之一。1725年，瓦里翁（P·Varignon，1654一1722年）的《新力學(xué)或靜力學(xué)》一書出版，書中初步提出“力矩”概念，之后，潘索（L·Poinsot，1777一1859年）在進(jìn)行數(shù)學(xué)證明時(shí)，首先引入“力偶”概念。
分類
扭矩值隨時(shí)間變化的過程稱為扭矩的時(shí)間歷程，研究扭矩隨時(shí)間變化的特性稱為扭矩的時(shí)城分析。按照時(shí)間歷程的特點(diǎn)，扭矩可以分為穩(wěn)態(tài)扭矩和動態(tài)扭矩兩類。
穩(wěn)態(tài)扭矩
穩(wěn)態(tài)扭矩是扭矩值不隨時(shí)間變化，或者隨時(shí)間變化很小和很緩慢的扭矩。通常包括：靜止扭矩、恒定扭矩、緩變扭矩及脈動扭矩；靜止扭矩的扭矩值不隨時(shí)間的變化而變化，其值為常數(shù)，一般是指傳動軸不轉(zhuǎn)動，且負(fù)載保持不變時(shí)傳動軸承受的扭矩稱為靜止扭矩，如圖（a），這類扭矩的特征參數(shù)是常數(shù)，；恒定扭矩的扭矩值仍為常數(shù)，但傳動軸以某一轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，如圖（b），這類扭矩的特征參數(shù)是常數(shù)，。緩變扭矩的扭矩值隨時(shí)間作緩慢變化，因?yàn)榕ぞ刈兓芫徛跍y量扭矩的短暫時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為扭矩值是恒定的，如圖（c），這類扭矩的參數(shù)用某一時(shí)刻的扭矩值及對應(yīng)的轉(zhuǎn)速來表征。脈動扭矩的扭矩平均值是常數(shù)，但它的瞬時(shí)值有幅度不大的脈動變化，如圖（d），這類扭矩的特征參數(shù)是均值、脈動微幅及脈動頻率。
動態(tài)扭矩
動態(tài)扭矩是扭矩值隨時(shí)間變化很大和很快的扭矩。通常包括：振動扭矩、過渡扭矩及隨機(jī)扭矩。振動扭矩的扭矩值是按一定周期波動和重復(fù)循環(huán)。若動力機(jī)械和傳動系統(tǒng)由于設(shè)計(jì)匹配不佳，就有可能產(chǎn)生扭振，其扭矩為振動扭矩。過渡扭矩是動力機(jī)械從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種狀態(tài)時(shí)傳動軸所承受的扭矩，過渡扭矩的特征參數(shù)是：最大扭矩值或最小扭矩值、扭矩變化率，同時(shí)記錄扭矩的時(shí)間歷程。一般機(jī)械在起動過程、換檔過程、變負(fù)荷過程和制動過程中的扭矩即為過渡扭矩。
隨機(jī)扭矩是一種不確定的、無規(guī)律變化的扭矩，按照隨機(jī)過程的數(shù)據(jù)處理理論，常用以下4個(gè)統(tǒng)計(jì)函數(shù)來表征隨機(jī)扭矩的特性：幅度的概率度密度函數(shù)和幅度累積概率分布函數(shù)、平均值與方均值及方差與標(biāo)準(zhǔn)差、自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度函數(shù)。
計(jì)量單位
扭矩是力與力臂的乘積，在國際單位制（代號SI）中，長度的計(jì)量單位是米（單位符號），力的計(jì)量單位是牛頓（單位符號），因此，扭矩的計(jì)量單位是牛頓米（單位符號）。對于特大的扭矩，計(jì)量單位一般采用千牛·米（單位符號）；對于特別小的扭矩，計(jì)量單位一般采用克力·厘米（單位符號）；它們與扭矩的換算關(guān)系為
扭矩的測量常與功率的測量聯(lián)系在一起，在工程技術(shù)中常用的功率單位是千瓦（）和馬力（）。功率的測量又與轉(zhuǎn)速聯(lián)系在一起，轉(zhuǎn)速的符號為，單位符號是，表示每分鐘多少轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)/分）。
扭矩與功率及轉(zhuǎn)速之間的換算關(guān)系取決于它們所采用的單位。在國際單位制中，功率的單位為瓦特（），角速度的單位為弧度每秒（），則扭矩為
若功率單位為千瓦（），轉(zhuǎn)速單位為轉(zhuǎn)/分（），則扭矩為
若功率單位為馬力（），轉(zhuǎn)速單位為轉(zhuǎn)/分（），則扭矩為
。
計(jì)算
扭矩的計(jì)算，需先引入外力偶矩的計(jì)算，使桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的力偶矩稱為外力偶矩，記為。在研究傳動軸的扭轉(zhuǎn)變形之前，要分析傳動軸的受力情況。一般情況下，電機(jī)的輸出功率及傳動軸的轉(zhuǎn)速是已知的，即傳動軸的功率P（kW）和轉(zhuǎn)速n（r/min）已知，可得外力偶矩為：
求出傳動軸上的外荷載后，即外力偶求出后，即可通過截面法確定傳動軸上任意截面上的扭矩。扭矩是截面內(nèi)力，是由外力偶引起的，可以利用截面法求出。一等直圓桿如圖3所示，桿件在2個(gè)外力偶作用下保持平衡狀態(tài)，現(xiàn)在計(jì)算截面上的內(nèi)力。假想在該截面處將圓桿截成兩段，取左段為研究對象，由于整個(gè)圓桿處于平衡狀態(tài)，則左段亦平衡，由平衡方程，得到截面上也有一個(gè)與外力偶大小相等、方向相反的內(nèi)力偶：
若取右段為研究對象，同樣可以得到截面的扭矩，同一截面的扭矩大小相等，轉(zhuǎn)向相反。
測量方法
扭矩測量的方法，按照它的基本原理可以分為：傳遞法、平衡力法和能量轉(zhuǎn)換法等三類。
傳遞法
傳遞法又稱扭軸法，它是一種根據(jù)彈性軸在傳遞扭矩時(shí)所產(chǎn)生的物理參數(shù)的變化而測量扭矩的方法。這些變化的物理參數(shù)可以是彈性軸的變形、應(yīng)變和應(yīng)力。以下從變形的幾何關(guān)系、物理關(guān)系和靜力學(xué)關(guān)系等三方面來建立扭轉(zhuǎn)變形和橫截面上剪應(yīng)力的計(jì)算公式。
平衡力法
平衡力法也稱反力法，它是用平衡扭矩去平衡被測扭矩，從而求得值，即比如將原動機(jī)裝在圖示4的天平座上，原動機(jī)未啟動時(shí)將天平力臂校平。當(dāng)原動機(jī)的主軸受扭矩作用時(shí)，在它的機(jī)座上必定同時(shí)作用著方向相反的平衡力矩（或稱為支座反力矩）。此時(shí)，天平力臂就傾斜。加載砝碼，重新使天平力紅臂校平。設(shè)天平臂長為，則
在按平衡法測量扭矩的裝置中，要采用摩擦力矩很小的支承，圖6采用的是刀口支承，將高精度分析天平改裝，可測扭矩的不確定度為。顯而易見，平衡力法僅可測量勻速工作情況下的扭矩，不能測量動態(tài)扭矩。
能量轉(zhuǎn)換法
能量轉(zhuǎn)換法是根據(jù)能量守恒定律，間接測量扭矩的方法。按照能量轉(zhuǎn)換的觀點(diǎn)：動力機(jī)械，如電動機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等，分別是把電能、化學(xué)能（燃油量）轉(zhuǎn)換為機(jī)械能；而制動機(jī)械，如發(fā)電機(jī)、水力制動器等，則分別是把機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能、熱能；液壓機(jī)械中的油液，是能夠儲存機(jī)械勢能的介質(zhì)，在驅(qū)動扭矩作用下，油泵使油液壓力升高，而高壓液流能驅(qū)動液壓馬達(dá)或油缸，將勢能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能。
在各種能量轉(zhuǎn)換機(jī)械中，勢必遵循能量守恒定律：
（1）
式中為機(jī)構(gòu)的輸入能量；為機(jī)構(gòu)的輸出能量；為能量轉(zhuǎn)換過程中的能量損耗。
或者按照單位時(shí)間內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：
（2）
式中為機(jī)構(gòu)的輸入功率；為機(jī)構(gòu)的輸出功率；為能量轉(zhuǎn)換過程中的功率損耗。
考慮能量轉(zhuǎn)換中的效率，則有
（3）
在動力機(jī)械中，則有
（4）
式中取決于所用單位的常數(shù)。在制動機(jī)械中則有
（5）
上述功率可以通過測電流、電壓或流量、壓力等確定。綜述三種扭矩測量的方法，傳遞法和平衡力法為直接測量扭矩的方法，其測方便、精確度高，而能量轉(zhuǎn)換法為間接測量扭矩的方法測量誤差比較大，常達(dá)%。所以只有在無法進(jìn)行直接測量場合下，才采用間接測量法。
相關(guān)原理
靜態(tài)平衡
平衡是以平衡力和扭矩為特征的狀態(tài)（沒有合力和扭矩）。根據(jù)牛頓第一定律，處于平衡狀態(tài)的物體要么靜止不動，要么勻速運(yùn)動當(dāng)一個(gè)物體完全靜止時(shí)，它就處于靜態(tài)平衡。物體要達(dá)到靜態(tài)平衡必須滿足三個(gè)條件：第一，作用在物體上的所有垂直力（或力分量）之和必須為零；第二，作用在物體上的所有水平力（或力分量）之和必須為零；第三，所有扭距之和必須為零。也就是：
第一個(gè)希臘字母代表總和，代表垂直力，代表水平力，代表扭矩。當(dāng)一個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可以推斷這三個(gè)條件都是有效的，因?yàn)檫`反這三個(gè)條件中的任何一個(gè)都會導(dǎo)致身體的運(yùn)動。靜態(tài)平衡的條件是解決與人體運(yùn)動有關(guān)問題的有效方案。
相關(guān)概念
力偶
兩手操縱方向盤和用絲錐攻螺紋時(shí)，如圖7，都有這樣一對大小相等、方向相反作用線平行但不重合的兩個(gè)力使物體轉(zhuǎn)動，這一作用效應(yīng)是和這兩力的大小及兩力間的垂直距離（稱為力偶臂）成正比，通常稱這對特殊的力為力偶。用力與力臂的乘積來度量其轉(zhuǎn)動效應(yīng)，并稱其為力偶矩，用符號來表示，即力偶矩的定義是：
式中，正負(fù)號代表力偶矩的轉(zhuǎn)向，與力矩的正負(fù)號規(guī)定一樣，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的取正號，反之取負(fù)號。平面力偶矩為代數(shù)量。力對點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：不同點(diǎn)為，力對點(diǎn)的矩（力矩）可隨矩心的位置改變而改變，但一個(gè)力偶的矩（力偶矩）是常量；相同點(diǎn)為力矩與力偶矩的量綱相同；相關(guān)聯(lián)為，力偶中的兩個(gè)力對任意一點(diǎn)的矩（兩個(gè)力矩）之和是常量，等于力偶矩。
力臂
力臂是物體繞定物或定點(diǎn)轉(zhuǎn)動時(shí)，由力的作用線至轉(zhuǎn)軸或定點(diǎn)間的垂直距離。力與力臂或力的作用線到旋轉(zhuǎn)軸的垂直距離的乘積即為代數(shù)意義上的扭矩，即：
式中，為扭矩；為作用力；為力的作用線到旋轉(zhuǎn)軸的垂直距離，因此，力的大小及力臂的長度都會對扭矩產(chǎn)生影響，力臂有時(shí)也稱為矩臂或杠桿臂。
力偶矩
力偶矩是計(jì)算力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)時(shí)所用的一種度量，它既與力偶兩力的大小和方向有關(guān)，還與兩力間的垂直距商有關(guān)，即：。式中為力偶矩矢量；為力偶中的任意一個(gè)力矢量；為力偶中力矢量上任意一點(diǎn)對另一力矢量上任意點(diǎn)的矢徑。
凈力與凈力矩
在人體足部逆向動力學(xué)過程中，每一個(gè)解剖結(jié)構(gòu)的力，包括韌帶和骨間力都轉(zhuǎn)換到踝關(guān)節(jié)的公共軸上，其中關(guān)節(jié)力和力矩合起來產(chǎn)生了一個(gè)單獨(dú)的力和力矩，分別稱為凈力和凈力矩，如圖8所示。凈力矩所做功確定了跨過某一關(guān)節(jié)和對該關(guān)節(jié)起轉(zhuǎn)動作用的各種組織的機(jī)械功的量。所有其他力,包括重力也不會對靜力和凈力矩產(chǎn)生影響。凈力和凈力矩不是真實(shí)的實(shí)體,它們是數(shù)學(xué)概念，因此永遠(yuǎn)不能直接測量。但是它們的確代表了所有跨過關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的力和力矩的合作用或者凈作用。
功、功率
扭矩是衡量內(nèi)燃機(jī)做功能力強(qiáng)弱的指標(biāo)，定義為力與其作用點(diǎn)到曲軸中心距離的乘積，單位為，扭矩與功的關(guān)系為：
式中：為一個(gè)循環(huán)產(chǎn)生的有效功；為氣缸工作容積；為每個(gè)循環(huán)的轉(zhuǎn)數(shù)，對于二沖程發(fā)動機(jī)而言，扭矩為：
，（二沖程）
對于四沖程發(fā)動機(jī)而言，扭矩為：
（四沖程）。通常，大型發(fā)動機(jī)的額定扭矩點(diǎn)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速較低時(shí)，功率是表示發(fā)動機(jī)做功快慢的參數(shù)，可以表示為（1）
式中：為每個(gè)循環(huán)產(chǎn)生的功；為每個(gè)工作循環(huán)的轉(zhuǎn)數(shù)；二沖程為1，四沖程為2；為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)，功率與扭矩的關(guān)系為：
式中：為所有活塞的面積；為活塞的平均速度，對于四沖程發(fā)動機(jī)而言，功率為
（四沖程），對于二沖程發(fā)動機(jī)而言，功率為（二沖程）（2），隨著速度增加，扭矩出現(xiàn)極值點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的轉(zhuǎn)速為額定扭矩轉(zhuǎn)速。有效功率隨著轉(zhuǎn)速增加而增大，直到有效功率達(dá)到最大值，然后慢慢減小。這是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速增加摩擦損失不斷變大，并且在高轉(zhuǎn)速情況下變?yōu)橹饕绊懸蛩亍?/p>
功、能量
按照國際標(biāo)準(zhǔn)，功和能的單位為焦耳。1的功相當(dāng)于以1的力在該力的方向上使物體移動1。焦耳與力矩的單位在量綱上相當(dāng)。因此，物理學(xué)家焦耳（James Prescott Joule）確立了功和電機(jī)熱能之間的各種關(guān)系。焦耳是國際通用的能量單位（機(jī)械能電能、太陽能等），而牛頓米是國際通用的力矩或者扭矩單位。功率的國際通用單位是瓦特。
參考資料 >
Dynamo-electric machinery. Electric machinery.2023-12-27