在測量時(shí)，測量結(jié)果與實(shí)際值之間的差值叫誤差。真實(shí)值或稱真值是客觀存在的，是在一定時(shí)間及空間條件下體現(xiàn)事物的真實(shí)數(shù)值，但很難確切表達(dá)。測得值是測量所得的結(jié)果。這兩者之間總是或多或少存在一定的差異，就是測量誤差。
基本介紹
每一個(gè)物理量都是客觀存在，在一定的條件下具有不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀大小，人們將它稱為該物理量的真值。進(jìn)行測量是想要獲得待測量的真值。然而測量要依據(jù)一定的理論或方法，使用一定的儀器，在一定的環(huán)境中，由具體的人進(jìn)行。由于實(shí)驗(yàn)理論上存在著近似性，方法上難以很完善，實(shí)驗(yàn)儀器靈敏度和分辨能力有局限性，周圍環(huán)境不穩(wěn)定等因素的影響，待測量的真值 是不可能測得的，測量結(jié)果和被測量真值之間總會存在或多或少的偏差，這種偏差就叫做測量值的誤差。
測量誤差主要分為三大類：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。
誤差產(chǎn)生的原因可歸結(jié)為以下幾方面。
1、測量裝置誤差
2、環(huán)境誤差
3、測量方法誤差
4、人員誤差
目的
研究測量誤差的目的，是為了盡可能減少測量誤差，提高測量的精確度。
誤差來源
測量工作是在一定條件下進(jìn)行的，外界環(huán)境、觀測者的技術(shù)水平和儀器本身構(gòu)造的不完善等原因，都可能導(dǎo)致測量誤差的產(chǎn)生。通常把測量儀器、觀測者的技術(shù)水平和外界環(huán)境三個(gè)方面綜合起來，稱為觀測條件。觀測條件不理想和不斷變化，是產(chǎn)生測量誤差的根本原因。通常把觀測條件相同的各次觀測，稱為等精度觀測；觀測條件不同的各次觀測，稱為不等精度觀測。
具體來說，測量誤差主要來自以下四個(gè)方面：
(1) 外界條件 主要指觀測環(huán)境中氣溫、氣壓、空氣濕度和清晰度、風(fēng)力以及大氣折光等因素的不斷變化，導(dǎo)致測量結(jié)果中帶有誤差。
(2) 儀器條件 儀器在加工和裝配等工藝過程中，不能保證儀器的結(jié)構(gòu)能滿足各種幾何關(guān)系，這樣的儀器必然會給測量帶來誤差。
(3) 方法 理論公式的近似限制或測量方法的不完善。
(4) 觀測者的自身?xiàng)l件 由于觀測者感官鑒別能力所限以及技術(shù)熟練程度不同，也會在儀器對中、整平和瞄準(zhǔn)等方面產(chǎn)生誤差。
測量誤差按其對測量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。
基本分類
物理實(shí)驗(yàn)中的測量
在物理實(shí)驗(yàn)中，對于待測物理量的測量分為兩類：直接測量和間接測量。
直接測量可以用測量儀器和待測量進(jìn)行比較，直接得到結(jié)果。例如用刻度尺、游標(biāo)卡尺、停表、天平、直流電流表等進(jìn)行的測量就是直接測量。
間接測量則是不能直接用測量儀器把待測量的大小測出來，而要依據(jù)待測量與某幾個(gè)直接測量量的函數(shù)關(guān)系求出待測量。例如重力加速度，可通過測量秒擺的擺長和周期，再由單擺周期公式算出，這種類型的測量就是間接測量。
（1）按照誤差的表示方式可分為絕對誤差、相對誤差和引用誤差等三種。
絕對誤差 被測量的測得值與其真值之差。即：
絕對誤差=測得值一真值
絕對誤差與測得值具有同-量綱。與絕對誤差大小相等、符號相反的量稱為修正值，即修正值=-絕對誤差=真值-測得值從上式可知，含有誤差的測得值加上修正值后就可消除誤差的影響。
相對誤差 絕對誤差對被測量真值之比的百分率。即：
相對誤差可以比較確切地反映測量的準(zhǔn)確程度。例如，用兩臺頻率計(jì)數(shù)器分別測量準(zhǔn)確頻率分別為和的信號源，其絕對誤差分 別為和。盡管大于，但并不能因此而得出對f的測量較f準(zhǔn)確的結(jié)論。經(jīng)計(jì)算，測量f的相對誤差為，而測f的相對誤差為，后者的測量準(zhǔn)確程度高于前者。
相對誤差又叫相對真誤差。
引用誤差 飲用誤差是一種簡化的和實(shí)用的相對誤差，常在多檔量程和連續(xù)分度的儀器、儀表中應(yīng)用。在這類儀器、儀表中，為了計(jì)算和劃分儀表準(zhǔn)確度等級的方便，一律取該儀器的量程或測量范圍上限值作為計(jì)算相對誤差的分母，并將其結(jié)果特稱為引用誤差，
即
常用的電工儀表分為和七級，就是用引用誤差表示的，如級，表示引用誤差不超過。
（2）按性質(zhì)和特點(diǎn)可分為系統(tǒng)誤差、隨 機(jī)誤差和粗大誤差三大類。
系統(tǒng)誤差：在相同條件下多次測量同一量時(shí)，誤差的符號保持恒定，或在條件改變時(shí)按某種確定規(guī)律而變化的誤差。所謂確定的規(guī)律，意思是這種誤差可以歸結(jié)為某一個(gè)因素或幾個(gè)因眾的函數(shù)，一般可用解析公式、曲線或數(shù)表來表達(dá)。
造成系統(tǒng)誤差的原因很多，常見有：測量設(shè)備的缺陷、測量儀器不準(zhǔn)、測量儀表的安裝、放置和使用不當(dāng)?shù)纫鸬恼`差；測量環(huán)境變化，如溫度、濕度、電源電壓變化、周圍電磁場的影響等帶來的誤差；測量方法不完善，所依據(jù)的理論不嚴(yán)密或采用了某些近似公式等造成的誤差。系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，可以根據(jù)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因采取一定的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減弱它。
隨機(jī)誤差：在實(shí)際相同條件下，多次測量同一量時(shí)，誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化的誤差。隨機(jī)誤差主要是由那些對測量值影響微小，又互不相關(guān)的多種隨機(jī)因素共同造成的，例如熱騷動、噪聲干擾、電磁場的微變、空氣擾動、大地微振等等。一次測量的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，不可預(yù)定，不能控制也不能用實(shí)驗(yàn)的方法加以消除。但是，隨機(jī)誤差在足夠多次測量的總體上服從統(tǒng)計(jì)的規(guī)律。
隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是：在多次測量中，隨機(jī)誤差的絕對值實(shí)際上不會超過一定的界限，即隨機(jī)誤差具有有界性；眾多隨機(jī)誤差之和有正負(fù)相消的機(jī)會，隨著測量 次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值愈來愈小并以零為極限。因此，多次測量的平均值的隨機(jī)誤差比單個(gè)測量值的隨機(jī)誤差小，即隨機(jī)誤差具有抵償性。
由于隨機(jī)誤差的變化不能預(yù)定，因此，這類誤差也不能修正，但是，可以通過多次測量取平均值的辦法來削弱隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。
粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差叫粗大誤差。也就是說，在一定的測量條件下，測量結(jié)果明顯地偏離了真值。讀數(shù)錯(cuò)誤、測量方法錯(cuò)誤、測量儀器有嚴(yán)重缺陷等原因，都會導(dǎo)致產(chǎn)生粗大誤差。粗大誤差明顯地歪曲了測量結(jié)果，應(yīng)予剔除，所以，對應(yīng)于粗大誤差的測量結(jié)果稱異常數(shù)據(jù)或壞值。
所以，在進(jìn)行誤差分析時(shí)，要估計(jì)的誤差通常只有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類。
測量分類
測量誤差主要分為三大類：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差
設(shè)被測量的真值為N′，測得值為N，則測量誤差為。
??系統(tǒng)誤差
在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行了n次觀測，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差一般具有累積性。
系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因之一，是由于儀器設(shè)備制造不完善。例如，用一把名義長度為50m的鋼尺去量距，經(jīng)檢定鋼尺的實(shí)際長度為50.005 m，則每量尺，就帶有的誤差(“+”表示在所量距離值中應(yīng)加上)，丈量的尺段越多，所產(chǎn)生的誤差越大。所以這種誤差與所丈量的距離成正比。
再如，在水準(zhǔn)測量時(shí)，當(dāng)視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)管軸不平行而產(chǎn)生夾角時(shí)，對水準(zhǔn)尺的讀數(shù)所產(chǎn)生的誤差為（，是一弧度對應(yīng)的秒值)，它與水準(zhǔn)儀至水準(zhǔn)尺之間的距離l成正比，所以這種誤差按某種規(guī)律變化。
系統(tǒng)誤差具有明顯的規(guī)律性和累積性，對測量結(jié)果的影響很大。但是由于系統(tǒng)誤差的大小和符號有一定的規(guī)律，所以可以采取措施加以消除或減少其影響。
??偶然誤差
在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行了n次觀測，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號均不一定，則這種誤差稱為偶然誤差，又稱為隨機(jī)誤差。例如，用經(jīng)緯儀測角時(shí)的照準(zhǔn)誤差，鋼尺量距時(shí)的讀數(shù)誤差等，都屬于偶然誤差。
偶然誤差，就其個(gè)別值而言，在觀測前我們確實(shí)不能預(yù)知其出現(xiàn)的大小和符號。但若在一定的觀測條件下，對某量進(jìn)行多次觀測，誤差列卻呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。而且，隨著觀測次數(shù)的增加，偶然誤差的規(guī)律性表現(xiàn)得更加明顯。
偶然誤差具有如下四個(gè)特征：
① 在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值(本例為1.6″)；
② 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會多(或概率大)；
③ 絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等；
④ 在相同條件下，同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測次數(shù)的無限增大而趨于零。
??粗大誤差
在一定的測量條件下，超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差，一般地，給定一個(gè)顯著性的水平，按一定條件分布確定一個(gè)臨界值，凡是超出臨界值范圍的值，就是粗大誤差，它又叫做粗誤差或寄生誤差。
產(chǎn)生粗大誤差的主要原因如下：
⑴客觀原因：電壓突變、機(jī)械沖擊、外界震動、電磁（靜電）干擾、儀器故障等引起了測試儀器的測量值異常或被測物品的位置相對移動，從而產(chǎn)生了粗大誤差；
⑵主觀原因：使用了有缺陷的量具；操作時(shí)疏忽大意；讀數(shù)、記錄、計(jì)算的錯(cuò)誤等。另外，環(huán)境條件的反常突變因素也是產(chǎn)生這些誤差的原因。
粗大誤差不具有抵償性，它存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，不能被徹底消除，只能在一定程度上減弱。它是異常值，嚴(yán)重歪曲了實(shí)際情況，所以在處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)將其剔除，否則將對標(biāo)準(zhǔn)差、平均差產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。
誤差
克里金方法有三種形式 - 普通克里金法、簡單克里金法和泛克里金法 - 使用測量誤差模型。當(dāng)同一位置可能具有多個(gè)不同的觀測值時(shí)會出現(xiàn)測量誤差。例如，有時(shí)需要從地面或空中提取樣本，然后將該樣本拆分為多個(gè)要測量的子樣本。如果測量樣本的儀器存在差異，則可能需要執(zhí)行此操作。再比如，可能會將土壤樣本的子樣本送往不同的實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行分析。有時(shí)，儀器準(zhǔn)確性方面的變化可能已被證實(shí)。此時(shí)，可能要向模型中輸入已知的測量變化。
測量誤差模型
測量誤差模型是：,
其中，δ(s) 為測量誤差，μ(s) 和 ε(s) 為平均變化和隨機(jī)變化。在此模型中，塊金效應(yīng)等于方差 ε(s)(稱作微刻度變化)加上方差 δ(s)(稱作測量誤差)。在 Geostatistical Analyst 中，可將部分被估計(jì)塊金效應(yīng)指定為微刻度變化和測量變化，如果每個(gè)位置都具有多個(gè)測量值，則可使用 Geostatistical Analyst 來估計(jì)測量誤差，或者輸入一個(gè)值作為測量變化。當(dāng)不存在測量誤差時(shí)，克里金法是一個(gè)精確插值器，這意味著如果在某個(gè)已采集數(shù)據(jù)的位置進(jìn)行預(yù)測，那么預(yù)測值將與測量值相同。但是，如果存在測量誤差，您可能希望預(yù)測過濾值 ，該值不具有測量誤差項(xiàng)。在已采集數(shù)據(jù)的位置，過濾值與測量值不同。
在先前版本的ArcGIS中，默認(rèn)的測量變化為 ，因此克里金法默認(rèn)為精確的插值器。在 ArcGIS 10 中，默認(rèn)的測量變化被設(shè)置為，因此將基于附近位置處數(shù)據(jù)和測量值的空間相關(guān)性對測量位置進(jìn)行默認(rèn)預(yù)測。很多因素都會造成測量誤差，包括測量儀器、位置和數(shù)據(jù)集成的不確定性。實(shí)際上，絕對精確的數(shù)據(jù)是極其罕見的。
誤差影響
除了被測的量以外，凡是對測量結(jié)果有影響的量，即測量系統(tǒng)輸入信號中的非信息性參量，都稱為影響量。電子測量中的影響量較多而且復(fù)雜，影響常不可忽略。環(huán)境溫度和濕度、電源電壓的起伏和電磁干擾等，是外界影響量的典型例子。噪聲、非線性特性和漂移等，是內(nèi)部影響量的典型例子。影響量往往隨時(shí)間而變，而且這種變化通常具有非平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)。不過，這種非平穩(wěn)性大都表現(xiàn)為數(shù)學(xué)期望的慢變化。此外，在測量儀器中，若某個(gè)工作特性會影響到另一工作特性，則稱前者為影響特性。影響特性也能導(dǎo)致測量誤差。例如，交流電壓表中檢波器的檢波特性，對測量不同波形和不同頻率的電壓會產(chǎn)生不同的測量誤差。
在電子測量和計(jì)量中，上述各種情況都較為明顯，而且許多隨機(jī)性系統(tǒng)誤差的概率密度分布是非正態(tài)的（如截尾正態(tài)分布、矩形均勻分布、辛普森三角形分布、梯形分布、M形分布、U形分布和瑞利分布等），甚至是分布律不明的。這些都給電子測量誤差的處理和估計(jì)帶來許多特殊困難。
誤差處理
隨機(jī)誤差處理的基本方法是概率統(tǒng)計(jì)方法。處理的前提是系統(tǒng)誤差可以忽略不計(jì)，或者其影響事先已被排除或事后肯定可予排除。一般認(rèn)為，隨機(jī)誤差是無數(shù)未知因素對測量產(chǎn)生影響的結(jié)果，所以是正態(tài)分布的，這是概率論的中心極限定理的必然結(jié)果。
減小誤差的方法
1、選用精密的測量儀器;
2、多次測量取平均值.
參考資料 >
ArcGIS教程：了解測量誤差.地理國情監(jiān)測云平臺.2014-11-20