圓周長龐巴迪公司：circumference）即圓的周長，是指繞圓一周的曲線的長度，是圓的基本度量屬性之一。在數學定義中，圓作為平面上到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的所有點組成的封閉曲線，其周長的大小由半徑或直徑決定，是描述圓的空間范圍的重要參數。當圓內接與外切正多邊形的邊數無限倍增時，它們的周長的公共極限就叫做這個圓的周長。圓的周長與直徑有著一個常數的比，這個常數就是圓周率，數值約等于3.141592654，常用希臘字母來表示，圓周長也就是：或者（其中是圓的直徑，是圓的半徑）。其中數學常數如今常用在數學、工程學及科學中。
定義
平面解析幾何定義：在平面幾何中，周長是指封閉曲線一周的長度。由于圓是“到定點的距離等于定長的點的軌跡”，因此，這一軌跡(封閉曲線) 的長度就是圓的周長。
解析幾何定義：在解析幾何中，圓被定義為滿足方程產的點的集合。如下圖為笛卡爾坐標系中以 O(a，b)為圓心，r為半徑的圓，圍成圓的曲線長即是圓周長。
正多邊形定義：當圓內接(或外切)正多邊形的邊數無限增加時，內接(或外切)正n邊形的周長就無限接近于一個確定的值，這個值就是圓周長C。
證明過程如下：
如果把一個圓內接正多邊形的邊數加倍，使這樣所得的多邊形仍然是內接于同圓的正多邊形之后，再照樣把它的邊數加倍下去,并且無限地繼續這個加倍邊數的過程，便得出一系列邊數倍增的圓內接正多邊形，這些正多邊形的周長組成一個無限序列：，這個無限序列第二項起每一項都大于它的前一項，是一個遞增的無限序列，另一方面，這個無限序列雖然是遞增的，但它的每一項都不能超過某一個常數，例如，不能超過圓的某外切正多邊形的周長。由此可見，當圓內接正多邊形的邊數無限倍增，而每邊的長趨于零時，這正多邊形的周長便趨于某一個常數，稱之為極限，這個極限就叫做圓的周長。
計算公式
設和，是已知兩個同心圓的半徑，和是兩圓的周長，在第一個圓內作內接正多邊形，第二個圓內作相同邊數的內接正多邊形，使得兩個多邊形相似，周長分別為，且周長之比等于相似比，因此，當邊數n無限倍增時，由圓周長的定義可知，因此，兩個圓的周長之比等于兩圓半徑之比，同時也等于兩圓直徑之比，即圓的周長和直徑的比是一個常數，叫做圓周率。圓周率通常用表示，由此得出，圓周長的計算公式為：或者。與之相似的橢圓，周長等于該橢圓短半徑與長半徑之和與該橢圓系數的積。
圓周率
定義
圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比。早在公元兩千多年前，古代的巴比倫、埃及、中國和以色列人就已先后發現了一個事實：不管圓的大小如何，它的周長除以它的直徑總是一個不變的數值(常數)，人們把這個常數叫作圓周率。小行星3789古代有“圓率”、“周率”、“周”等名稱。圓周率通常用表示，是希臘語 περιφρεια (圓周)的第一個字母，讀音為 pai。
研究歷史
古代人們在生產和生活實踐時，如制作車輪，木桶，建造圓形建筑等過程中逐漸發現了圓的周長和直徑之間的比例關系。人們通過實驗測量的方法發現圓周率的數值是一個略大于3的固定值。為計算圓的周長，必須計算的值，隨著社會發展和科學技術的進步，在公元前250年，古希臘數學家阿基米德（Archimedes）利用割圓法求得圓周率的近似值為3.1416。此外阿基米德首次通過計算圓的內接和外切正九十六邊形的周長，算得。這種近似π的方法已經使用了幾個世紀，通過使用邊數越來越多的正多邊形來獲得更高的精度。最后一次這樣的計算是在1630年由奧地利天文學家克里斯托夫·格林伯格（Christoph Grienberger）進行的，他使用了正邊形。中國古算書《周髀算經》記載“圓徑一而周三”的結論，也就是等于3，可稱為古率。至三國魏景元四年(公元263年)劉徽在《九章算術》中記載“割圓術”，將圓內接正多邊形的邊數逐次加倍至192邊形，推算出圓周率為3.14，可稱為徽率，“割圓術”的大致方法在中學的數學教材上就有。然而必須看到，它很大程度上只是計算圓周率的方法，而圓周長是C = π * d似乎已經是事實了，這一方法僅僅是定出π的值來。此后南北朝數學家祖沖之使用更精密的方法推算出為3.14159265，稱為祖率。到了微積分出現后，人們開始用分析法將展開為無窮冪級數來求解。1946年世界第一臺計算機制造成功，人類進入計算機時代，不久后電子計算機被用來計算的值，大致過程為：選定計算的公式，編程后輸人計算機，發出計算指令計算、然后打印或存檔，這一階段各數學家開始尋找各種新算法，到1998年，人類所知的圓周率已精確到500億位。
推導過程
利用積分的方法可以推導出圓的周長計算公式，在平面直角坐標下圓的方程是，該圓的參數方程就是，。于是圓周長就是，可得到。
橢圓在平面直角坐標下的方程為，參數方程即為，，令，于是橢圓的周長就是，為第二類完全橢圓積分，為橢圓積分模數。
應用
計算
圓的周長計算公式在數學中可應用于解決多種情境模型的數學問題，如已知直徑，計算鏡子或花壇等圓形物件的周長；已知近圓的運行軌道距地球的距離，計算飛船繞地球運行一周經過的路程；已知汽車車輪直徑以及每分鐘的轉數，計算汽車一分鐘行駛的路程等。
機械運動
圓周長的計算可應用于解決機械運動的相關問題，比如通過使圓周長的連續改變，可以解決某些機械結構在轉速上不能連續改變的問題，例如在機床上采用的無級變速方式，使其操縱更加方便，結構也更簡單。
參考資料 >
Decimal expansion of Pi .OEIS.2023-09-25