十六、十七世紀數學是指在文藝復興時期發生的數學發展。這一時期見證了數學領域的多個新領域的誕生，包括解析幾何、微積分、概率論和射影幾何。
歷史背景
隨著中世紀的結束，文藝復興的到來促進了人們對自由思想的追求，逐漸消除了繁瑣的哲學和神學教條的權威。封建社會開始解體，取而代之的是資本主義社會，生產力得到了極大的釋放。資本主義工場手工業的繁榮以及向機械化生產的轉變，推動了技術科學和數學的快速發展。在航海、軍事、工程等領域的需求刺激下，數學面臨著新的挑戰，傳統的初等數學已經無法滿足需求。
數學發展
天文學與數學
尼古拉·哥白尼提出的日心說引發了神學的重大危機。他的學生雷蒂庫斯意識到精確的天文觀測的重要性，開始了每間隔10度的正弦、正切和余切表的編制工作。這項工作持續了12年，直至雷蒂庫斯去世后由他的學生奧托完成。丹麥天文學家第谷·布拉赫進行了大量的精密天文觀測，德國天文學家約翰尼斯·開普勒在此基礎上提出了行星運動的三大定律，為牛頓萬有引力定律的發現奠定了基礎。開普勒的著作《酒桶的新立體幾何》預示了積分學的雛形。
伽利略及其影響
意大利科學家伽利略強調科學研究應基于系統的觀察和實驗，利用數學工具探索自然界的秘密。他的學生卡瓦列里提出了“不可分原理”，為后來的積分學提供了重要的思路。伽利略的學生們在代數方程論方面取得了顯著進展，發現了三次、四次方程的通用解法，并首次使用虛數。法國數學家弗朗索瓦·韋達對代數進行了革新，創造了大量代數符號并改善了計算方法。
計算技術的進步
西蒙·斯蒂文系統地闡述和運用了小數的概念，約翰·納皮爾發明了對數，極大地提高了計算效率。隨后，布萊茲·帕斯卡和戈特弗里德·萊布尼茨分別發明了加法機和乘法機，開啟了機械計算的新篇章。
變量數學的崛起
17世紀初，初等數學的主要學科已經基本成型，但數學的發展仍在加速。變量數學以解析幾何的建立為起點，隨后是微積分學的蓬勃發展。此外，概率論和射影幾何等新領域也開始出現。
解析幾何的誕生
解析幾何的產生通常以勒內·笛卡爾的《幾何學》的出版為標志。這部作品不僅包含了幾何學，還包括了大量的代數問題。笛卡爾的貢獻主要包括三個方面：將形狀和數量結合起來，引入變量，用代數方法解決幾何問題；擺脫了希臘人的齊性限制；改進了代數符號。皮耶·德·費瑪也在解析幾何的創立中發揮了重要作用，他在數論、概率論、光學等多個領域都有重要貢獻。
微積分的發明
微積分的發明是17世紀數學史上的成就之一。它是長期積累的結果，艾薩克·牛頓和戈特弗里德·萊布尼茨將其推向頂峰。他們建立了微積分的基本定理，即“牛頓-萊布尼茨公式”，將微分學和積分學的核心問題聯系起來。牛頓從動力學的角度出發，而萊布尼茨則更多地從幾何學的角度考慮。萊布尼茨創建的符號體系更為優越，因此被后世廣泛采用。
數學的特點
17世紀數學的特點包括：產生了若干個具有深遠影響的新領域；代數的地位提升，代數問題經常通過幾何方法加以驗證；出現了大量新概念，如無理數、虛數、瞬時變化率、導數、積分等；數學與其他自然科學的聯系加強；數學知識的交流和傳播范圍擴大。
影響與發展
17世紀是許多新興科目的創始階段，18世紀是充實和發展階段，19世紀是回顧、推廣和改革階段。數學以其全新的面貌進入了20世紀。
參考資料 >
十六、十七、十八、十九世紀歐洲的數學.南京大學數學系.2024-10-23
哥白尼:他顛覆了世人對宇宙的傳統認知，自己的命運卻極為悲慘.網易.2024-10-23
為什么對數、解析幾何、微積分，稱為17世紀數學的三大成就？.網易.2024-10-23