《微分方程數(shù)值解》 由復(fù)旦大學(xué)出版社出版，作者為陳文斌、程晉、吳新明、李立康，出版于2014年8月，主要介紹了常微分方程和偏微分方程的數(shù)值解法。
內(nèi)容提要
本書主要介紹了常微分方程和偏微分方程的數(shù)值解法，具體包括：數(shù)值分析基礎(chǔ)、常微分方程數(shù)值解法、橢圓型方程的差分方法、發(fā)展方程的差分方法、有限元方法簡介以及有限元方法誤差分析。
本書在編寫過程中注重由淺入深、理論和數(shù)值試驗結(jié)合；著重培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的數(shù)值格式，并能對模型問題進行數(shù)值模擬和對數(shù)值結(jié)果進行一定的分析。
本書可以作為數(shù)學(xué)類各專業(yè)微分方程數(shù)值解課程的教學(xué)用書或參考書，對其他理工科學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程和偏微分方程數(shù)值解法也具有參考價值。
目錄展示
第一章 數(shù)值分析基礎(chǔ)
1.1 一個簡單的遞推格式
1.1.1 0.1不能被雙精度精確表示
1.1.2函數(shù)求值
1.1.3 對于初始擾動的分析
1.2 基本迭代格式
1.2.1 不動點迭代
1.2.2 Newton-Raphson方法
1.2.3 Logistic方程
1.3 離散范數(shù)和連續(xù)范數(shù)
1.4 函數(shù)的逼近
1.4.1 函數(shù)的插值
1.4.2 插值多項式的Newton表示
1.5 數(shù)值積分
1.5.1 復(fù)化求積公式
1.5.2 Gauss求積公式
1.5.3 自適應(yīng)Simpson求積公式
第二章 常微分方程數(shù)值方法
2.1 常微分方程
2.1.1 線性系統(tǒng)
2.1.2 適定性
2.2 計算格式的導(dǎo)出
2.2.1 數(shù)值微分-導(dǎo)數(shù)的近似
2.2.2 Euler格式的收斂性
2.2.3 穩(wěn)定和絕對穩(wěn)定區(qū)域
2.3 高階單步方法
2.3.1 Taylor級數(shù)法
2.3.2 Runge-Kutta方法
2.3.3 Runge-Kutta-Fehlberg格式和自適應(yīng)步長調(diào)整
2.3.4 高階單步方法中的基本概念
2.4 線性多步方法
2.4.1 Adams格式
2.4.2 Gear格式（BDF格式）
2.5 線性多步方法的形態(tài)分析
2.5.1 局部截斷誤差估計和相容性
2.5.2 線性多步方法的零穩(wěn)定性
2.5.3 非齊次情形
2.5.4 收斂=穩(wěn)定+相容
2.5.5 絕對穩(wěn)定性和絕對穩(wěn)定區(qū)域
2.6 剛性問題
2.7 其他穩(wěn)定性
2.8 二階系統(tǒng)的求解
2.8.1 Newton-St?rmer-Verlet-leapfrog方法
2.8.2 Newmark格式
2.8.3 Runge-Kutta方法
2.8.4 線性多步方法
第三章 橢圓型方程的差分方法
3.1 兩點邊值問題的差分方法
3.1.1 兩點邊值問題
3.1.2 能量意義下的穩(wěn)定性
3.1.3 三點差分格式
3.1.4 緊致差分格式
3.1.5 收斂性分析
3.1.6 特征值問題
3.2 高維情況
3.3 求解器
3.3.1 迭代方法
3.3.2 多重網(wǎng)格
3.3.3 FFT算法
3.3.4 區(qū)域分解
第四章 發(fā)展方程的差分方法
4.1 拋物型方程
4.2 拋物型方程的基本差分格式
4.3 穩(wěn)定性分析
4.3.1 直接法
4.3.2 分離變量法
4.3.3 傳播因子法
4.3.4 按最大模范數(shù)穩(wěn)定
4.3.5 交替方向方法
4.4 對流方程
4.5 波動方程
第五章 有限元方法簡介
5.1 有限元方法
5.1.1 有限元離散
5.1.2 線性三角形元
5.1.3 單元剛度矩陣和質(zhì)量矩陣
5.1.4 邊界條件處理
5.2 Lagrange型單元
5.2.1 Lagrange型三角形元
5.2.2 Lagrange型矩形元
5.2.3 有限元定義
5.3 Hermite型單元
5.3.1 Hermite型三角形元
5.3.2 Hermite型矩形元
5.4 數(shù)值算例
5.4.1 一維邊值問題
5.4.2 二維邊值問題
5.5 時間相關(guān)問題的計算
5.5.1 拋物型方程
5.5.2 雙曲型方程
第六章 有限元方法誤差分析
6.1 變分問題適定性
6.1.1 Sobolev空間初步
6.1.2 Lax-Milgram引理
6.1.3 西莫恩·泊松方程邊值問題適定性
6.2 有限元誤差估計
6.2.1 有限元逼近
6.2.2-模估計
6.2.3-模估計
6.3其他類型有限元
6.3.1 數(shù)值積分的影響
6.3.2 等參有限元
6.3.3 非協(xié)調(diào)有限元
6.4 自適應(yīng)有限元方法
6.4.1 后驗誤差分析
6.4.2 自適應(yīng)算法
注：以上目錄見參考資料。
參考資料 >