正偶數（英文：even number）亦稱雙數。是一類重要的整數，其定義為：能被2整除的整數叫做偶數。0是一個特殊的偶數。它既是正偶數與負偶數的分界線，又是正奇數與負奇數的分水嶺。
遠古時期，人們為了計量物體的個數，自然用手指或其他事物，與被計量的物體進行逐一比較，從而產生了最初的整數。古希臘數學家畢達哥拉斯（Pythagoras）認為萬物皆數，自然界的一切都是由數組成的，將抽象的數作為萬物的本源。畢達哥拉斯學派將數分為偶數和奇數，并認為偶數是陰性的，奇數是陽性的。偶數可以分為相等的兩部分，而奇數只能分成不相等的兩部分。后來，數學家柏拉圖（Plato）在著作《巴門尼德》中把算術看成是關于偶數與奇數的科學，并記載了偶倍偶、奇倍奇、奇倍偶和偶倍奇等術語，改用現代化語言來表述即為偶數乘偶數、奇數乘奇數、奇數乘偶數和偶數乘奇數，體現了偶數與奇數之間的算術關系。1826年，教育學家弗里德里希·福祿貝爾（Friedrich Frobel）在著作《人類的教育》中認為在兩個相對地說不同的事物和概念之間存在著一個第三者，在兩者中保持一定的平衡，如在偶數和奇數之間有一個不屬于兩方之中任何一方的數。
偶數有許多性質，如是唯一的偶素數，其余的偶數都是合數。在十進制里，可以看個位數判定該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數是奇數；個位為0,2,4,6,8的數是偶數。它可以衍生得到偶數集、偶數環等概念。與奇數、偶數類似的理論有排列的奇偶性、函數的奇偶性，其中函數奇偶性的圖形是關于軸對稱的。哥德巴赫猜想說明任何大于二的偶數都可以寫為兩個質數之和，但尚未有人能證明這個猜想。此外，在現實世界中，偶數具有廣泛的應用價值，如在計算機科學中，差錯檢測的偶檢驗可通過附加奇偶檢驗位，使得所傳輸信息中的個數（包括奇偶檢驗位）是偶數。
定義
整數中，凡是能被整除的數叫做偶數（也是偶數），不能被整除的數叫做奇數。設是一個整數，則任何偶數都可以形式化表示為。
例如，偶數。
簡史
古代
整數概念最早可追溯到遠古時期，人們為了計量物體的個數，自然用手指或其他事物，與被計量的物體進行逐一比較，從而產生了最初的整數。公元前6世紀左右，古希臘數學家畢達哥拉斯（Pythagoras）建立的畢達哥拉斯學派認為自然界的一切都是由數組成的，并將數分為偶數和奇數，認為奇數是陽性的，偶數是陰性的，且偶數能分成相等的兩部分。而后在形數的研究中，畢達哥拉斯學派注意到形與數的關系，如把連續的偶數相加，可得到長方形數；把連續的奇數相加，可得到平方數。后來，數學家柏拉圖（Plato）把算術看成是關于偶數與奇數的科學，并在著作《巴門尼德》中記載了偶倍偶、奇倍奇、奇倍偶和偶倍奇等術語，改用現代化語言來表述即為偶數乘偶數、奇數乘奇數、奇數乘偶數和偶數乘奇數，體現了偶數與奇數之間的關系。約公元前300年，古希臘數學家歐幾里得（Euclid）整理了前人的工作，寫成13卷《幾何原本》，其中關于奇數與偶數的相關內容記載在第九卷上。
近代
1826年，教育學家弗里德里希·福祿貝爾（Friedrich Frobel）在著作《人類的教育》一書中指導教師用“1既不是偶數也不是奇數”的主張來教育學生。此外，福祿貝爾認為在兩個相對地說不同的事物和概念之間存在著一個第三者，在兩者中保持一定的平衡，把兩者統一在自身之中。例如，在偶數和奇數之間有一個不屬于兩方之中任何一方的數。
性質
運算性質
加減法
（1）偶數偶數偶數；
（2）奇數奇數偶數；
（3）偶數奇數奇數。
乘法
（1）整數偶數偶數；
（2）（是自然數）個偶數的積是的倍數。相鄰兩個整數的積是偶數。
除法
在整數除法運算中，如果要讓商是整數，這樣的除法不是總能除盡的。由帶余除法可知，任一個整數被除都可表示為：(其中或）。顯然，是偶數。反之，若為偶數，則就能被整除，即(其中為整數）。因此，任何整數都可表示為一個偶數或者偶數與奇數之和。
特殊性質
（1）是唯一的偶素數，其余的偶數都是合數；
（2）任何一個非零正偶數，總可以表示為，其中是正奇數，是非零正整數。是特殊的偶數，它不能表成的形式；
（3）偶數的平方被4整除，奇數的平方被8除余1。這些性質可通過對奇數和偶數的代數式進行相應運算得出。
衍生概念
偶數集
自然數的全體組成一個自然數集合，它可以分成偶數集和奇數集。其中，把偶數的全體組成一個集合，稱為偶數集。
偶數環
偶數集在普通的加法與乘法運算下也都作成環，稱為偶數環。
相關概念
奇數
定義：整數集中，不能被整除的叫奇數。其數學形式表述為：。例如，奇數。
性質：
（1）奇數奇數奇數；
（2）一個整數的個位數字是奇數，則這個數必為奇數。反過來說，命題仍然成立；
（3）當為奇數，且時，總能成立；
（4）對任意的正整數，總有：
（5）任一奇數不與偶數相等。
相關猜想
哥德巴赫猜想
猜想內容
哥德巴赫猜想有兩個，其中關于偶數的猜想是：每個不小于的大偶數都是兩個素數之和。
證明方法
由于偶數哥德巴赫猜想的證明是困難的，于是考慮把它看成命題：每一個大偶數都是一個素數和一個素因子不超過個的數之和，即證明命題，那么哥德巴赫猜想基本上就是要證明命題是正確的，即每一個大偶數都是一個素數和一個素因子不超過個的數之和。
猜想結論
對于以下的偶數，偶數哥德巴赫猜想都成立，但要證明它是困難的。著名的陳氏定理證明了命題，即每一個大偶數可以表示為一個素數和一個素因子個數不超過的數之和。但它仍然未能對偶數哥德巴赫猜想做出證明，至21世紀20年代，證明偶數哥德巴赫猜想仍然是數學界的難題之一。
類似理論
函數的奇偶性
定義：設為對稱于原點的數集，為定義在上的函數，若對每一個，都有，則稱為上的函數奇偶性。若對每一個，都有，則稱為上的奇函數。
圖像：如圖，余弦函數是一個偶函數，它的函數圖形是關于軸對稱的。
排列的奇偶性
定義：在一個級排列中，如果較大的元素排在較小的元素的左側，則稱和構成一個逆序。一個級排列中逆序的總數，稱為這個排列的逆序數，記為或逆序數為偶數的排列稱為偶排列，逆序數為奇數的排列稱為奇排列。
例如：在級排列中，因為，所以排列都是偶排列。
應用
計算機科學
通信系統由于干擾、設備故障等原因，要實現可靠的傳輸需具有檢測和糾正差錯的機制。在差錯檢測中，奇偶檢驗是一種簡單、基本的方法，它的冗余比特只有一位，被稱為奇偶檢驗位。在偶檢驗中，通過附加奇偶檢驗位，使得所傳輸信息中的個數（包括奇偶檢驗位）是偶數。
地質學
地震波數值模擬是研究地震波的傳播機理和復雜地層解釋的有效輔助手段，考慮到地震波傳播的運動學特征，通常應用波動方程法來模擬地震波的動力學信息。基于有限差分法的波動方程數值模擬法，從泰勒（Taylor）級數展開式出發，可推導出任意階偏導數的偶數階差分格式，它能兼顧計算精度和計算速度兩方面的不同要求，并具有差分格式的正確性和有效性。
現實生活
美國州際高速公路的編號存在一定的規律，它的編號由一個或兩個號碼組成。通常，東西走向為偶數，如等。由三個號碼組成的高速公路，如果三個號碼中的第一位數是偶數，如號，說明該路是通過或繞城而過，即從號，變成號。
相關文化
在佛教文化中，奇為天數，為陽，陽象征剛性事物；偶為地數，為陰，陰象征柔性事物。此外，在中國文化中，偶數給人以協調、莊重、平穩、安心的感覺。于是在喜慶節日，人們互相贈送禮品都喜歡成雙成對；偶數也象征美滿幸福，比如歌頌愛情的文學作品，多用雙棲偶居動物作比，例如“鴛鴦”，雌雄偶居不離，交頸而眠。
參考資料 >