王福春，數(shù)學(xué)家。致力于傅里葉級(jí)數(shù)與黎曼ζ函數(shù)的研究，獲得有關(guān)里斯平均、強(qiáng)性求和的優(yōu)秀成果。1901年 出生于江西省安福縣，1922年 考入國(guó)立武昌高師理化系。1923-1929年 就讀于武昌師大數(shù)學(xué)系。1928-1929年 任江西省立第一女子中學(xué)教員。1929年 赴日本東北帝國(guó)大學(xué)（現(xiàn)東北大學(xué)）留學(xué)。1936年 任西北農(nóng)林專科學(xué)校教授。1938-1946年 任浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。1946-1947年 任中央研究院數(shù)學(xué)研究所兼任研究員，中正大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、教授。 1947年9月26日 病逝于南昌市。
人物簡(jiǎn)介
王福春，字夢(mèng)強(qiáng)。1901年生于江西省安福縣十里樓村一個(gè)農(nóng)民家庭。兄弟二人，他排行老大。由于伯父膝下無子，按傳統(tǒng)習(xí)俗他被過繼為養(yǎng)子。伯父在湖南長(zhǎng)沙開店經(jīng)營(yíng)小百貨，生活較為寬裕。王福春雖被過繼但仍留在父母身邊，跟著下地干活、放牛。11歲那年，伯父突然病故，他赴湘奔喪。事畢留在伯母身旁，一邊幫助照看店面，一邊上學(xué)。他學(xué)習(xí)勤奮、刻苦，每次考試都名列前茅，常常受到老師的夸獎(jiǎng)。
王福春一上學(xué)就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。讀高中時(shí)，他自學(xué)了高等數(shù)學(xué)，閱讀H.S.霍爾（Hall）和S.R.奈特（Knight）著的《高等代數(shù)》等外文教材，廣覽代數(shù)、解析幾何、微積分諸書。1922年投考國(guó)立武昌高師時(shí)，他“以微積分解數(shù)學(xué)題，曾為閱卷者所驚異”。
由于受“實(shí)業(yè)救國(guó)”思想的影響，他選定了物理化學(xué)系。一年半以后，他才發(fā)現(xiàn)自己的真正興趣和特長(zhǎng)所在。他雖未專習(xí)數(shù)學(xué)，但“成績(jī)冠全校”，比數(shù)學(xué)系的學(xué)生學(xué)的還好，于是決定轉(zhuǎn)系。
他到數(shù)學(xué)系后不久，陳建功就應(yīng)聘到該系任教。在陳的指導(dǎo)下，王福春“更肆力研究，閱覽之博，即數(shù)學(xué)研究員亦不之過”。他的數(shù)學(xué)才能和解題技巧得到更進(jìn)一步的提高，這幾年奠定了他一生科學(xué)研究的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
1927年下半年，王福春畢業(yè)留校任助教。半年后，由于大學(xué)院停辦，他在同學(xué)曾炯的幫助下回到江西省，就任于江西省立第一女子中學(xué)。在那兒，他一邊致力于研究，一邊從事教學(xué)。他備課極其認(rèn)真，教學(xué)效果很好，把枯燥的數(shù)學(xué)講得生動(dòng)有趣，深深吸引著每一位同學(xué)。學(xué)生中的盧運(yùn)藩小姐十分仰慕他的才華。1932 年他們結(jié)為伉儷，后生有一子一女，長(zhǎng)女王平，兒子王鳴。
學(xué)術(shù)成就
1929年春，王福春東渡日本，到東北帝國(guó)大學(xué)。該校是當(dāng)時(shí)日本數(shù)學(xué)研究中心之一，級(jí)數(shù)論是其研究的一個(gè)重點(diǎn)。在藤原松三郎領(lǐng)導(dǎo)下，有一批學(xué)者如小島鐵藏、岡田良知、泉信一、河田龍夫、高橋龍夫以及陳建功等作出了許多貢獻(xiàn)，在國(guó)際數(shù)學(xué)界有一定影響。于是，他選定了科研方向：伯恩哈德·黎曼（Riemann）ζ函數(shù)和傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)。這成為他一生的研究課題。在這良好的環(huán)境中，他的數(shù)學(xué)才能得到充分發(fā)揮。1933年，他在《帝國(guó)科學(xué)院通報(bào)》上發(fā)表了第一篇論文：《用M.里斯（Riesz）對(duì)數(shù)平均求傅里葉級(jí)數(shù)的和》。該文解決了戈弗雷·哈代（Hardy）1931年提出的兩個(gè)問題并推廣了A.贊格蒙（Zygmund）關(guān)于用里斯對(duì)數(shù)平均求傅里葉級(jí)數(shù)和的一個(gè)定理，深得藤原教授的贊許。此文在中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上也屬發(fā)表較早的論文之一。
從1933年到1937年，他在日本《東北數(shù)學(xué)雜志》等刊物上發(fā)表了一系列論文，計(jì)有十六七篇之多，內(nèi)容涉及里斯對(duì)數(shù)平均、恩納斯托·切薩羅（Cesàro）平均、收斂因子、黎曼ζ函數(shù)等。他的這些工作得到當(dāng)時(shí)日本數(shù)學(xué)界以及現(xiàn)在日本數(shù)學(xué)史界的好評(píng)。1983年，巖波書店出版的《日本の數(shù)學(xué)100年史》，對(duì)中國(guó)留學(xué)生的工作只提到他與陳建功、蘇步青。“其（王福春）成績(jī)使日本治數(shù)學(xué)者驚異，吾國(guó)數(shù)學(xué)見重于日本，實(shí)以陳建功與先生及蘇步青三君為始。”
留日期間，他還曾應(yīng)教育家黃任初教授之邀回國(guó)二年。1930 年應(yīng)邀至河南大學(xué)，1932年任教于齊魯大學(xué)。
從日本回國(guó)后，他應(yīng)聘為暨南大學(xué)教授。不久，又受聘于西北農(nóng)林專科學(xué)校。由于多年勞累過度，到武功縣后對(duì)那里的氣候、飲食又極不適應(yīng)，他的身體日漸孱弱，終于染上了肺結(jié)核。得病后，他回到素有“藥都”之稱的江西樟樹鎮(zhèn)（現(xiàn)樟樹市）岳母家休養(yǎng)。在夫人精心調(diào)養(yǎng)下，半年后，病情漸趨好轉(zhuǎn)。但沒等完全康復(fù)，他又接受了浙江大學(xué)蘇步青教授、陳建功教授的邀請(qǐng)。由于日本侵略軍的迫近，剛從建德市遷到江西泰和的浙江大學(xué)又不得不西遷。他拖著病體，帶著妻、子跟隨西遷隊(duì)伍，一路歷經(jīng)坎坷，1938年夏到達(dá)廣西宜山。
王福春是一個(gè)惜時(shí)如金，把事業(yè)看得比生命更重要的人。在宜山一安定下來，他就全力投入了科研。在很短的時(shí)間內(nèi)，完成了一篇高水平的論文《論傅里葉級(jí)數(shù)的里斯和》。該文否定了戈弗雷·哈代和J.E.利特爾伍德（Littlewood）關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)收斂的一個(gè)猜測(cè)，討論了里斯可和的充要條件與指數(shù)型、指數(shù)對(duì)數(shù)型里斯和，為以后的深入研究奠定了基礎(chǔ)。
1940年春，他隨浙江大學(xué)理學(xué)院遷貴州遵義，1941年春又遷湄潭縣。因用功過度，加之湄潭的氣候春秋多霧對(duì)患肺病的人極為不利，病魔一次次向他襲來。當(dāng)時(shí)物質(zhì)生活非常艱苦，而且一年不如一年；醫(yī)療物品價(jià)格昂貴又極匱乏。他除養(yǎng)活一家四口、供孩子上學(xué)外，還得付一大筆醫(yī)藥費(fèi)，至于吃營(yíng)養(yǎng)品以補(bǔ)虛弱的身體則是不可能的事。盡管如此，他病情稍有好轉(zhuǎn)，又會(huì)立刻讀寫如初。
在湄潭的5年半里，他發(fā)表了20多篇論文，僅1942-1945年的4年，就發(fā)表了19篇，占當(dāng)時(shí)全國(guó)數(shù)學(xué)研究者發(fā)表論文總數(shù)189篇的十分之一。由于他的突出貢獻(xiàn)，1946年被中央研究院數(shù)學(xué)研究所聘為兼任研究員，并先后獲中華民國(guó)32年度（1943）自然科學(xué)三等獎(jiǎng)，35及36年度（1946及1947）一等獎(jiǎng)。在此之前獲數(shù)學(xué)一等獎(jiǎng)的有：華羅庚（1941），蘇步青（1942），陳建功（1943）。他是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界少數(shù)兩次獲獎(jiǎng)的人。
在浙江大學(xué)他除潛心科研外，還教授數(shù)學(xué)分析、函數(shù)論、近世代數(shù)、群論等課程。“他和學(xué)生談數(shù)學(xué)時(shí)態(tài)度永遠(yuǎn)是那么平靜而誠(chéng)懇，就像一個(gè)公園里的老游客指點(diǎn)新來的游客應(yīng)該怎樣去看園中一處處的景致一樣，絕不因自己比較熟悉而有絲毫的驕傲。”他善于因材施教，把每一個(gè)學(xué)生引入數(shù)學(xué)奧趣之中，經(jīng)常把國(guó)外雜志上發(fā)表的一些數(shù)學(xué)名題的初等證明文章（如美國(guó)《數(shù)學(xué)月刊》上發(fā)表的有關(guān)π是無理數(shù)的證明）介紹給學(xué)生，并對(duì)玩具——七巧板也注入深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生了解處處皆數(shù)學(xué)。這種教學(xué)大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，引導(dǎo)了一批批青年學(xué)生走上數(shù)學(xué)研究的道路。除授課外，他還指導(dǎo)青年教師、高年級(jí)學(xué)生撰寫論文。得到他指導(dǎo)和受業(yè)于他的年輕助教、學(xué)生有：盧慶駿、程民德、葉彥謙、崔士英、秦元?jiǎng)?/a>、曹錫華、越民義等。
1946年7月浙江大學(xué)遷回杭州市時(shí)，他病勢(shì)正重，只好暫留湄潭縣。等病情稍好，就由重慶順江東下，回到江西省岳母家。11月應(yīng)中正大學(xué)之聘，任數(shù)學(xué)系第一任系主任。在中正大學(xué)，他除主持?jǐn)?shù)學(xué)系日常事務(wù)和給學(xué)生授課外，全力傾注于黎曼猜想研究。他因過度緊張的工作，肺病再次加劇，1947年9月26日病逝于南昌江西省立醫(yī)院。一代學(xué)者、英年逝，終年僅46歲。
王福春一生致力于傅里葉級(jí)數(shù)和黎曼ζ函數(shù)研究。他關(guān)于傅氏級(jí)數(shù)的研究工作大都是在戈弗雷·哈代、利特爾伍德等人工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，涉及的內(nèi)容除前述及之外還有：強(qiáng)性求和，絕對(duì)求和，里斯平均等。他最主要的工作是解決了哈代和利特爾伍德提出的2個(gè)問題以及對(duì)里斯平均的研究。
哈代是本世紀(jì)上半葉英國(guó)數(shù)學(xué)界領(lǐng)袖，以解析數(shù)論中的圓法、哈代空間、哈代—溫伯格（Weinberg）平衡法則等工作聞名于世；利特爾伍德是英國(guó)著名數(shù)學(xué)家，哈代的長(zhǎng)期合作者。他們合作研究的范圍很廣，包括丟番圖（Diophantos）逼近，數(shù)論，黎曼ζ函數(shù)，不等式，級(jí)數(shù)和積分的可和性，三角級(jí)數(shù)等。他們經(jīng)常在文章中提出一些較難解決的問題，借此推動(dòng)研究的深入。
1934年，他們?cè)凇陡道锶~級(jí)數(shù)收斂的幾個(gè)新準(zhǔn)則》中證明了下述定理：
設(shè)f（t）是一周期為2π的亨利·勒貝格可積函數(shù)。
成立，則f（t）的傅里葉級(jí)數(shù)在t=x點(diǎn)收斂于f（x）。他們問（A）式能否被較弱的條件代替？王福春證明了存在一連續(xù)偶函數(shù)盡管它滿足（B）和（C），但的傅里葉級(jí)數(shù)在t=0點(diǎn)卻發(fā)散，從而否定了上述猜測(cè)。
1935年，戈弗雷·哈代和利特爾伍德在《傅里葉級(jí)數(shù)的強(qiáng)性求和》一文中證明了
不是傅里葉級(jí)數(shù)強(qiáng)性求和的充分條件，并指出條件（D）只能保證
在文末，他們問
t→0是不是傅里葉級(jí)數(shù)強(qiáng)性求和的充分條件？即
若|f|log+|f|可積，且對(duì)任一x點(diǎn)有
王福春證明此猜想成立。此外，他還給出了強(qiáng)性求和的另一充分條件：
對(duì)于里斯平均，王福春著力很深。他深刻地研究了里斯求和法，得到了一些重要結(jié)果。如：
1.如果
則f（t）的傅里葉級(jí)數(shù)在t=x點(diǎn)可（R，τ）（τ>0）求和于S。
2.如果則f（t）的傅里葉級(jí)數(shù)在t=x點(diǎn)對(duì)所有τ>γ可（R，τ）求和于S。
3.如果則f（t）的傅里葉級(jí)數(shù)在t=x點(diǎn)可（R，en（1-β/r）求和于S。
4.如果（B）式成立，則f（t）的傅里葉級(jí)數(shù)在t=x點(diǎn)，對(duì)δ>0可（R，e（logn）2，1+δ）求和于S。
由上述結(jié)果，可得到相應(yīng)的收斂定理。
1′若（A）成立，且
An>-kn-δ，δ>0
則f（t）的傅里葉級(jí)數(shù)在t=x點(diǎn)收斂于S。
2′若（E）成立，且
An>-kn-β/r，r>β>0
則f（t）的傅里葉級(jí)數(shù)在t=x點(diǎn)收斂于S。
3′若（F），（D）成立，且
An>-kn-β/r，r>β>0
則f（t）的傅里葉級(jí)數(shù)在t=x收斂于S。
4′若（B）成立，且
則f（t）的傅里葉級(jí)數(shù)在t=x點(diǎn)收斂。對(duì)于黎曼ζ函數(shù)的研究，王福春在我國(guó)是先驅(qū)者。30年代留學(xué)日本時(shí)，他改進(jìn)了利特爾伍德的一個(gè)中值定理，并對(duì)ζ函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行過估計(jì)。回國(guó)后又改進(jìn)了R.E.A.C.佩利（Paley）和N.維納（Wiener）的中值定理并證得中值公式成為有趣的對(duì)比.
王福春的工作得到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界的普遍贊揚(yáng)。托馬斯·哈代、利特爾伍德“俱于先生之成就，極力贊許”。1947年，我國(guó)數(shù)學(xué)家李仲珩在總結(jié)中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展時(shí)說：“走分析這條路，是陳建功和熊慶來兩位領(lǐng)導(dǎo)起來的。其中成就最大的要算傅里葉級(jí)數(shù)的研究者，尤以王福春為難能可貴。”
王福春在他短暫的一生中為傅里葉級(jí)數(shù)的發(fā)展作出了應(yīng)有的貢獻(xiàn)。他在極其艱苦的環(huán)境下，忍受著病魔的折磨，不畏艱難、奮力跋涉，獻(xiàn)身于科學(xué)的高貴精神永遠(yuǎn)值得后人學(xué)習(xí)。
參考資料 >