數學上，共形對稱即共形變換（英語：Conformal map），或稱保角變換，來自于流體力學和幾何學的概念，是一個保持角度不變的映射。在數學物理和共形場論中，時空的共形對稱包括時空的龐加萊群，具有15個自由度，包括龐加萊群的10個自由度、特殊共形變換的4個自由度以及位似變換的1個自由度。
共形場論
共形場論、保角場論(conformal 領域 theory,CFT) 是量子場論一支，研究共形對稱之量子場組成之結構 (數學上或相通于處臨界點之統計力學模型) 。一此結構亦俗稱“一共形場論”。此論中最為人知者是二維共形場論，因其有一巨大、對應于各全純函數之無限維局部共形變換群。共形場論有用于弦論、統計力學、凝態物理等領域，涉及普遍性、相變、二維湍流、雷諾數以及粒子物理學中的N=4超對稱楊-米爾斯理論、世界面和弦理論。
共形映射
數學上，共形變換（英語：Conformal map）或稱保角變換，來自于流體力學和幾何學的概念，是一個保持角度不變的映射。
更正式的說，一個映射
稱為在共形(或者保角)，如果它保持穿過的曲線間的定向角度，以及它們的取向也就是說方向。共形變換保持了角度以及無窮小物體的形狀，但是不一定保持它們的尺寸。
共形的性質可以用坐標變換的導數矩陣雅可比矩陣的術語來表述。如果變換的雅可比矩陣處處都是一個標量乘以一個旋轉矩陣，則變換是共形的。
制圖
在測繪學中，一個共形變換投影是一個保持除有限點外所有點的角度不變的地圖投影。尺寸依賴于地點，但不依賴于方向。其例子有麥卡托投影和極射投影。
復分析
共形映射很重要的一組例子來自復分析。若U是一個復平面C的開集，則一個函數f:U→C是共形的，當且僅當它在U上是一個全純函數，而且它的導數處處非零。若f是一個反全純函數（也就是全純函數的復共軛），它也保持角度，但是它會將定向反轉。黎曼映射定理是復分析最深刻的定理之一，它表明任何C的單連通非空開子集上有一個到C中的開單位圓盤的雙射。
參閱
??AdS/CFT對偶。
??算子積展開。
??頂點代數。
??WZW模型。
??臨界點。
??共形反常。
參考資料 >