共形場論（conformal field theory, CFT）是在共形變換下不變的量子場論。在二維情況下，有一個(gè)局部共形變換的無限維代數(shù)，共形場論有時(shí)可以精確求解或分類。共形場論在凝聚態(tài)物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)以及弦論中有重要應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)在熱力學(xué)臨界點(diǎn)、凝聚態(tài)系統(tǒng)在量子臨界點(diǎn)通常是共形不變的（臨界現(xiàn)象）。
簡介
形場論、保角場論 (conformal field theory, CFT) 是量子場論一支，研究共形對(duì)稱之量子場組成之結(jié)構(gòu) (數(shù)學(xué)上或相通于處臨界點(diǎn)之統(tǒng)計(jì)力學(xué)模型) 。一此結(jié)構(gòu)亦俗稱“一共形場論”。此論中最為人知者是二維共形場論，因其有一巨大、對(duì)應(yīng)于各全純函數(shù)之無限維局部共形變換群。
共形場論有用于 弦論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、凝態(tài)物理。
標(biāo)度不變與共形不變
標(biāo)度變換 是共形變換之子集。標(biāo)度變換下不變、但共形變換下變之量子場論例子罕見。而且在某些條件下，標(biāo)度不變涵蘊(yùn)共形不變。故量子場論研究員常混用標(biāo)度不變與共形不變二詞。
二維共形場論
二維共形場論有一無限維之局部共形變換群。例如，考慮黎曼球面上之共形場論：雖其變換群由各Moebius 變換組成、同構(gòu)于PSL(2,C)，但其無窮小共形變換則構(gòu)成無限維之 Witt 代數(shù)。注意：大多共形場論量子化后會(huì)出現(xiàn) 共形反常（又稱 Weyl 反常）。此現(xiàn)象 引進(jìn)一非零之中心荷，因而 Witt 代數(shù)須擴(kuò)展成 Virasoro 代數(shù)。
此對(duì)稱結(jié)構(gòu)讓我們更細(xì)致分類二維的共形場論。尤其者，我們可聯(lián)一共形場論之原初映射與其中心荷 c。各物理態(tài)組成之希爾伯特空間是Virasoro 代數(shù)以c為定值之一么正模. 若要使整個(gè)系統(tǒng)定，則其Hamiltonian 之能譜應(yīng)限在零及其上。最廣為人用者是Virasoro代數(shù)之最高權(quán)表示。
一手征場 是一全純場W(z)，其在Virasoro 代數(shù)作用下之變換為
反手征場之定義亦類同。吾人稱 Δ 為手征場W之“共形權(quán)”。
Zamolodchikov 證明了：存在一函數(shù) C，在重整群流作用下單調(diào)下降，且等于一二維共形場論之中心荷。此定理人稱“Zamolodchikov C-定理”。是故，二維重整群流不可逆也。
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