算子積展開（Operator Product Expansion, "OPE"）是共形場論的一種工具。
簡介
算子積展開用來計算局部算子的積的期望值。
在兩維共型場論，算子積展開的原則是，兩支局部算子，若，這樣算子積（在真空期望值的層面上）可以給算子展開式 近似到任意般準(zhǔn)，其中系數(shù) 只依賴 i、j、k 和 的函數(shù)，零可以是它的奇點收斂半徑是 到第三個最近算子 的距離。
共形場論
共形場論、保角場論( conformal field theory, CFT) 是量子場論一支，研究共形對稱之量子場組成之結(jié)構(gòu) (數(shù)學(xué)上或相通于處臨界點之統(tǒng)計力學(xué)模型)。一此結(jié)構(gòu)亦俗稱“一共形場論”。此論中最為人知者是二維共形場論，因其有一巨大、對應(yīng)于各全純函數(shù)之無限維局部共形變換群。
共形場論有用于弦論、統(tǒng)計力學(xué)、凝態(tài)物理。
頂點算子代數(shù)
頂點代數(shù)（vertex algebra）又稱 頂點算子代數(shù)（vertex operator algebra），是共形場論（保角場論）之代數(shù)結(jié)構(gòu)。其應(yīng)用包括怪獸月光理論（Monstrous moonshine）與幾何化朗蘭茲綱領(lǐng)。
1986 年，Richard Borcherds 受二維共形場論中用以插入場之頂點算子啟發(fā)，提出頂點算子代數(shù)結(jié)構(gòu)。重要例子有：
??晶格頂點算子代數(shù)（用以研究晶格共形場論），
??來自仿射Kac-Moody 代數(shù)之表示之頂點算子代數(shù)（用以研究Wess-Zumino-Witten 模型），
??來自仿射Virasoro 代數(shù)之表示之Virasoro 頂點算子代數(shù)（可用以研究極小模型），
??I. Frenkel-J.Lepowsky-A.Meurman（于1988年）構(gòu)造 之月光模（Moonshine module）。
定義頂點算子代數(shù)之各公理抽象自物理學(xué)人所謂之手征代數(shù)（Chiral algebra），其嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義由 Beilinson 與 弗拉基米爾·德林費爾德 提出。
相關(guān)條目
??頂點代數(shù)（Vertex algebra）
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