固體力學(xué)是研究可變形固體在外界因素作用下所產(chǎn)生的位移、運動、應(yīng)力、應(yīng)變和破壞等的力學(xué)分支。固體力學(xué)在力學(xué)中形成較早，應(yīng)用也較廣。
簡介
固體力學(xué)是力學(xué)中形成較早、理論性較強、應(yīng)用較廣的一個分支，它主要研究可變形固體在外界因素(如載荷、溫度、濕度等)作用下，其內(nèi)部各個質(zhì)點所產(chǎn)生的位移、運動、應(yīng)力、應(yīng)變以及破壞等的規(guī)律。
固體力學(xué)研究的內(nèi)容既有彈性問題，又有塑性問題；既有線性問題，又有非線性問題。在固體力學(xué)的早期研究中，一般多假設(shè)物體是均勻連續(xù)介質(zhì)，但近年來發(fā)展起來的復(fù)合材料力學(xué)和斷裂力學(xué)擴大了研究范圍，它們分別研究非均勻連續(xù)體和含有裂紋的非連續(xù)體。
自然界中存在著大至天體，小至粒子的固態(tài)物體和各種固體力學(xué)問題。人所共知的山崩地裂、滄海桑田都與固體力學(xué)有關(guān)。現(xiàn)代工程中，無論是飛行器、船舶、坦克，還是房屋、橋梁、水壩、原子反應(yīng)堆以及日用家具，其結(jié)構(gòu)設(shè)計和計算都應(yīng)用了固體力學(xué)的原理和計算方法。
由于工程范圍的不斷擴大和科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，固體力學(xué)也在發(fā)展，一方面要繼承傳統(tǒng)的有用的經(jīng)典理論，另一方面為適應(yīng)各們現(xiàn)代工程的特點而建立新的理論和方法。
固體力學(xué)的研究對象按照物體形狀可分為桿件、板殼、空間體、薄壁桿件四類。薄壁桿件是指長寬厚尺寸都不是同量級的固體物件。在飛行器、船舶和建筑等工程結(jié)構(gòu)中都廣泛采用了薄壁桿件。
發(fā)展簡史
固體力學(xué)的歷史可以追溯到1638年，意大利科學(xué)家伽利略·伽利萊在實驗的基礎(chǔ)上首次提出梁的強度計算公式。一般認(rèn)為這是材料力學(xué)發(fā)展的開端。當(dāng)時，還采用剛體力學(xué)的方法進行計算，以致所得結(jié)論不完全正確。后來，英國科學(xué)家R.羅伯特·胡克在1678年發(fā)表了"力與變形成正比"這一重要物理定律(即胡克定律)，建立了彈性變形的概念。從17世紀(jì)末到18世紀(jì)中，一些學(xué)者先后研究了彈性桿的撓度曲線、側(cè)向振動和受壓穩(wěn)定性，發(fā)展了彈性桿的力學(xué)理論。
19世紀(jì)初，由于工業(yè)的發(fā)展，開始設(shè)計大規(guī)模的工程結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)力學(xué)隨之成為一門獨立的學(xué)科。19世紀(jì)30年代起，出現(xiàn)了金屬桁架結(jié)構(gòu)。以后數(shù)十年間，創(chuàng)立了求解靜定桁架的圖解法和解析法，奠定了桁架理論的基礎(chǔ)。19世紀(jì)60
～70年代，先后提出了計算超靜定結(jié)構(gòu)的力法、計算結(jié)構(gòu)的變形能法和超靜定結(jié)構(gòu)的計算理論。20世紀(jì)初，結(jié)構(gòu)力學(xué)中的剛架計算理論、復(fù)雜超靜定桿系結(jié)構(gòu)的簡易計算方法、動力分析和穩(wěn)定分析等方面都得到了發(fā)展。
1821年法國的C.-L.-M.-H.納維發(fā)表了彈性力學(xué)的基本方程。1822年法國的A.－L.奧古斯丁-路易·柯西給出應(yīng)力和應(yīng)變的嚴(yán)格定義并于次年導(dǎo)出矩形六面體微元的平衡微分方程。后者對數(shù)學(xué)彈性力學(xué)乃至整個固體力學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠的影響。法國的A.J.C.B.de圣維南于1855年用半逆解法解出了柱體的扭轉(zhuǎn)和彎曲問題，并提出了著名的圣維南原理。隨后，德國的F.E.諾伊曼建立了三維彈性理論。彈性薄板的彎曲問題最早于1820年開始研究，以后再經(jīng)過一些學(xué)者的工作而奠定了理論基礎(chǔ)。彈性薄殼的研究是在20世紀(jì)發(fā)展起來的。在固體力學(xué)中對彈性規(guī)律的研究，發(fā)展得比較完備。
固體力學(xué)的另一個分支塑性力學(xué)，在發(fā)展中先后出現(xiàn)過塑性增量理論、滑移線理論、塑性全量理論、塑性位勢理論及塑性極限分析理論等多種理論。隨著生產(chǎn)的發(fā)展，固體力學(xué)的研究范圍、計算技術(shù)和實驗技術(shù)都有很大的發(fā)展，形成了計算結(jié)構(gòu)力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)、斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)和實驗固體力學(xué)等新分支學(xué)科。
萌芽時期
遠在公元前二千多年前，中國和世界其他文明古國就開始建造有力學(xué)思想的建筑物、簡單的槳輪船和狩獵工具等。中國在隋開皇中期(公元591～599年)建造的趙州石拱橋，已蘊含了近代桿、板、殼體設(shè)計的一些基本思想。
隨著實踐經(jīng)驗的積累和工藝精度的提高，人類在房屋建筑、橋梁和船舶建造方面都不斷取得輝煌的成就，但早期的關(guān)于強度計算或經(jīng)驗估算等方面的許多資料并沒有流傳下來。盡管如此，這些成就還是為較早發(fā)展起來的固體力學(xué)理論，特別是為后來劃歸材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)那些理論奠定了基礎(chǔ)。
發(fā)展時期
實踐經(jīng)驗的積累和17世紀(jì)物理學(xué)的成就，為固體力學(xué)理論的發(fā)展準(zhǔn)備了條件。在18世紀(jì)，制造大型機器、建造大型橋梁和大型廠房這些社會需要，成為固體力學(xué)發(fā)展的推動力。
這期間，固體力學(xué)理論的發(fā)展也經(jīng)歷了四個階段：基本概念形成的階段；解決特殊問題的階段；建立一般理論、原理、方法、數(shù)學(xué)方程的階段；探討復(fù)雜問題的階段。在這一時期，固體力學(xué)基本上是沿著研究彈性規(guī)律和研究塑性規(guī)律，這樣兩條平行的道路發(fā)展的，而彈性規(guī)律的研究開始較早。
彈性固體的力學(xué)理論是在實踐的基礎(chǔ)上于17世紀(jì)發(fā)展起來的。英國的羅伯特·胡克于1678年提出：物體的變形與所受外載荷成正比，后稱為胡克定律；瑞士的雅各布第一·伯努利在17世紀(jì)末提出關(guān)于彈性桿的撓度曲線的概念；而丹尼爾第一·伯努利于18世紀(jì)中期，首先導(dǎo)出棱柱桿側(cè)向振動的微分方程；瑞士的萊昂哈德·歐拉于1744年建立了受壓柱體失穩(wěn)臨界值的公式，又于1757年建立了柱體受壓的微分方程，從而成為第一個研究穩(wěn)定性問題的學(xué)者；法國的C.-A.de庫侖在1773年提出了材料強度理論，他還在1784年研究了扭轉(zhuǎn)問題并提出剪切的概念。這些研究成果為深入研究彈性固體的力學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。
法國的納維于1820年研究了薄板彎曲問題，并于次年發(fā)表了彈性力學(xué)的基本方程；法國的奧古斯丁-路易·柯西于1822年給出應(yīng)力和應(yīng)變的嚴(yán)格定義，并于次年導(dǎo)出矩形六面體微元的平衡微分方程。柯西提出的應(yīng)力和應(yīng)變概念，對后來數(shù)學(xué)彈性理論，乃至整個固體力學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響。
法國的泊阿松于1829年得出了受橫向載荷平板的撓度方程；1855年，法國的圣維南用半逆解法解出了柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲問題，并提出了有名的圣維南原理；隨后，德國的諾伊曼建立了三維彈性理論，并建立了研究圓軸縱向振動的較完善的方法；德國的基爾霍夫提出梁的平截面假設(shè)和板殼的直法線假設(shè)，他還建立了板殼的準(zhǔn)確邊界條件并導(dǎo)出了平板彎曲方程；英國的詹姆斯·麥克斯韋在19世紀(jì)50年代，發(fā)展了光測彈性的應(yīng)力分析技術(shù)后，又于1864年對只有兩個力的簡單情況提出了功的互等定理，隨后，意大利的貝蒂于1872年對該定理加以普遍證明；意大利的卡斯蒂利亞諾于1873年提出了卡氏第一和卡氏第二定理；德國的恩蓋塞于1884年提出了余能的概念。
德國的路德維希·普朗特于1903年提出了解扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬法；鐵木辛柯在20世紀(jì)初，用能量原理解決了許多桿、板、殼的穩(wěn)定性問題。匈牙利的T.von卡門首先建立了彈性平板非線性的基本微分方程，為以后研究非線性問題開辟了道路。
蘇聯(lián)的H.※.穆斯赫利什維利于1933年發(fā)表了彈性力學(xué)復(fù)變函數(shù)方法；美國的L.H.唐奈于同一年研究了圓柱形殼在扭力作用下的穩(wěn)定性問題，并在后來建立了唐奈方程。W.弗呂格于1932年和1934年發(fā)表了圓柱形薄殼的穩(wěn)定性和彎曲的研究成果；蘇聯(lián)的符拉索夫在1940年前后建立了薄壁桿、折板系、扁殼等二維結(jié)構(gòu)的一般理論。
在飛行器、艦艇、原子反應(yīng)堆和大型建筑等結(jié)構(gòu)的高精度要求下，有很多學(xué)者參加了力學(xué)研究工作，并解決了大量復(fù)雜問題。此外，彈性固體的力學(xué)理論還不斷滲透到其他領(lǐng)域，如用于紡織纖維、人體骨骼、心臟、血管等方面的研究。
1773年庫侖提出土的屈服條件，這是人類定量研究塑性問題的開端。1864年特雷斯卡在對金屬材料研究的基礎(chǔ)上，提出了最大剪應(yīng)力屈服條件，它和后來德國的光澤斯于1913年提出的最大形變比能屈服條件，是塑性理論中兩個最重要的屈服條件。19世紀(jì)60年代末、70年代初，圣維南提出塑性理論的基本假設(shè)，并建立了它的基本方程，他還解決了一些簡單的塑性變形問題。
現(xiàn)代固體力學(xué)時期指的是第二次世界大戰(zhàn)以后的時期，這個時期固體力學(xué)的發(fā)展有兩個特征：一是有限元法和電子計算機在固體力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用；二是出現(xiàn)了兩個新的分支——斷裂力學(xué)和復(fù)合材料力學(xué)。
特納等人于1956年提出有限元法的概念后，有限元法發(fā)展很快，在固體力學(xué)中大量應(yīng)用，解決了很多復(fù)雜的問題。
結(jié)構(gòu)物體總是存在裂紋，這促使人們?nèi)ヌ接懥鸭y尖端的應(yīng)力和應(yīng)變場以及裂紋的擴展規(guī)律。早在20年代，格里菲思首先提出了玻璃的實際強度取決于裂紋的擴展應(yīng)力這一重要觀點。歐文于1957年提出應(yīng)力強度因子及其臨界值概念，用以判別裂紋的擴展，從此誕生了斷裂力學(xué)。
纖維增強復(fù)合材料力學(xué)發(fā)端于20世紀(jì)50年代。復(fù)合材料力學(xué)研究有宏觀、細觀和微觀三個方向。固體力學(xué)各分支所形成的基本概念和力學(xué)理論一般仍能應(yīng)用于復(fù)合材料，只是增加了一些新的力學(xué)內(nèi)容，如要考慮非均勻性、各向異性、層間剝離等。復(fù)合材料力學(xué)是年輕學(xué)科，但發(fā)展迅速，它解決了大量傳統(tǒng)材料難于勝任的結(jié)構(gòu)問題。
研究對象
固體力學(xué)所研究的可變形固體是一種簡化的力學(xué)模型。它具有連續(xù)性，即在固體所占有的空間內(nèi)連續(xù)無空隙地充滿著物質(zhì)。如果進一步簡化，可以假定它是均勻、各向同性的，所產(chǎn)生的變形是微小的。
可變形固體按其材料的本構(gòu)關(guān)系可分為彈性體、彈塑性體、粘彈性體等。按其形狀的幾何特征，可變形固體可以分為以下三類。①桿件：它的縱向尺寸比兩個橫向尺寸大很多倍，如梁和柱。②板和殼：它的長度和寬度遠大于第三個方向的尺寸（厚度）。平分厚度的中面分別為平面或曲面，如平板閘門的面板，某些房屋的頂蓋。③空間體(實體)：它在三個方向的尺寸是同量級的，如堤壩、地基。④薄壁桿件，它的長寬厚尺寸都不是同量級的。在飛行器、船舶和建筑等工程結(jié)構(gòu)中廣泛采用的薄壁桿件如圖1所示。
分支學(xué)科
材料力學(xué)是固體力學(xué)中最早發(fā)展起來的一個分支，它研究材料在外力作用下的力學(xué)性能、變形狀態(tài)和破壞規(guī)律，為工程設(shè)計中選用材料和選擇構(gòu)件尺寸提供依據(jù)。它研究的對象主要是桿件，包括直桿、曲桿(如掛鉤、拱)和薄壁桿等，但也涉及一些簡單的板殼問題。在固體力學(xué)各分支中，材料力學(xué)的分析和計算方法一般說來最為簡單，但材料力學(xué)對于其他分支學(xué)科的發(fā)展起著啟蒙和奠基的作用。
彈性力學(xué)又稱彈性理論，是研究彈性物體在外力作用下的應(yīng)力場、應(yīng)變場以及有關(guān)的規(guī)律。彈性力學(xué)首先假設(shè)所研究的物體是理想的彈性體，即物體承受外力后發(fā)生變形，并且其內(nèi)部各點的應(yīng)力和應(yīng)變之間是一一對應(yīng)的，外力除去后，物體恢復(fù)到原有形態(tài)，而不遺留任何痕跡。
彈性力學(xué)也可分為數(shù)學(xué)彈性力學(xué)和應(yīng)用彈性力學(xué)。前者是經(jīng)典的精確理論；后者是在前者各種假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)實際應(yīng)用的需要，再加上一些補充的簡化假設(shè)而形成的應(yīng)用性很強的理論。從數(shù)學(xué)上看，應(yīng)用彈性力學(xué)粗糙一些；但從應(yīng)用的角度看，它的方程和計算公式比較簡單，并且能滿足很多結(jié)構(gòu)設(shè)計的要求。
塑性力學(xué)又稱塑性理論，是研究固體受力后處于塑性變形狀態(tài)時，塑性變形與外力的關(guān)系，以及物體中的應(yīng)力場、應(yīng)變場以及有關(guān)規(guī)律。物體受到足夠大外力的作用后，它的一部或全部變形會超出彈性范圍而進入塑性狀態(tài)，外力卸除后，變形的一部分或全部并不消失，物體不能完全恢復(fù)到原有的形態(tài)。
一般地說，在原來物體形狀突變的地方、集中力作用點附近、裂紋尖端附近，都容易產(chǎn)生塑性變形。塑性力學(xué)的研究方法同彈性力學(xué)一樣，也從進行微元體的分析入手。塑性力學(xué)也分為數(shù)學(xué)塑性力學(xué)和應(yīng)用塑性力學(xué)，其含義同彈性力學(xué)的分類是一樣的。
在設(shè)計結(jié)構(gòu)時除按要求計算其強度外，還必須考慮失穩(wěn)時的應(yīng)力水平和失穩(wěn)變形的大小，并需求出臨界載荷。穩(wěn)定性理論是研究細長桿、桿系結(jié)構(gòu)、薄板殼以及它們的組合體在各種形式的壓力作用下產(chǎn)生變形，以至喪失原有平衡狀態(tài)和承載能力的問題。彈性結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定性，是指結(jié)構(gòu)受壓力后由和原來外形相近似的穩(wěn)定平衡形式向新的平衡形式急劇轉(zhuǎn)變或者喪失承載能力，對應(yīng)的壓力載荷即是所謂的臨界載荷。
研究穩(wěn)定性問題的方法一般分為靜力學(xué)法、動力學(xué)法和能量法。靜力學(xué)法主要用于研究撓度微分方程的積分；動力學(xué)法主要用于研究外壓力增加時結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由振動；能量法則以最小勢能原理為基礎(chǔ)進行研究，它在工程結(jié)構(gòu)，特別是復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的研究中被廣泛采用。
在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中，要進行結(jié)構(gòu)的靜力計算、動力計算、穩(wěn)定性計算和斷裂計算等。結(jié)構(gòu)力學(xué)就是研究工程結(jié)構(gòu)承受和傳遞外力的能力，進而從力學(xué)的角度研制新型結(jié)構(gòu)，以使結(jié)構(gòu)達到強度高、剛度大、重量輕和經(jīng)濟效益好的綜合要求。
振動理論是研究物體的周期性運動或某種隨機的規(guī)律的學(xué)科。最簡單、最基本的振動是機械振動，即物體機械運動的周期性變化。振動會使物體變形、磨損或破壞，會使精密儀器精度降低。但是又可利用振動特性造福于人類。例如機械式鐘表、各種樂器、振動傳輸機械等都是利用振動特性的制品。因此，限制振動的有害方面和利用其有利方面，是研究振動理論的目的。
機械振動有多種分類法，最基本的分為自由振動、受迫振動和自激振動。自由振動是由外界的初干擾引起的；受迫振動是在經(jīng)常性動載荷(特別是周期性動載荷)作用下的振動；自激振動是振動系統(tǒng)在受系統(tǒng)振動控制的載荷作用下的振動。在工程實踐中，對振動系統(tǒng)主要研究它的振型、振幅、固有頻率。研究轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)也屬于振動理論的范疇。
斷裂力學(xué)又稱斷裂理論，研究工程結(jié)構(gòu)裂紋尖端的應(yīng)力場和應(yīng)變場，并由此分析裂紋擴展的條件和規(guī)律。它是固體力學(xué)最新發(fā)展起來的一個分支。
許多固體都含有裂紋，即使沒有宏觀裂紋，物體內(nèi)部的微觀缺陷(如微孔、晶界、位錯、夾雜物等)也會在載荷作用、腐蝕性介質(zhì)作用，特別是交變載荷作用下，發(fā)展成為宏觀裂紋。所以，斷裂理論也可說是裂紋理論，它所提出的斷裂韌度和裂紋擴展速率等，都是預(yù)測裂紋的臨界尺寸和估算構(gòu)件壽命的重要指標(biāo)，在工程結(jié)構(gòu)上得到廣泛應(yīng)用。研究裂紋擴展規(guī)律，建立斷裂判據(jù)，控制和防止斷裂破壞是研究斷裂力學(xué)的目的。
復(fù)合材料力學(xué)是研究現(xiàn)代復(fù)合材料(主要是纖維增強復(fù)合材料)構(gòu)件，在各種外力作用和不同支持條件下的力學(xué)性能、變形規(guī)律和設(shè)計準(zhǔn)則，并進而研究材料設(shè)計、結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計等。它是20世紀(jì)50年代發(fā)展起來的固體力學(xué)的一個新分支。
復(fù)合材料力學(xué)的研究必須考慮復(fù)合材料的各向異性性質(zhì)和非均勻性。復(fù)合材料的力學(xué)性能決定于各組成材料的力學(xué)性能以及它們的形狀、含量、分布狀況以及鋪層厚度、方向和順序等多種因素。
纖維增強復(fù)合材料的比強度(強度/密度)和比剛度(剛度/密度)均高于傳統(tǒng)的金屬材料，而且其力學(xué)性能可設(shè)計，此外還具有良好的耐高溫性能、抗疲勞性能、減振性能以及容易加工成型等一系列優(yōu)點。這些優(yōu)點都是力學(xué)工作者所追求和研究的。復(fù)合材料力學(xué)的觸角已伸入到材料設(shè)計、材料制作工藝過程和結(jié)構(gòu)設(shè)計中，并在很多方面得到了廣泛的應(yīng)用。
分析方法
在固體力學(xué)中，可以用實驗方法、數(shù)學(xué)方法，也可以用實驗和數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法進行力學(xué)分析。實驗方法是用機械的、電的、光的或其他手段在實物上或模型上測量所需的量，或?qū)y量結(jié)果再經(jīng)過換算而得到固體力學(xué)問題中需求的量。許多復(fù)雜而難于計算的問題往往是用實驗方法研究的（見結(jié)構(gòu)試驗）。數(shù)學(xué)方法就是在一定的初始條件和邊界條件下求解固體力學(xué)的基本方程，得到問題的解。固體力學(xué)的基本方程是根據(jù)力學(xué)中的平衡或運動規(guī)律、變形的連續(xù)規(guī)律以及材料的本構(gòu)關(guān)系建立的代數(shù)方程或微分方程。對于后者，數(shù)學(xué)方法可分為精確解法和近似解法兩類。精確解法有分離變量法、復(fù)變函數(shù)法等，是精確求解微分方程定解問題的方法。它只適用于不太復(fù)雜的問題。近似解法有變分法、有限差分法、有限元法等（見結(jié)構(gòu)分析數(shù)值方法）。這些方法可以在電子計算機上實施，已得到廣泛的應(yīng)用和迅速的發(fā)展。
應(yīng)用
對水利工程來說，固體力學(xué)主要用于工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析。所得的結(jié)果（如結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、應(yīng)力、位移）可作為設(shè)計的依據(jù)，使工程結(jié)構(gòu)滿足安全與經(jīng)濟這兩方面的設(shè)計要求。力學(xué)分析的方法可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的類型或其簡化模型而分別選用。工程上常常遇到的桿件或桿系結(jié)構(gòu)是應(yīng)用材料力學(xué)或結(jié)構(gòu)力學(xué)進行力學(xué)分析的。例如：重力壩、閘墩等可以簡化為桿件，應(yīng)用材料力學(xué)分析它們的應(yīng)力；對于水電站廠房骨架、閘門梁格系統(tǒng)等桿系結(jié)構(gòu)，則應(yīng)用
結(jié)構(gòu)力學(xué)進行內(nèi)力分析。這樣分析只要用簡單的數(shù)學(xué)方法，計算比較方便。對于實體、板和殼等宜用彈性力學(xué)進行力學(xué)分析。工程結(jié)構(gòu)的簡化和力學(xué)分析可以有不同的方案。例如：前述的重力壩又可以簡化為楔形體而利用彈性力學(xué)中的楔形體解答；還可以作為彈性力學(xué)的平面問題，應(yīng)用有限元法或其他數(shù)值方法分析壩體應(yīng)力。板和殼也可以簡化為桿系結(jié)構(gòu)，作為結(jié)構(gòu)力學(xué)問題進行計算。有些問題的研究要綜合應(yīng)用固體力學(xué)的多個分支學(xué)科。例如對基礎(chǔ)梁的研究就需綜合應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)。
固體力學(xué)在應(yīng)用中不斷發(fā)展，隨著電子計算機的廣泛使用，力學(xué)分析和工程設(shè)計有效地結(jié)合，出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、計算機輔助設(shè)計等新學(xué)科。
參考資料 >