彭紹定，祖籍湖南瀏陽，1939年出生于一個貧苦的農(nóng)民家庭，1962年畢業(yè)于湖南師范大學(xué)（原湖南師院）數(shù)學(xué)系。退休前在湘潭江麓職工大學(xué)任教，退休后曾受聘于廣州市一所高校繼續(xù)教學(xué)。
人物經(jīng)歷
破解阿爾伯特問題
“阿爾伯特絕對想不到，200年之后，他提出的問題竟然會和中國、和奧運(yùn)會攀上關(guān)系。”
老人打開一本泛黃的《讀者文摘》，一個等式映入眼簾：
123789+561945+642864=242868+323787+761943
這就是阿爾伯特問題。
美國數(shù)學(xué)家阿爾伯特·貝勒曾發(fā)現(xiàn)和提出這樣一個問題：有兩組自然數(shù)，每組各有三個數(shù)，每個都是六位數(shù)字。把這兩組數(shù)分別相加，它們的和是完全相等的。把每個數(shù)添上平方符號后，其平方和還是相等。同時，如果把每個數(shù)從右邊（或左邊）開始同時抹掉最后一位、兩位、三位、四位、五位，對剩下的數(shù)來說，上述奇妙關(guān)系仍然成立。
這就像蟬每年脫一次殼之后，依然是那個噪柳的蟪蛄。
我國著名數(shù)學(xué)家、時任中國科普創(chuàng)作協(xié)會理事的談祥柏先生把這個問題翻譯過來，以《兩組自然數(shù)的金蟬脫殼法》為題編入上海科學(xué)技術(shù)出版社出版的《天下之奇》一書，并在文末寫道：“這類數(shù)論問題在國外一直吸引著大批數(shù)學(xué)愛好者，但至今仍未能徹底解決。”
彭紹定接觸這個問題是在1987年一次乘火車出差的途中。他看見旁座一位年輕人拿著《天下之奇》在看，書中《兩組自然數(shù)的“金蟬脫殼”法》引起了他的極大興趣。他借過來看了一會兒，沒看出什么名堂，就把這篇文章一字不拉地抄下來了。
轉(zhuǎn)機(jī)出現(xiàn)在一次偶然之后。彭紹定試了大量數(shù)據(jù)之后，終于找出了第一對符合條件的數(shù)組，這讓他信心大增。他暗想，國外那么多愛好者都沒有解決，并不能說明我們國家的愛好者就不行。1992年第3期《讀者文摘》又把這篇文章轉(zhuǎn)載出來，對彭紹定來說，好比注射了一針強(qiáng)心劑，他鉆研的勁頭更足了。
因?yàn)橐险n，他只能利用晚上的時間鉆研。在家里做研究是不行的，同在學(xué)校教外語的妻子蕭淑媛要備課，三個正在上學(xué)的女兒要寫作業(yè)。妻子用一張大桌子，大女兒和二女兒共用一張小桌子，小女兒的作業(yè)就在縫紉機(jī)上完成。彭教授沒了地方，只好每天吃完晚飯，騎著自行車往學(xué)校辦公室跑，每天“鉆”到晚上十一點(diǎn)才回家。有時候來了興致，回家了還會繼續(xù)“戰(zhàn)斗”，因?yàn)槟菚r候桌子空出來了。
1992年下半年，他又?jǐn)鄶嗬m(xù)續(xù)找出了十多對滿足“金蟬脫殼”性質(zhì)的數(shù)據(jù)。后來，他改變思路，從阿爾伯特問題的奇妙性質(zhì)入手，從“平方和”上打開缺口，先后導(dǎo)出了三個定理和一個推論，大約花了4個月時間攻下“基本解”，初步掃除了征途上的障礙，于1992年除夕之夜完成了論文初稿。過完春節(jié)，他帶著初稿到長沙鐵道學(xué)院（現(xiàn)中南大學(xué)鐵道學(xué)院），請教時任《湖南數(shù)學(xué)通訊》副主編的肖果能教授。在其指點(diǎn)下，他把論文反復(fù)修改，先后寫出了第二稿、第三稿和第四稿。因?yàn)檫@個問題對平方和有嚴(yán)格的要求，所以他把該問題定為“嚴(yán)格等平方和問題”。
1993年9月，彭教授把論文《嚴(yán)格等平方和問題的插配解法》送到湘潭大學(xué)學(xué)報(bào)編輯部，經(jīng)湘潭大學(xué)三位老教授近三個月仔細(xì)審閱之后，才在1994年第一期湘潭大學(xué)學(xué)報(bào)上發(fā)表。編輯在論文摘要中寫道：“本文解決了一道世界數(shù)學(xué)難題，作者在尋求該問題基本解的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了一個插配解法，用此方法既能迅速求解，又能簡捷地構(gòu)造出每組為任意個數(shù)、每個數(shù)為任意位，且符合嚴(yán)格等平方和條件的兩組數(shù)。”
彭教授從理論上對徹底解決阿爾伯特問題的四個方面作了回答。他把其研究效果作了通俗的解釋：“給我一個鐘頭，我可以構(gòu)造出阿爾伯特發(fā)現(xiàn)的那些奇妙的等式：每邊30個數(shù)，每個數(shù)達(dá)到30位。如果給的時間更多，每邊可以達(dá)到100個數(shù)，每個數(shù)可以達(dá)到100位，甚至更多。”他拿出一本類似于對數(shù)表、三角函數(shù)表那樣的數(shù)據(jù)表格給我們看：“我將所有可能出現(xiàn)的數(shù)字，借助電腦設(shè)計(jì)了一本插配手冊，可以像農(nóng)民插秧似的將數(shù)字插進(jìn)去，從而構(gòu)成一個龐大的數(shù)學(xué)等式。”
那么，解決阿爾伯特問題就只是為了構(gòu)成這么一個龐大等式嗎？有什么實(shí)際用處呢？彭教授娓娓道來：“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，要打科學(xué)攻堅(jiān)戰(zhàn)，數(shù)學(xué)必須充當(dāng)先鋒。十八世紀(jì)，當(dāng)艾薩克·牛頓和戈特弗里德·萊布尼茨提出積分理論時，人們不以為然，還將積分符號‘∫’嘲為‘豆芽菜’。殊不知，兩百年后衛(wèi)星上天、人類做客月球，靠的就是這根豆芽菜。華羅庚在中國抗日戰(zhàn)爭時期用‘繆比烏斯函數(shù)’成功地破譯了日軍的軍事秘密，靠的就是數(shù)論。因此，數(shù)論雖然很抽象，可非常有用，所以西方才會懸賞數(shù)百萬美元征解‘哥德巴赫猜想’和‘費(fèi)爾馬大定理’。阿爾伯特問題雖然算不上‘哥德巴赫猜想’那樣的明珠，但我相信，總有一天是能派上用場的。”
1995年，彭教授的這篇論文又為中國科學(xué)院主辦的《中國數(shù)學(xué)文摘》1995年9卷1期收錄。
問題是解決了。但是，當(dāng)時的彭紹定還不知道這道題的來龍去脈，只知道是由談祥柏先生翻譯的。他想，一定得見見談祥柏先生，當(dāng)面向他請教。于是，彭紹定根據(jù)談祥柏寫的一本由中國青年出版社出版的書，千里迢迢趕到北京市找到了該出版社，從那里獲知了談祥柏先生在上海市的住址，又馬不停蹄地去了上海。
談到當(dāng)時的見面，彭教授記憶猶新：“談教授跟我聊了很多。他告訴我這個問題是由阿爾伯特提出來的，世界上很多數(shù)學(xué)家都曾探討過這個問題，但在國際數(shù)學(xué)重點(diǎn)期刊上發(fā)表的文章只有9篇，有所進(jìn)展，但并未完全解決。談教授對我說：‘你能捷足先登，論文能為權(quán)威雜志《中國數(shù)學(xué)文摘》收錄，說明這個問題由中國人解決了。’”
探索洛書數(shù)學(xué)內(nèi)涵
1997年的一天，從講臺上退下來的彭教授，在一本《康熙大帝》中看到這么一句話：“天子如此重才，真可謂‘河圖洛書出，天下禮樂興’。”想起《周易風(fēng)水》也提到過洛書，他就覺得奇怪了，為什么洛書總被跟吉祥牽扯到一起呢？
彭教授四處尋找，終于在湘潭大學(xué)圖書館找到了洛書原文。《漢書》記載：相傳大禹治水時，有一神龜從北洛河浮出，龜背上刻有一個“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央”的數(shù)字圖騰。這就是原始的洛書。后來，在漢書《五行志》上，謂《洪范》文中的“初一曰五行”起，到“畏用六極”共65個字，為洛書本文，晦澀難懂。
“我心里一動，早在中學(xué)時，數(shù)學(xué)老師就曾介紹過這個圖騰，名為‘九宮圖’，其橫向、縱向、斜向上三數(shù)之和皆為15。原來洛書也是一個數(shù)學(xué)問題，還跟金蟬脫殼有相似的地方。我想，會不會真有像金蟬脫殼一樣的‘玄機(jī)’呢？”
于是，彭教授就把洛書圖騰臨摹下來，鋪在桌子上，翻來覆去地看。他并沒有停留在“三數(shù)之和皆為15”的性質(zhì)上。有一天，他嘗試著將每個數(shù)字都添上平方符號后再求和，想不到結(jié)果還是相等；再將數(shù)碼橫向聯(lián)合、縱向搭配，發(fā)現(xiàn)結(jié)果還是相等。
這個結(jié)果讓他喜不自禁，他繼續(xù)不停地改變圖騰旋轉(zhuǎn)方向和數(shù)組，結(jié)果證實(shí)，只要不改變這幾個數(shù)字的排列順序，以位居中央的5為圓心，無論圖騰怎么旋轉(zhuǎn)翻滾，所得到的天文數(shù)字的平方和總是相等。更進(jìn)一步，從高等數(shù)學(xué)角度來看，洛書就是一個三階行列式，計(jì)算方法為4×5×6+9×7×8+2×3×1-2×5×8-7×1×4-6×3×9,其值剛好為360。我們古時的歷法一年為360天，一個圓為360度，洛書會不會有祝福人們圓圓滿滿的寓意呢？難道這就是洛書被賦予吉祥之意的原因嗎？
彭教授有自己的理解：“我是教數(shù)學(xué)的，我只能從數(shù)學(xué)的角度來解釋：中華民族是一個以和為貴、愛好和平的民族，而洛書圖騰橫向、縱向、斜向的三數(shù)之和相等，而且其平方和總是上下相等、左右平衡。從數(shù)學(xué)的角度來說，這也是一種和諧，所以才被抹上了一層神秘色彩。但是，不能把它簡單歸結(jié)為迷信。洛書確實(shí)有一些奇妙的性質(zhì)，跟八卦、易經(jīng)這些東西一樣。我們要科學(xué)地對待，要有選擇地繼承和發(fā)揚(yáng)。”
“中華民族自古善良，且注重人性馴養(yǎng)、道德教化、忠孝為人、友睦處世。洛書既然有吉祥寓意，能不能運(yùn)用它來表述一個人的精神追求和感情傳達(dá)呢？”這是彭教授一個大膽設(shè)想。于是，他根據(jù)數(shù)字與民俗學(xué)以及民俗語言學(xué)、民俗心理學(xué)之間的密切聯(lián)系，通過藝術(shù)形象化、運(yùn)用洛書原理，設(shè)計(jì)了種種吉祥圖案，其中“福祿壽喜數(shù)碼圖”被國家專利局認(rèn)可，獲得了國家“標(biāo)貼”專利。
彭教授認(rèn)為，求福之心，人皆有之，但要恰如其分，不能超越可能的范圍。他正在繼續(xù)用洛書原理設(shè)計(jì)吉祥圖，增強(qiáng)人們熱愛生活的信念。同樣，這個吉祥原理也被用到了奧運(yùn)會奇式中。
致力于數(shù)學(xué)趣味化
“探索世界數(shù)學(xué)難題和古文化洛書固然意義重大，但關(guān)心下一代的學(xué)習(xí)更是重要。”彭紹定從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作幾十年，他深深體會到，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)不一定要依靠嚴(yán)肅的表達(dá)方式。他說：“很多人學(xué)不好數(shù)學(xué)，并不是他不聰明，而是有一種畏難情緒，從內(nèi)心就抵觸數(shù)學(xué)。得想想辦法。”
在想辦法的過程中，彭教授遇到了這樣一件事。
一天，彭教授走出學(xué)校，看見一堆人圍著一個自稱來自香港特別行政區(qū)的神算，“不用你開口，就知道你貴姓”。這位“神算”拿著一大疊紙片，掛了一個長條，上面分幾塊寫著百家姓，只要一問一答兩個回合就能猜到人的姓，試一次10元錢。
“我覺得很奇怪，就暗暗跟著那個人看了好幾天。有時候也會丟下10元錢，親身感受一下。后來，我發(fā)現(xiàn)，那些紙片是用00001、00010、10100等來標(biāo)志的。那不就是我們熟悉的二進(jìn)制嗎？我恍然大悟，原來這是一個暗藏的平面坐標(biāo)系。確定了橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，點(diǎn)的位置就不難判斷了。而這個游戲中的卡片和二進(jìn)制數(shù)碼，就分別相當(dāng)于一個橫坐標(biāo)、一個縱坐標(biāo)。通過一問一答，兩個‘坐標(biāo)’信息就明確了，別人的‘貴姓’自然不用開口問了。”知道了竅門的彭教授高興不已，跑回家做了兩套類似的姓氏卡片，拉著老伴一一試驗(yàn)，果然很準(zhǔn)。
一個游戲就能反映一個數(shù)學(xué)問題！這個結(jié)論讓彭教授很受啟發(fā)：“我們現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材大都是推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)、論述精確，但難免會讓學(xué)生產(chǎn)生單調(diào)枯燥的感覺。17世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家布萊士·帕斯卡說得對，‘?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)肅的學(xué)科，我們應(yīng)當(dāng)千方百計(jì)把它趣味化。’”
其實(shí)，從上個世紀(jì)九十年代起，彭教授就開始致力于數(shù)學(xué)的趣味化。他將中小學(xué)一些基本的數(shù)學(xué)原理和運(yùn)算法則，例如最小公倍數(shù)、二進(jìn)制、數(shù)列等，編成游戲，設(shè)計(jì)出數(shù)學(xué)智力棋，于1997年獲得中國專利獎。后來，他又受《西游記》啟發(fā)，把這些游戲與傳說中的悟空、豬八戒聯(lián)系起來。
“悟空鬼靈精怪，八戒憨態(tài)可掬。悟空經(jīng)常拐著彎數(shù)落八戒，說得中肯卻也幽默。如果我把他們請進(jìn)游戲中，用悟空戲耍八戒的方式來啟發(fā)孩子們學(xué)數(shù)學(xué)，這不是很好嗎？”
說干就干。從2004年開始，彭教授潛心完善游戲。他分三步走：第一步，盡可能使游戲項(xiàng)目魔術(shù)化。比如“三九幻術(shù)”，他將27張撲克牌擺成3排，每排9張，讓人牢記某一張撲克在哪一排。然后，又進(jìn)行兩次“收”和“放”。再問這張撲克牌分別位于哪一排。得到準(zhǔn)確答案之后，他用布蒙住眼睛，立馬就能抽出這張牌。這就是空間坐標(biāo)原理。第二步，將游戲故事化。他把游戲?qū)懗缮裨捁适拢?a href="/hebeideji/7176108217431343141.html">孫悟空和豬八戒這對詼諧幽默的師兄弟充分運(yùn)用游戲規(guī)則互相戲耍，使數(shù)學(xué)問題變得有鼻子有眼，生動活潑。第三步，請來一位美術(shù)教授做了10幅精美的彩色插圖，圖文并茂，更討孩子喜歡。
這三步，彭教授走了三年。2007年，他終于寫出了《猴哥戲八戒》這本書，集神話故事、游戲和數(shù)學(xué)知識于一體，將精心設(shè)計(jì)的18個游戲的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行了詳細(xì)闡述。為了方便表演，彭教授又將相關(guān)道具如魔板、棋子、彩圖等一并制作配齊，最終成為了一套益智產(chǎn)品。
“卡爾·馬克思曾經(jīng)說過，一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到了完美的地步。可見數(shù)學(xué)是多么重要。我希望，孩子們將來不再害怕數(shù)學(xué)，都能喜歡上它。”
導(dǎo)出2022年北京冬季奧運(yùn)會奇式
彭紹定是一位體育愛好者。讀大學(xué)時，曾是學(xué)院足球隊(duì)成員。北京市舉辦奧運(yùn)會，更是讓他激動萬分。
1908年8月，中國著名教育家張伯苓去歐洲考察，正好碰上倫敦舉行第四屆奧運(yùn)會。由此，張伯苓成為親臨奧運(yùn)會的第一個中國人。從1908年第一個中國人觀摩奧運(yùn)會，到2008年中國第一次舉辦奧運(yùn)會，歷時整整100年。
“我是從舊社會走過來的人，我的祖父跟隨毛主席參加過秋收起義。我小時候家里窮，我放學(xué)回來還要砍柴、放牛。后來解放了，生活慢慢變好了，我還上了大學(xué)，當(dāng)了老師。如果沒有解放，沒有新中國，我不可能有今天，更不可能在有生之年在家門口看奧運(yùn)。所以，我深深知道今天的日子來之不易。老百姓說得好，沒有共產(chǎn)黨，就沒有新中國。我要加上一句，沒有新中國，就沒有2008年北京奧運(yùn)會。”
“但是，怎樣才可以為奧運(yùn)會做點(diǎn)事情呢？我看過關(guān)于一位詩人的報(bào)道，說他能把別人的名字融進(jìn)詩里面，表達(dá)一些祝福的意思。這讓我動了心思。他是做詩的，可以用文字來表達(dá)祝福；我是研究數(shù)學(xué)的，就可以用數(shù)學(xué)的方式來表達(dá)。”
去年8月，彭教授辭去了退休后在廣州市找的工作，專心研究。經(jīng)過大量分析，他把目標(biāo)鎖定在奧運(yùn)會的開幕日期和新中國成立之日這兩個特殊的日子上。
“在很長的一段時間內(nèi)，我腦海里時刻閃現(xiàn)著兩組數(shù)據(jù)：一組是新中國成立的日子1949年10月1日，“194 9101”；另一組是北京奧運(yùn)會開幕的時間：2008年8月8號晚上8點(diǎn)，200 8888。到底怎樣才能把這些數(shù)字聯(lián)系起來呢？以前想過的問題在腦海里一一浮現(xiàn)，也許可以用阿爾伯特問題、洛書來解決。”
經(jīng)過30多個日夜的反復(fù)推算，他終于把這兩組數(shù)據(jù)聯(lián)系起來：運(yùn)用洛書中的數(shù)學(xué)原理，參照阿爾伯特問題的表達(dá)方式，他列出了一個左右兩邊均為14個數(shù)相加的等式，將“194 91 01"、200 8888這14個數(shù)字分別作為等式兩邊前7個數(shù)的首位數(shù)碼，導(dǎo)出了一個奇妙的數(shù)學(xué)等式：兩邊和相等，兩邊平方和也相等，而且具有很多奇怪的性質(zhì)。彭紹定將其命名為2022年北京冬季奧運(yùn)會數(shù)學(xué)奇式，并希望能開展對該數(shù)學(xué)奇式的征解活動，以探索更多的解答方法。
說這句話時，年近70的彭紹定神采飛揚(yáng)。現(xiàn)在的他，每天清晨還堅(jiān)持快走6000多米，上午不是在乒乓球臺前揮拍，就是與人家在象棋局上斗弈。中央電視臺奧運(yùn)頻道更是他每晚必嘗的“夜宵”。
在彭紹定電話本的扉頁上，我們看到了四句話：“盛年不再來，一日難再晨。及時當(dāng)勉勵，歲月不待人。”穿著白襯衫、黑褲子，走在驕陽下的彭教授健步如飛。
參考資料 >