像差（Aberration）是實際光學系統中，由非近軸光線追跡所得的像與由高斯光學(一級近似理論或近軸光線) 得到的像之間的偏差。在光學中，像差是光學系統（如透鏡）的特性，它會導致光線分散到空間的某個區域，而不是聚焦到一點。像差會導致透鏡產生模糊或失真的圖像，失真的性質取決于像差的類型。像差可定義為光學系統的性能偏離剖面光學預測的情況。在成像系統中，當物體的一個點的光線穿過系統后不會匯聚成一個點（或不會從一個點發散出去）時，就會發生像差。像差的產生是因為簡單的剖面理論并不能完全準確地模擬光學系統對光線的影響，而非光學元件的缺陷所致。
基于幾何光學的像差主要有七種，一般分為兩大類，即單色像差和色差。單色像差是指在單色光單射光學系統時產生的像差，按產生的效果，又分成使成像模糊和使成像變形的兩類像差，前一類包括球差、彗差(正弦差)和像散，后一類包括場曲和畸變。色差是指在復色光入射光學系統時產生的像差，由于光學材料對不同波長的光具有不同的折射率，使得不同波長的光成像的大小和位置有所差異，色差包括位置色差(軸向色差)和倍率色差(垂軸色差)兩種。
1841年，德國著名數學家、物理學家高斯（Gauss，1777~1855）建立了高斯光學，又被稱為理想光學系統的理論。1857年，德國數學家菲利普·路德維希·馮·賽德爾（Philipp Ludwig von Seidel， 1821~1896年）將初級單色像差分解為五項，這便是現在幾何光學中賽德爾像差的來歷。由于理想光學系統是不存在的（平面反射鏡除外），有像差的成像光學系統會產生不清晰的圖像。光學儀器制造商需要校正光學系統以補償像差，所以研究實際光學系統的像差性質和設法校正或減小像差是光學應用中的重要問題。
簡史
1827年，愛爾蘭數學家、物理學家哈密頓（Sir William Rowan Hamilton，1805~1865）發明了新的光學理論，可以用一個一般性的方法研究光學系統。該理論的一個關鍵概念是特征函數，一個光學系統可以由一個特征函數描述，即現在已知的哈密頓特征函數，它不僅可以解決成像問題，還可以處理像差問題，是幾何光學系統的普遍理論和基礎。
1841年，德國著名數學家、物理學家高斯（Gauss，1777~1855）建立了高斯光學，它是將近軸光束的共心性和成像的相似性加以推廣，即將近軸光銳成像擴大到整個成像區域。這顯然是一種理想情況，因此，高斯光學又被稱為理想光學系統的理論。1857年，德國數學家菲利普·路德維希·馮·賽德爾（Philipp Ludwig von Seidel， 1821~1896年）將初級單色像差分解為五項，這便是現在幾何光學中賽德爾像差的來歷。賽德爾像差理論對各種像差都導出了具體的數學表達式，物理概念清楚，理論水平較高。如今，像差理論對光學自動設計過程中初始系統的確定、自變量的選擇、像差參數的確定等一系列問題，仍有重要的指導意義。其中，初級像差理論（即賽德爾像差理論）是像差理論中最有實用價值的成果。
簡介
像差（Aberration）是實際光學系統中，由非近軸光線追跡所得的像與由高斯光學(一級近似理論或近軸光線) 得到的像之間的偏差。在實際光學系統中，由于像差和衍射的存在，物空間一點發出的光線無法在像空間完美會聚于一點，而形成一個彌散斑。除平面反射鏡外，任何實際光學系統都存在像差。
光學系統的幾何像差可分為單色像差和色差。單色像差是指在單色光單射光學系統時產生的像差，按產生的效果，又分成使成像模糊和使成像變形的兩類像差，前一類包括球差、彗差(正弦差)和像散，后一類包括場曲和畸變。色差是指在復色光入射光學系統時產生的像差，由于光學材料對不同波長的光具有不同的折射率，使得不同波長的光成像的大小和位置有所差異，色差包括位置色差(軸向色差)和倍率色差(垂軸色差)兩種。
單色像差
球差
光軸上物點發出的光束經光學系統后，不同孔徑的光線和光軸交點不同（即像點位置不同），這種現象稱為球差。當光線平行于透鏡或球面鏡的光軸單射時，若距離光軸不同位置對平行光線的會聚程度不同，球差就會產生。
下圖中 A 為光軸上一物點，由它發出一條孔徑角為 U 的光線，經光學系統后出射光線交光軸于 A' 點。是理想像點，A' 和點的距離稱為球差。球差以理想像點為原點，用符號表示。
由于球差是軸上點像差，在球差的作用下，整個視場內的圖像都被同樣程度地模糊了。球差與透鏡的形狀因子、折射率、光闌位置以及焦距等因素有關，此外，減小焦距也將加劇球差。
彗差
當離軸平行光線的焦點取決于通過透鏡或到達透鏡的路徑時，可以看到彗差。當與光軸成一定角度的平行光線單射，由于主光軸附近光線在焦平面的投影和透鏡邊緣光線在焦平面上的投影大小不同，彗差就會產生。
如下圖，為簡化起見，設入瞳和出瞳重合，根據定義，軸外物點和光軸構成的平面為子午面，過主光線作子午面的垂面為弧矢面。可以看出通過孔徑邊緣的光線在像面上的交線為一個圓，如圖 (b)所示，同理，孔徑中間圓周通過的光線對應于 (b) 中的小圓。
可見，越靠近孔徑中心的圓周，通過它的光線的交線形成的圓越小，且越靠近主光線和像面的交點 B'。全孔徑光束在像面形成的光斑為彗星狀，故稱彗差。
孔徑邊緣上、下光線在像面的交點 aa 至 B' 點的距離稱為子午彗差，用表示；孔徑邊緣弧矢光線在像面的交點 bb 至 B' 點的距離稱為弧矢彗差，用表示。一般，。
朝向光軸的彗差稱為正彗差，遠離光軸的彗差稱為負彗差。因為球面總成呈均勻對稱的幾何形狀，然而，不會產生球差的拋物面鏡將會產生彗差，因此為避免彗差，拋物面鏡僅在光軸附近很窄的范圍內進行工作。
在成像上，彗差隨視場的增加呈線性增長。在彗差的作用下，圖像的模糊度也成線性增加。
像散
由于軸外物點不在光學系統的光軸上，因此它所發出的光束相對于光軸有一傾斜角。若光學系統帶有像散，則光學系統的水平方向和垂直方向光焦度不同，使子午細光束與弧矢細光束的會聚點不再一個點上，形成軸外物點的子午像與弧矢像。像散定義為子午焦平面和弧矢焦平面之間的縱向距離。
像散與視場平方成正比，且和彗差、畸變、場曲、倍率色差一樣與光闌位置有關。對于正的像散，子午光束的焦點比弧矢光束的焦點更靠近透鏡；對于負的像散，子午光束的焦點比弧矢光束的焦點更遠離透鏡。
在僅含有像散的光學系統中，子午焦線和弧矢焦線之間，點源的像為一個橢圓或圓形彌散。
場曲
場曲也叫“像場彎曲”。理想光學系統成像時，物面為平面，像面也為平面。實際光學系統由于折射面一般為球面（或非球面），成像面變為曲面，此曲面和理想成像平面之差稱為場曲。
在成像上，場曲有時也可以理解為視場聚焦后像面的彎曲。雖然每個物點通過透鏡系統后自身都能成一個清晰的像點，但所有像點的集合卻是一個曲面。很多光學系統會使用曲面像面來更好地校正場曲，這時無論將像平面選取在任何位置，都不可能得到整個物體清晰的像，而是得到一個清晰度隨像面位置漸變的像。場曲對圖像的模糊程度隨視場的四次方線性增長。
畸變
當主光線的實際角放大率不等于 +1 時，即像方主光線不和物方主光線平行時，像方主光線和理想像面的交點不和理想像點重合，這種現象稱為畸變。
如下圖，用表示畸變，則。
若畸變為負值，稱為桶形畸變；若畸變為正值，稱為枕形畸變。如下圖，(a) 表示理想像，(b) 為枕形畸變，(c) 為桶形畸變。
畸變和視場的三次方成正比。畸變不影響成像的清晰度，但會使成像的幾何形狀發生變化。
色差
一束白光經光學系統第一個折射面后，各種單色光就被分開了，隨后就在光學系統內部以各自的光路傳播，造成了各種單色光之間成像位置和大小的差異，描述這種差異的像差就是色差。
色差有兩類，即位置色差（軸向色差）和倍率色差（垂軸色差）。
位置色差
位置色差，指不同波長的光束通過透鏡后焦點位于沿軸的不同位置，因為它的形成原因同球差類似，也被稱為球色差。由于多色光聚焦后沿軸形成多個焦點，無論把像面置于何處都無法看到清晰的光斑，看到的像點始終是一個色斑或彩色暈圈。
倍率色差
倍率色差，指軸外視場不同波長的光束通過透鏡聚焦在像面上高度各不相同，也就是每個波長的光畸變不同（成像后的放大率不同）。多個波長的焦點在像面高度方向依次排列，最終看到的像面邊緣將產生彩虹邊緣帶。
為了減小色差，常常用兩個或更多不同材料制成的透鏡來代替單一材料制成的透鏡，使每個透鏡的色差部分相互抵消，這樣可將一定波長范圍內的光聚焦到同一焦點。
相關原理
單色像差理論
光學系統對單色光成像時產生的像差稱為單色光像差。其中，有隨孔徑增大而產生的像差，光軸上物點成像時即有這種性質，故稱為軸上點像差；有隨孔徑和視場增大而產生的像差；還有僅由視場增大而產生的像差，這些統稱為軸外像差。絕大多數光學系統對白光成像，白光是由不同波長的色光組成的，而光學材料對不同波長的光線又具有不同的折射率，因此不同波長光線的成像位置和大小都是不同的。光學系統對復色光成像還存在色差。各種像差都與光學系統結構（r，d，n）及物體位置和大小有關。對一定位置和大小的物體成像時，像差是光學系統結構參數（r，d，n）的函數，但由于關系復雜而無法寫出具體的函數形式。為了研究方便，常把像差展開成級數。例如軸上點像差球差δL′可展開成光線單射高度h的級數式：
式中，第一項稱為初級球差，第二項稱二級球差，依此類推。
二級以上各級像差之和稱為高級像差。研究光學系統像差規律，形成像差理論。它的主要內容包括：按照像差形成的規律進行分類，并給以明確定義；對已知的光學系統結構進行光路計算，求取像差的數值；研究光學系統各個折射面產生的像差對總像差的貢獻，以便指導像差的校正；研究光學系統的結構和像差的關系，導出初級像差的近似計算公式，以分析像差性質和按近似公式設計出光學系統的初始結構參數；根據儀器使用條件，對各種光學系統提出像差要求，以及光學系統的質量評價方法及像差容限等。設計光學系統時，首先按物理光學和幾何光學理論提出光學系統原理方案。然后用像差理論來確定其具體的結構，雖然這是光學系統設計問題，實質上是像差理論的具體應用。
波像差
波像差（Wave aberration）又稱波前像差，是從波動觀點出發，考慮出射光的波面相對單射光波面的畸變，被定義為波陣面與參考球面之間沿光線方向的距離（光程差）。幾何像差和波像差之間存在著一定的對應關系，我們可以由波像差求出幾何像差，也可以由幾何像差求出波像差。
對像差比較小的光學系統，波像差比幾何像差更能反映系統的成像質量。一般認為，若最大波像差小于四分之一波長，則實際光學系統與理想光學系統沒有顯著差別。
散光
散光是由于透鏡的單個區域無法將軸外點的圖像聚焦在單個點上而造成的。如圖所示，通過光軸的兩個相互垂直的平面是子午面和矢狀面，子午面是包含軸外物體點的平面。不在子午面的光線稱為傾斜光線比位于平面的光線聚焦得離鏡頭更遠。無論哪種情況，光線都不會在焦點處相遇，而是以相互垂直的線相交。在這兩個位置之間，圖像呈橢圓形。
當來自圖像錐體垂直橫截面的光線在光軸上焦距不一致時，就會發生像散，因此，它既是聚焦誤差，也是放大誤差。像散在
光學系統中很普遍，并且發生在通過任何折射透鏡的所有軸外光中。這是最難糾正的像差。
廣角光線的橫向物體點的偏差
攝影師拍攝廣角照片以欣賞不斷擴大的視野、永遠不會錯過任何人的群像或具有壯觀風景背景的合成主題。盡管手機上的廣角攝像頭迅速普及，但更寬的視場 （FOV） 會帶來更強的透視失真。最值得注意的是，臉部被拉伸、擠壓和歪斜，看起來與現實生活截然不同。糾正這種失真需要專業的編輯技巧，因為瑣碎的操作可能會引入其他類型的失真。
圖像場的曲率
圖像場曲率以匈牙利數學家約瑟夫·馬克思·佩茨瓦爾的名字命名為佩茨瓦爾場曲率(Petzval field curvature)。對于會聚透鏡，圖像的邊界區域是向透鏡一側彎曲的，而對于發散透鏡，圖像的邊界則是向透鏡另一側彎曲的。用反曲率場曲平面透鏡(field curature flattening lens)可校正場曲。
圖像失真
失真是最容易識別的像差，因為它會使整個圖像變形。失真是由于鏡頭（或鏡子）邊緣部分的放大率與中心部分的放大率不相等而產生的。在“桶形失真”中，圖像放大率隨著與光軸的距離而減小。在“枕形失真”中，圖像放大率隨著與光軸的距離而增加。色差是一種失真，由于鏡頭的色散（鏡頭對不同波長的光具有不同的折射率），鏡頭無法將所有顏色聚焦在同一個會聚點上。球形透鏡和鏡子也存在同樣的問題。穿過中心區域的平行光線會比穿過邊緣的光線聚焦得更遠。結果會產生許多焦點，從而產生模糊的圖像。
失真有兩種特征。在正或直線失真中，放大率朝向視場邊緣增加，這會導致直線看起來向外彎曲，即使圖像是靜止的；在負或角度放大失真中，放大率朝向視場邊緣減小，這會導致直線看起來投射到朝向觀看者的彎曲球面上，這在光軸移動時尤其明顯，然后圖像看起來在視場邊緣附近“滾動”。
球差光學畸變的解析處理
透鏡的球差總是欠校正，球差曲線以垂直軸為中心呈拋物線形狀。注意到，在慧差幾乎為零的同一形狀處，球差有最小值。若該透鏡用作望遠物鏡，覆蓋的視場相當小，適于選擇此類形狀。值得注意，如果物和像都是“實的”(不是虛的)，則一個正透鏡的球差總是負的(欠校正)。無論光闌設置在何處，軸向光線總是以同樣方式人射到透鏡，所以，移動光闌不會改變球差和軸向色差。注意到，產生最小球差的透鏡形狀會形成最大場曲，所以，能夠得到軸上最佳成像的透鏡形狀不適合寬視場應用。圖中兩側的彎月形透鏡是寬視場應用的較好選擇，盡管這些彎曲中球差較大，但成像面幾乎是平面，這是廉價相機中經常使用的物鏡類型。
澤爾尼克（Zernike）多項式
賽德爾像差是由賽德爾像差多項式表示的波前的初級和三級像差。澤爾尼克多項式冪級數展開式的形式可用來描述光學系統的像差，它與賽德爾像差多項式有極為相似的形式。波前的初級和三級像差系數也可以用澤爾尼克多項式來表示。
澤爾尼克多項式通常作為基底函數來擬合被檢測光學元件波面。被擬合波面用 n 項澤爾尼克多項式表示為：。
其中，為多項式的項數，為第項擬合系數，為第項澤爾尼克多項式。
澤爾尼克項與像差的對應關系如下表：
像差的成因及特性
成因
實際光學系統總有一定的通光孔徑和一定的視場角或發光點不靠近光軸；另一方面由于成像光束多是由不同波長的光組成的，系統的折射率不為常數，所以，實際光學系統的成像與近軸光學所得的結果不同，兩者間存在著偏離，我們把這種光學成像相對于近軸成像的偏離稱為像差。
在光學中，像差是光學系統（如透鏡）的特性，它會導致光線分散到空間的某個區域，而不是聚焦到一點。像差會導致透鏡產生模糊或失真的圖像，失真的性質取決于像差的類型。像差可定義為光學系統的性能偏離剖面光學預測的情況。在成像系統中，當物體的一個點的光線穿過系統后不會匯聚成一個點（或不會從一個點發散出去）時，就會發生像差。像差的產生是因為簡單的剖面理論并不能完全準確地模擬光學系統對光線的影響，而非光學元件的缺陷所致。
特性
光學系統對單色光成像時產生的像差稱為單色光像差。其中，有隨孔徑增大而產生的像差，光軸上物點成像時即有這種性質，故稱為軸上點像差；有隨孔徑和視場增大而產生的像差；還有僅由視場增大而產生的像差，這些統稱為軸外像差。
絕大多數光學系統對白光成像，白光是由不同波長的色光組成的，而光學材料對不同波長的光線又具有不同的折射率，因此不同波長光線的成像位置和大小都是不同的。光學系統對復色光成像還存在色差。
這里必須注意，光學系統的像差與光學系統的缺欠不同，后者系指組成實際光學系統的折射面(如球面)不夠完善、折射率欠均勻以及共軸系統中各曲面的中心不嚴格地在同一直線上等等，而像差，是由實際光學系統的物理條件造成的，即使實際光學系統在材料和工藝上并無缺欠，系統仍然可能有顯著的像差。
像差校正方法
像差校正
除平面反射鏡外，沒有像差的光學系統——理想光學系統是不存在的，所以，研究實際光學系統的像差性質和設法校正或減小像差，就成為光學應用中的重要問題。光學儀器或光學裝置的結構之所以常是很復雜的，主要原因之一就是需要減小像差以提高像的清晰度。光學系統存在五種單色像差：球差、彗差、像散、場曲和畸變；兩種色差：位置色差和倍率色差。并不是所有的光學系統都必須對所有的像差進行校正，而是根據使用條件提出適當的像差要求進行校正。根據使用條件，光學系統大體上分為：小視場大孔徑系統，如顯微物鏡、望遠物鏡等；大視場小孔徑系統，如天文望遠鏡目鏡等；大視場大孔徑系統，如照相物鏡等。
小視場大孔徑系統
對于小視場大孔徑光學系統，由于視場小，主要考慮與孔徑有關的像差：球差、正弦差和位置色差。因為所需校正像差的變數較少，所以光學系統結構也可較為簡單。由于對像差要求嚴格，故稱為小像差系統。一般用以波像差為依據的瑞利判據作為評價像質的標準。
大視場小孔徑系統
大視場小孔徑光學系統，由于相對孔徑小，球差、正弦差和位置色差容易校正。因為視場大，對軸外像差，特別是倍率色差、彗差、像散和場曲的校正要符合要求。有的光學系統如長焦距制版物鏡還應校正軸上點的二級光譜和軸外點的畸變，并應適當考慮光闌球差。大視場小孔徑光學系統除考慮球差、位置色差等軸上點的像差以外，還要考慮全部軸外像差。這些像差不是弧立存在的，各種像差反映了一個物點通過光學系統在像平面上的彌散斑的形狀和大小。各種像差都為零，在不考慮系統孔徑的衍射效應時，彌散斑為零。實際上這是做不到的。一般是保留各種像差的情況下，使彌散斑尺寸最小，而且各個視場的物點所產生的彌散斑尺寸一致，就可以認為是最好的像差校正方案。由于這類系統的剩余像差較大，不宜用瑞利判據評價，故稱這類系統為大像差系統。
激光專用光學系統的校正
由于現代激光技術的發展，出現了激光專用的光學系統，這些系統一般對所工作的激光譜線校正單色像差，色差往往不必考慮。由于激光的相干性很強，應使系統結構盡量簡單，光學表面質量要好，光學材料中雜質和氣泡要嚴格地控制，以免引起過強的相干噪聲。計算以上各種系統的像差時，都必須通過光路計算的方法。當光學系統的像差不能令人滿意時，需改變光學系統的結構參數，重新進行光路計算求像差值。修改光學系統的結構參數不應是盲目的，應基于初級像差分布或實際像差分布有的放矢地進行。為了提高設計效率，用計算機根據給定的像差要求，按一定的數學方法，編制成程序，自動地改變光學系統的結構和進行光路計算，直到達到預定的像差要求為止。這種方法即所謂的“像差自動平衡”。用人工計算像差或用計算機進行“像差自動平衡”，都必須由設計者給出一個合理的初始結構，才能得到滿意的計算結果。否則，做多少次校正也難以達到設計的要求。
望遠鏡中的消像差技術
望遠鏡是最早出現的光學儀器之一，體現了像差理論的重要應用，望遠鏡技術的發展伴隨著消像差技術的發展和人們對色差的研究。一般認為，望遠鏡是由荷蘭眼鏡商里帕席（H. Lippershey）于1608年發明的。此后，1609年意大利天文學家伽利略·伽利萊制成了一架望遠鏡，1611年德國天文學家約翰尼斯·開普勒發明了開普勒式望遠鏡。這些都是早期的折射望遠鏡，由于當時消除像差的光學技術尚未發明，所以需采用很長的焦距。
相比于折射系統，反射系統有不存在色差的優點。1663年，英國數學家格雷戈里（J. Gregory）最早設計了牛頓式反射望遠鏡，他的設計可以消除球差和色差，但不能消除彗差和軸外像差，因而視場較小。由于工藝水平的限制，該設計在當時未能制成實用產品，直到后來才得到廣泛應用。
1668年，艾薩克·牛頓首先成功研制了反射式望遠鏡，天文學中稱為“牛頓望遠鏡”。他做了分解白光的實驗，揭示了色差產生的原因，并在新原理的指導下，成功制成了反射式望遠鏡，使反射望遠鏡成為了光學望遠鏡的主流。
1672年，法國科學家卡塞格林（G. D. Cassegrain）發明的卡塞格林望遠鏡和格雷戈里望遠鏡基本性能相似，但鏡筒更短，且場曲更小。因此，卡塞格林系統被近代光學望遠鏡的設計所普遍采用，同時也是射電望遠鏡的主要形式。
18世紀30年代。英國數學家霍爾（C. M. Hall）發明了消色差透鏡，消色差透鏡用的光學玻璃也逐漸進入工業化生產。從此，大型折射望遠鏡作為重要觀測設備進入了各國天文臺。德國光學家約瑟夫·馮·夫瑯和費（J. Fraunhofer）等人分別于1824年和1847年制成了不同口徑的消色差折射望遠鏡。然而，隨著天文學科學技術的不斷發展，折射望遠鏡的缺點日益突出。它無法同時對各個波長的可見光消色差，并且由于光學玻璃的性質影響，望遠鏡口徑最大只能到1 m 左右。因此，大口徑望遠鏡只能寄希望于反射系統，這導致反射望遠鏡在20世紀得到空前的發展。
20世紀二三十年代，望遠鏡光學系統又有了許多新的設計。其中，由克列基昂（H. Chretien）提出，威爾遜山天文臺的里奇成功研制的 R-C 系統望遠鏡類似于經典卡塞格林系統，但克服了其彗差較大的缺點。
參考資料 >
像差.術語在線.2024-07-04
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天文光學 第4部分：光學像差.Bruce MacEvoy.2024-07-12
什么是像差？為什么我們需要糾正它？.HORIBA.2024-07-12