《幾何原本》（希臘語(yǔ)：Στοιχε?α）是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作。又稱《原本》，它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)。歐幾里得也寫(xiě)了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。
《幾何原本》共13卷，每卷（或幾卷一起）都以定義開(kāi)頭。第一卷首先給出23個(gè)定義，如“點(diǎn)是沒(méi)有面積的”“線只有長(zhǎng)度沒(méi)有寬度”等。同時(shí)也給出平面、直角、銳角、鈍角、平行線等定義，然后則是5個(gè)公設(shè)。5個(gè)公設(shè)之后是5條公理，它們共同構(gòu)成了《幾何原本》的基礎(chǔ)。第二卷共有14個(gè)命題，研究多邊形的等積問(wèn)題。其中，前10個(gè)代數(shù)命題是用面積變換與畢達(dá)哥拉斯定理解決的，第12、13個(gè)命題相當(dāng)于余弦定理。第三卷包含37個(gè)命題，論述了圓本身的特點(diǎn)，圓的相交問(wèn)題及相切問(wèn)題，還有弦和圓周角的一些定理；第四卷，全都用來(lái)描述圓的問(wèn)題，如圓的內(nèi)接與外切，還附有圓內(nèi)接正多邊形的作圖方法；第五卷發(fā)展了一般比例論，第六卷是把第五卷的結(jié)論應(yīng)用于解決相似圖形的問(wèn)題；第七、八、九卷是算術(shù)部分、講數(shù)論，分別有39、27、36個(gè)命題，討論了整數(shù)的整除性質(zhì)，包括求兩數(shù)最大公因數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法，給出了有關(guān)連比例的定理，素?cái)?shù)無(wú)窮多的證明等；第十卷包含115個(gè)命題，列舉了可表述成a±b的線段的各種可能形式，討論線段的加、減、乘以及開(kāi)方運(yùn)算，對(duì)特殊線段命名及分類，討論了這些特殊線段之間的關(guān)系，對(duì)形如（a、b為兩有理線段）的無(wú)理量所有25種可能的形式進(jìn)行分類等。最后三卷致力于立體幾何。
歐幾里得使用了公理化的方法，這一方法后來(lái)成了建立任何知識(shí)體系的典范，在差不多二千年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。這本著作是歐幾里得幾何的基礎(chǔ)，在西方是僅次于《圣經(jīng)》而流傳最廣的書(shū)籍。后來(lái)由意大利人利瑪竇口述，明徐光啟筆譯，清代康熙內(nèi)府精寫(xiě)本，共4冊(cè)，半頁(yè)9行，行18字，無(wú)框欄，無(wú)行格，通高27.3厘米，寬17.5厘米。上圖下文，全書(shū)無(wú)序跋。
歷史沿革
《幾何原本》最初是手抄本，以后譯成了世界各種文字，它的發(fā)行量?jī)H次于《圣經(jīng)》而位居第二。19世紀(jì)初，法國(guó)數(shù)學(xué)家阿德利昂·瑪利·埃·勒讓德，把歐幾里得的原作，用現(xiàn)代語(yǔ)言寫(xiě)成了幾何課本，成為現(xiàn)今通用的幾何學(xué)教本。
《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作。并把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來(lái)研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法，形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系——幾何學(xué)。而這本書(shū)，也就成了歐式幾何的奠基之作。
這部書(shū)已經(jīng)基本囊括了幾何學(xué)從公元前7世紀(jì)的古埃及，一直到公元前4世紀(jì)——歐幾里得生活時(shí)期——前后總共400多年的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學(xué)理論，而且通過(guò)歐幾里得開(kāi)創(chuàng)性的系統(tǒng)整理和完整闡述，使這些遠(yuǎn)古的數(shù)學(xué)思想發(fā)揚(yáng)光大。
它開(kāi)創(chuàng)了古典數(shù)論的研究，在一系列公理、定義、公設(shè)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了歐幾里得幾何學(xué)體系，成為用公理化方法建立起來(lái)的數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范。
歐幾里得所著的《原本》大約成書(shū)于公元前300年，原書(shū)早已失傳。全書(shū)共分13卷。書(shū)中包含了5個(gè)“公設(shè)(Axioms)”、5條“一般性概念(Common Notions)”、23個(gè)定義(Definitions)和48個(gè)命題(Propositions)。在每一卷內(nèi)容當(dāng)中，歐幾里得都采用了與前人完全不同的敘述方式，即先提出公理、公設(shè)和定義，然后再由簡(jiǎn)到繁地證明它們。這使得全書(shū)的論述更加緊湊和明快。
而在整部書(shū)的內(nèi)容安排上，也同樣貫徹了他的這種獨(dú)具匠心的安排。它由淺到深，從簡(jiǎn)至繁，先后論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數(shù)、立體幾何以及窮竭法等內(nèi)容。其中有關(guān)窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來(lái)源。
照歐氏幾何學(xué)的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來(lái)的。在這種演繹推理中，對(duì)定理的每個(gè)證明必須或者以公理為前提，或者以先前就已被證明了的定理為前提，最后做出結(jié)論。對(duì)后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。它標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。
兩千多年來(lái)，《幾何原本》一直是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何部分的主要教材。尼古拉·哥白尼、伽利略·伽利萊、勒內(nèi)·笛卡爾、艾薩克·牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習(xí)過(guò)《幾何原本》，從中吸取了豐富的營(yíng)養(yǎng)，從而作出了許多偉大的成就。
1582年，來(lái)自意大利的天主教神父利瑪竇到中國(guó)傳教，帶來(lái)了15卷本的《原本》。1600年，明代數(shù)學(xué)家徐光啟（1562-1633）與利瑪竇相識(shí)后，便經(jīng)常來(lái)往。1607年，他們把該書(shū)的前6卷平面幾何部分合譯成中文，并改名為《幾何原本》。后9卷是1857年由中國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭（1811-1882）和英國(guó)人偉烈亞力譯完的。
傳入中國(guó)
幾何原本最早傳入中國(guó)是1607年意大利傳教士利瑪竇（Matteo Ricci，1552－1610）和徐光啟根據(jù)德國(guó)人克拉維烏斯校訂增補(bǔ)的拉丁文本《歐幾里得原本》（15卷）合譯的譯本，定名為《幾何原本》，幾何的中文名稱就是由此而得來(lái)的。該譯本第一次把歐幾里得幾何學(xué)及其嚴(yán)密的邏輯體系和推理方法引入中國(guó)，同時(shí)確定了許多我們?nèi)缃穸炷茉數(shù)膸缀螌W(xué)名詞，如點(diǎn)、直線、平面、相似、外似等。他們只翻譯了前6卷，后9卷由英國(guó)人偉烈亞力和中國(guó)科學(xué)家李善蘭在1857年譯出。
前六卷的翻譯工作
《幾何原本》傳入中國(guó)，首先應(yīng)歸功于明末科學(xué)家徐光啟。徐光啟(1562～1633)，字子先，上海吳淞人。他在加強(qiáng)國(guó)防、發(fā)展農(nóng)業(yè)、興修水利、修改歷法等方面都有相當(dāng)?shù)呢暙I(xiàn)，對(duì)引進(jìn)西方數(shù)學(xué)和歷法更是不遺余力。他認(rèn)識(shí)意大利傳教士利瑪竇之后，決定一起翻譯西方科學(xué)著作。利瑪竇主張先譯天文歷法書(shū)籍，以求得天子的賞識(shí)。但徐光啟堅(jiān)持按邏輯順序，先譯《幾何原本》。
對(duì)徐光啟而言，《幾何原本》有嚴(yán)整的邏輯體系，其敘述方式和中國(guó)傳統(tǒng)的《九章算術(shù)》完全不同。這種區(qū)別于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，徐光啟有著比較清楚的認(rèn)識(shí)。他還充分認(rèn)識(shí)到幾何學(xué)的重要意義，他說(shuō)“竊百年之后，必人人習(xí)之”。
他們于1606年完成前6卷的翻譯，1607年在北京印刷發(fā)行。
徐光啟翻譯中的重要貢獻(xiàn)
徐光啟和利瑪竇《幾何原本》中譯本的一個(gè)偉大貢獻(xiàn)在于確定了研究圖形的這一學(xué)科中文名稱為“幾何”，并確定了幾何學(xué)中一些基本術(shù)語(yǔ)的譯名。“幾何”的原文是“geometria”，徐光啟和利瑪竇在翻譯時(shí)，取“geo”的音為“幾何”，而“幾何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“幾何”譯“geometria”，音義兼顧，確是神來(lái)之筆。幾何學(xué)中最基本的一些術(shù)語(yǔ)，如點(diǎn)、線、直線、平行線、角、三角形和四邊形等中文譯名，都是這個(gè)譯本定下來(lái)的。這些譯名一直流傳到今天，且東渡日本等國(guó)，影響深遠(yuǎn)。
后9卷的翻譯工作
就在他們想繼續(xù)把《幾何原本》的后9卷翻譯完的時(shí)候，發(fā)生了一件意想不到的事情，就是徐光啟的父親不幸去世了。徐父去世的準(zhǔn)確日子是如今。當(dāng)時(shí)徐光啟盡管已經(jīng)入教，但作為一名一直在傳統(tǒng)文化熏陶下成長(zhǎng)起來(lái)的封建時(shí)代的知識(shí)分子，他還做不到那么超脫，所以，他不得不開(kāi)始忙于一系列繁雜的喪事。喪事差不多了，到了8月初，徐光啟請(qǐng)了假，便扶柩回了上海市。這一去就是三年。
此時(shí)利瑪竇一直在北京，中間的確為《幾何原本》的事情他們?cè)?jīng)聯(lián)系過(guò)一次，但那次主要是讓徐光啟想辦法在南方刊印。此后，他們?cè)贈(zèng)]聯(lián)系。三年后，即1610年5月11日，利瑪竇去世了。而徐光啟到了12月15日才回到北京。此時(shí)利瑪竇已于11月1日下葬。所以他們從1607年8月之后，再也未曾謀過(guò)面。
徐光啟于1611年夏天在修訂利瑪竇留下的《幾何原本》前六卷手稿時(shí)寫(xiě)下了明顯含有不再續(xù)譯《幾何原本》后九卷內(nèi)容意義的話，通過(guò)前面的分析，我們認(rèn)為，并非由于當(dāng)時(shí)《幾何原本》前六卷無(wú)人注意或沒(méi)有用處，而是由于當(dāng)時(shí)的環(huán)境與以前大不相同了。龍華民執(zhí)掌耶穌會(huì)之后，禁止傳教士向中國(guó)人傳授西方科技，很大程度上束縛了西方傳教士與中國(guó)人的接觸和交流。另外，與徐光啟比較熟悉的兩位神父龐迪我和熊三拔并不諳熟《幾何原本》內(nèi)容，其數(shù)學(xué)水平與利瑪竇相去甚遠(yuǎn)，這兩方面的因素綜合起來(lái)，是使徐光啟感慨太息，決定停止續(xù)譯的根本原因。
就因?yàn)檫@個(gè)意外，使《幾何原本》的后9卷的翻譯推遲了200多年，才由清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國(guó)人偉烈亞力合作完成。
李善蘭(1811～1882)，字壬叔，號(hào)秋紉，海寧市人，自幼喜歡數(shù)學(xué)。1852年到上海市后，李善蘭與偉烈亞力相約，繼續(xù)完成徐光啟、利瑪竇未完成的事業(yè)，合作翻譯《幾何原本》后9卷，并與1856年完成此項(xiàng)工作。
至此，歐幾里得的這一偉大著作第一次完整地引入中國(guó)，對(duì)中國(guó)近代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了重要的作用。
康熙帝時(shí)，編輯數(shù)學(xué)百科全書(shū)《數(shù)理精蘊(yùn)》（公元1723年），其中收有《幾何原本》一書(shū)，但這是根據(jù)公元十八世紀(jì)法國(guó)幾何學(xué)教科書(shū)翻譯的，和歐幾里得的《幾何原本》差別很大。
內(nèi)容簡(jiǎn)介
原本定義
注：《幾何原本》中有“公設(shè)”與“公理”之分，近代數(shù)學(xué)對(duì)此不再區(qū)分，都稱“公理”。
定義
1.點(diǎn)是沒(méi)有部分的
2.線只有長(zhǎng)度而沒(méi)有寬度
3.一線的兩端是點(diǎn)
4.直線是它上面的點(diǎn)一樣地平放著的線
5.面只有長(zhǎng)度和寬度
6.面的邊緣是線
7.平面是它上面的線一樣地平放著的面
8.平面角是在一平面內(nèi)但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度
9.當(dāng)包含角的兩條線都是直線時(shí)，這個(gè)角叫做直線角
10.當(dāng)一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時(shí)，這些角的每一個(gè)叫做直角，而且稱這一條直線垂直于另一條直線。
11.大于直角的角叫鈍角
12.小于直角的角叫銳角
13.邊界是物體的邊緣
14.圖形是一個(gè)邊界或者幾個(gè)邊界所圍成的
15.圓：由一條線包圍著的平面圖形，其內(nèi)有一點(diǎn)與這條線上任何一個(gè)點(diǎn)所連成的線段都相等
16.這個(gè)點(diǎn)（指定義15中提到的那個(gè)點(diǎn)）叫做圓心。
17.圓的直徑是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線在兩個(gè)方向被圓截得的線段，且把圓二等分
18.半圓是直徑與被它切割的圓弧所圍成的圖形，半圓的圓心與原圓心相同（接17）
19.直線形是由線段圍成的，三邊形是由三條線段圍成的，四邊形是由四條線圍成的，多邊形是由四條以上線段圍成的
20.在三邊形中，三條邊相等的，叫做等邊三角形；只有兩條邊相等的，叫做等腰三角形；各邊不等的，叫做不等邊三角形
21.此外，在三邊形中，有一角是直角的，叫做直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的，叫做鈍角三角形；有三個(gè)角是銳角的，叫做銳角三角形
22.在四邊形中，四邊相等且四個(gè)角是直角的，叫做正方形；角是直角，但四邊不全相等的，叫做長(zhǎng)方形；四邊相等，但角不是直角的，叫做菱形；對(duì)角相等且對(duì)邊相等，但邊不全相等且角不是直角的，叫做斜方形；其余的四邊形叫做不規(guī)則四邊形
23.平行直線是在同一個(gè)平面內(nèi)向兩端無(wú)限延長(zhǎng)不能相交的直線
公理
1.等于同量的量彼此相等；
2.等量加等量，其和相等；
3.等量減等量，其差相等；
4.彼此能完全重合的物體是全等的；
5.整體大于部分。
公設(shè)
1.過(guò)兩點(diǎn)能作且只能作一直線；
2.線段(有限直線)可以無(wú)限地延長(zhǎng)；
3.以任一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，可作一圓；
4.凡是直角都相等；
5.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無(wú)限延長(zhǎng)后在這一側(cè)一定相交。（近代數(shù)學(xué)不區(qū)分公設(shè)，公理，統(tǒng)一稱為公理）
——以上選自《幾何原本》 第一卷《幾何基礎(chǔ)》
最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè)，或者叫做第五公設(shè)。它引發(fā)了幾何史上最著名的長(zhǎng)達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾里得幾何。值得注意的是，第五公設(shè)既不能說(shuō)是正確也不能說(shuō)是錯(cuò)誤，它所概括的是一種情況。非歐幾何則在推翻第五公設(shè)的前提下進(jìn)行了另外情況的討論。
作品目錄
歐幾里得的《幾何原本》共有十三卷。
最后講述立體幾何的內(nèi)容以及立體幾何的相關(guān)體積、側(cè)面積、表面積的計(jì)算與證明。
從這些內(nèi)容可以看出，目前屬于中學(xué)課程里的初等幾何的主要內(nèi)容已經(jīng)完全包含在《幾何原本》里了。因此長(zhǎng)期以來(lái)，人們都認(rèn)為《幾何原本》是兩千多年來(lái)傳播幾何知識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)。屬于《幾何原本》內(nèi)容的幾何學(xué)，人們把它叫做歐幾里得幾何學(xué)，或簡(jiǎn)稱為歐氏幾何。
作品影響
在幾何學(xué)上的影響和意義
在幾何學(xué)發(fā)展的歷史中，歐幾里得的《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結(jié)到一點(diǎn)，就是提出了幾何學(xué)的“根據(jù)”和它的邏輯結(jié)構(gòu)的問(wèn)題。在他寫(xiě)的《幾何原本》中，就是用邏輯的滾子鏈由此及彼的展開(kāi)全部幾何學(xué)，這項(xiàng)工作，前人未曾作到。《幾何原本》的誕生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。并且《幾何原本》中的命題1.47，證明了在西方是歐幾里得最先發(fā)現(xiàn)的勾股定理，從而說(shuō)明了歐洲是西方最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的大洲。
論證方法上的影響
關(guān)于幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設(shè)所要求的已經(jīng)得到了，分析這時(shí)候成立的條件，由此達(dá)到證明的步驟；綜合法是從以前證明過(guò)的事實(shí)開(kāi)始，逐步的導(dǎo)出要證明的事項(xiàng)；歸謬法是在保留命題的假設(shè)下，否定結(jié)論，從結(jié)論的反面出發(fā)，由此導(dǎo)出和已證明過(guò)的事實(shí)相矛盾或和已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證實(shí)原來(lái)命題的結(jié)論是正確的，也稱作反證法。
作為教材的影響
從歐幾里得發(fā)表《幾何原本》到如今，已經(jīng)過(guò)去了兩千多年，盡管科學(xué)技術(shù)日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴(yán)密的邏輯演繹方法相結(jié)合的特點(diǎn)，在長(zhǎng)期的實(shí)踐中表明，它巳成為培養(yǎng)、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習(xí)幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻(xiàn)。（牛頓的例子）
少年時(shí)代的艾薩克·牛頓在劍橋大學(xué)附近的夜店里買(mǎi)了一本《幾何原本》，開(kāi)始他認(rèn)為這本書(shū)的內(nèi)容沒(méi)有超出常識(shí)范圍，因而并沒(méi)有認(rèn)真地去讀它，而對(duì)勒內(nèi)·笛卡爾的“坐標(biāo)幾何”很感興趣而專心攻讀。后來(lái)，牛頓于1664年4月在參加特列臺(tái)獎(jiǎng)學(xué)金考試的時(shí)候遭到落選，當(dāng)時(shí)的考官羅伯特·巴羅博士對(duì)他說(shuō)：“因?yàn)槟愕膸缀位A(chǔ)知識(shí)太貧乏，無(wú)論怎樣用功也是不行的。”這席談話對(duì)牛頓的震動(dòng)很大。于是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復(fù)進(jìn)行了深入鉆研，為以后的科學(xué)工作打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
《原本》的缺憾
但是，在人類認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)河中，無(wú)論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問(wèn)題全部解決。由于歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學(xué)的“根據(jù)”問(wèn)題并沒(méi)有得到徹底的解決，他的理論體系并不是完美無(wú)缺的。比如，對(duì)直線的定義實(shí)際上是用一個(gè)未知的定義來(lái)解釋另一個(gè)未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什么作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續(xù)”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過(guò)這個(gè)概念。
有些被歐幾里得作為不證自明的公理，卻難以自明。比如“第五平行公設(shè)”，歐幾里得在《幾何原本》一書(shū)中斷言：“通過(guò)已知直線外一已知點(diǎn)，能作且僅能作一條直線與已知直線平行。 ”這個(gè)結(jié)果在普通平面當(dāng)中尚能夠得到經(jīng)驗(yàn)的印證，那么在無(wú)處不在的閉合球面之中(地球就是個(gè)大曲面)這個(gè)平行公理卻是不成立的。俄國(guó)人羅伯切夫斯基和德國(guó)人黎曼由此創(chuàng)立了非歐幾何學(xué)。
作品評(píng)價(jià)
徐光啟在評(píng)論《幾何原本》時(shí)說(shuō)過(guò)：“此書(shū)為益能令學(xué)理者祛其浮氣，練其精心；學(xué)事者資其定法，發(fā)其巧思，故舉世無(wú)一人不當(dāng)學(xué)。”其大意是：讀《幾何原本》的好處在于能去掉浮夸之氣，練就精思的習(xí)慣，會(huì)按一定的法則，培養(yǎng)巧妙的思考。所以全世界人人都要學(xué)習(xí)幾何。徐光啟同時(shí)也說(shuō)過(guò)：“能精此書(shū)者，無(wú)一事不可精；好學(xué)此書(shū)者，無(wú)一事不可學(xué)。”
阿爾伯特·愛(ài)因斯坦更是認(rèn)為：“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家。”
作者簡(jiǎn)介
人物生平
歐幾里得（Euclid，約公元前330—公元前275年）是古希臘著名數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”他除了著有《幾何原本》，還著作了《已知數(shù)》、《糾錯(cuò)集》、《圓錐曲線論》、《曲面軌跡》、《觀測(cè)天文學(xué)》等。遺憾的是，除了《幾何原本》以外，這些都沒(méi)有流傳下來(lái)，而是消失在歷史的長(zhǎng)流之中了。
人物故事
1、托勒密國(guó)王向歐幾里得討教學(xué)習(xí)幾何學(xué)的捷徑，歐幾里得答道：“幾何無(wú)王者之道。”意思是說(shuō)，在幾何學(xué)里，沒(méi)有一步登天的捷徑，只有一步一個(gè)腳印、踏踏實(shí)實(shí)地學(xué)習(xí)，才能學(xué)有所成。這句話成為千古傳頌的箴言。
2、一個(gè)學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)第一個(gè)命題，就問(wèn)歐幾里得學(xué)了幾何之后將得到些什么。歐幾里得對(duì)身邊的侍從說(shuō)：“給他三個(gè)錢(qián)幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。”
這兩則故事，與他的光輝著作一樣，固有高深的含義。
參考資料 >
幾何原本.書(shū)格.2024-02-23
新民晚報(bào) 數(shù)字報(bào)紙.新民晚報(bào) 數(shù)字報(bào)紙.2021-07-06
幾何原本.故宮博物院.2024-02-23