全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽是自2009年起舉辦的全國(guó)中學(xué)生聯(lián)賽。
背景
1980年，在大連市召開的第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)普及工作會(huì)議上，確定將數(shù)學(xué)競(jìng)賽作為中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)的一項(xiàng)經(jīng)常性工作，每年10月中旬的第一個(gè)星期日舉行“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”。全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽是中國(guó)高中數(shù)學(xué)學(xué)科的最高等級(jí)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其地位遠(yuǎn)高于各省自行組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。競(jìng)賽分為一試和二試，在這項(xiàng)競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)的全國(guó)約90名學(xué)生有資格參加由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主辦的“中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克(CMO)暨中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克“(每年元月)。優(yōu)勝者可以自動(dòng)獲得各重點(diǎn)大學(xué)的保送資格。各省賽區(qū)一等獎(jiǎng)前6名（部分省最多可增至10人，西部地區(qū)各省不少于3人）可參加中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克，獲得進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的機(jī)會(huì)。
時(shí)間
自2009年起，全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下：
一試
考試時(shí)間為當(dāng)日上午8：00~9：20，共80分鐘。試題分填空題和解答題兩部分，滿分100分。其中填空題8道，每題7分；解答題3道，分別為14分、15分、15分。
（舊規(guī)則為時(shí)間100分鐘，選擇題6分/題×6道，填空題9分/題×6道，解答題20分/道×3道，共計(jì)150分。）
二試
考試時(shí)間為當(dāng)日上午9：40~12：10，共150分鐘。試題為四道解答題，每題50分，滿分200分。包括平面幾何，代數(shù)，數(shù)論，組合數(shù)學(xué)各一道。
（舊規(guī)則為時(shí)間120分鐘，試題為3道解答題，每題50分，其中必有一道平面幾何，另兩道題從其余三項(xiàng)中任意出兩道。）
考試范圍
一試
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
二試
1、平面幾何
基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)大綱所確定的所有內(nèi)容。
補(bǔ)充要求：面積方法。
幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)--重心。
幾何不等式。
簡(jiǎn)單的等周問題。了解下述定理：
在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。
在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(zhǎng)最小。
在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的周長(zhǎng)最小。
幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。
復(fù)數(shù)方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應(yīng)用。
2、代數(shù)
在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容：
周期函數(shù)與周期，帶絕對(duì)值的函數(shù)的圖像。
三倍角公式，三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式，三角不等式。
遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。
函數(shù)迭代，求n次迭代，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程。
復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應(yīng)用。
圓排列，有重復(fù)的排列與組合，簡(jiǎn)單的組合恒等式。
一元n次方程（多項(xiàng)式）根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)定理。
簡(jiǎn)單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無(wú)窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。
3、立體幾何
多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。
正多面體，歐拉定理。
體積證法。
截面，會(huì)作截面、表面展開圖。
4、平面解析幾何
直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。
二元一次不等式表示的區(qū)域。
三角形的面積公式。
圓錐曲線的切線和法線。
圓的冪和根軸。
5、其它
抽屜原理。
容斥原理。
極端原理。
集合的劃分。
覆蓋。
西姆松線的存在性及性質(zhì)。
賽瓦定理及其逆定理。
1981年，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)開始舉辦“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，經(jīng)過1981、1982、1983三年的實(shí)踐，這一群眾性的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)得到了廣大中學(xué)師生歡迎，也得到教育行政部門、各級(jí)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)、以及社會(huì)各階層人士的肯定和支持。同時(shí)，各地都提出了舉行“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”的要求。1984年，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)商定，委托天津市數(shù)學(xué)會(huì)舉辦一次初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，當(dāng)時(shí)有14個(gè)省、市、自治區(qū)參加。當(dāng)年11月，在寧波市召開的中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)第三次普及工作會(huì)議時(shí)，一致通過了舉辦“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”的決定，并詳細(xì)商定了一些具體辦法，規(guī)定每年四月的第一個(gè)星期天舉行“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”。
“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”原來不分一試、二試。1989年7月，在濟(jì)南市召開的“數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題研討會(huì)”上，各地的代表商定，初中聯(lián)賽也分兩試進(jìn)行，并對(duì)一、二試各種題型的數(shù)目，以及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)作出明確的規(guī)定。
參考資料 >