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邊心距是指過正多邊形的中心向它的任意一條邊所引的垂直線段的長。正n邊形的邊心距等于它的內(nèi)切圓半徑的長。
此外，作正n邊形的邊心距和半徑，可以把正n邊形分為2n個全等的直角三角形。正n邊形邊心距的計算公式為Rcos(180/N)，其中R為正n邊形的外接圓半徑，N為邊數(shù)。
定義
以正六邊形為例，邊長與外接圓半徑相等。正多邊形的邊心距就是其內(nèi)切圓的半徑。正多邊形都有的外接圓，每條邊的中心角，實際上就是這條邊所對的弧的圓心角。
性質(zhì)
如果用a表示邊心距，s表示邊長，p表示多邊形的周長，正多邊形的面積可以分割成n個小三角形求和，最終結(jié)果表示為：
其內(nèi)切圓的面積可以表示為：
做法和計算
已知正多邊形中心的情況下，邊心距可通過從正多邊形中心向某一邊作垂線段；或連接正多邊形中心和某一邊的中點求得。不知中心的情況下，可以根據(jù)垂徑定理，通過兩條邊的垂直平分線的交點來確定正多邊形的中心，然后求出邊心距。
邊心距可通過已知外接圓半徑和邊長直接計算，或通過作兩條邊的垂直平分線確定中心位置后測量得出。如果正n邊形的外切圓的半徑為R邊長為s，則邊心距為:
正多邊形怎么求邊心距？
做其中兩邊的垂直平分線，得其交點是圓心。將各端點同圓心連起來，這就是半徑R。正N多邊形現(xiàn)在就有N條半徑，每兩條半徑之間的夾角就是360/N。邊長就是2Rsin(180/N)，邊心距就是Rcos(180/N)。周長就是2NRsin(180/N)，面積就是NRsin(180/N)Rcos(180/N)。
參考資料 >