乘方是指求n個相同因數乘積的運算，乘方的結果為冪(power)。在a?中，a為底數(base number)，n為指數(exponent)。a?是a的n次乘方的結果，可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。
“乘方”在中國古代數學中又稱“增乘開方法”，早在《九章算術》中便已記載開平方、開立方的開方方法。中國宋代學者賈憲曾作“開方作法本源圖”，附有用增乘方法來進行計算的“增乘方求廉法草”，現代學者錢寶琮將此“求廉草〞整理為開一至六次冪所需用的各廉。法國學者皮耶·德·費瑪在數論領域的研究涉及數的乘方的和，他認為每一個整數都可以被寫成四個平方數之和。
乘方在現實生活中的運用較為廣泛。如在計算物體的面積或體積時會用到2次方和3次方。而靜電作用、萬有引力和磁性作用、聲光的強弱等都和距離的2次方成反比。另外，在天體的運行中，行星圍繞太陽以及衛星圍繞行星的旋轉周期的2次方與旋轉中心間距的3次方有線性關系。
定義
一個數都可以看作自己本身的一次方，指數1通常省略不寫。在寫分數和負數的n次方時要加括號。四則運算順序：先乘方，再括號（先小括號，再中括號，最后大括號），接乘除，尾加減。
計算一個數的小數次方，如果那個小數是有理數，就把它化為（即分數）的形式。特別的，除0以外的任何數的0次方均等于1。0的非正指數冪沒有意義。注：下面的討論中，底數均不為0。
常用公式
同底數冪法則
同底數冪相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。
例如：
1）；
2）；
3）
推導示例：
設中，m=2，n=4，那么
=
=
=
=
正整數指數冪法則
，其中*（即k為正整數）
指數為0冪法則
，其中，*
推導：
=
=
=1
負整數指數冪法則
，其中，*
推導：
=
=
=
正分數指數冪法則
，其中，，*（即m,n為正整數）
負分數指數冪法則
，其中，，，，*
推導：
=
=
=
=1/
=
分數指數冪時，當*，且時，則該數在實數范圍內無意義
特別地，0的非正數指數冪沒有意義
平方差
兩數和乘兩數差等于它們的平方差。
用字母表示為：
推導：
=
=
=
分數的乘方法則
證明：
=
=
冪的乘方法則
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
用字母表示為：
特別指出：
積的乘方
積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
用字母表示為：
這個積的乘方法則也適用于三個以上乘數積的乘方。如：
同指數冪乘法
同指數冪相乘，指數不變，底數相乘。
用字母表示為：
完全平方
兩數和（或差）的平方，等于它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。
用字母表示為：
我們一般把它叫作完全平方公式。
多項式平方
二項式
艾薩克·牛頓發現了二項式。二項式是乘方里的復雜運算。右圖為二項式計算法則。一般來說，二項式的各項系數按排列順序也可以這樣表示：
1
11
121
1331
14641
15101051
………………
這就是著名的楊輝三角。
符號法則
(2)正數的任何次冪都是正數。
（3）0的任何正數次冪都是0。
速算
有些較特殊的數的平方，掌握規律后，可以使計算速度加快，現介紹如下。
由n個1組成的數的平方
我們觀察下面的例子。
12=1
112=121
1112=12321
11112=1234321
111112=123454321
1111112=12345654321
……
由以上例子可以看出這樣一個規律；求由n個1組成的數的平方，先由1寫到n，再由n寫到1，即：
11…1（n個1）2=1234…(n-1)n(n-1)…4321
注意：其中n只占一個數位，滿10應向前進位，當然，這樣的速算不宜位數過多。
由n個3組成的數的平方
我們仍觀察具體實例：
32=9
332=1089
3332=110889
33332=11108889
333332=1111088889
由此可知：
33…3（n個3）2=11…11[(n-1)個1]088…88[(n-1)個8]9
個位是5的數的平方
把a看作10的個數，這樣個位數字是5的數的平方可以寫成；(10a+5)2的形式。根據完全平方式推導；
=
=
=
由此可知：個位數字是5的數的平方，等于去掉個位數字后，所得的數與比這個數大1的數相乘的積，后面再寫上25。
科學記數法
一個絕對值大于等于1的數可以寫成（其中，，且n為正整數）的形式叫做科學記數法例如：、
當是負整數指數冪的時候，絕對值小于1的數也可以用科學記數法表示。例如：，即絕對值小于1的數也可以用科學記數法表示為的形式，其中，是正整數。
任何非0實數的0次方都等于1。
自然數乘方
注意：只能用于求底數、指數均為自然數，且冪不大于2147483647的乘方運算，否則會出錯.
var?a,b,c,i:longint;{longint的范圍較大，為[-2147483648,2147483647]上所有整數}beginc:=1;{因為正整數的0次方均為1}readln(a,b);{輸入底數，指數}if?(a=0)?and?(b=0)?then?writeln('無效輸入');{0的0次方無意義}for?i:=1?to?b?do?c:=c*a;{for循環實現計算c=a^b}writeln(c);{輸出c}end.
參考資料 >