《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》是2003年高教社出版的圖書。本書主要是對數(shù)學(xué)分析經(jīng)典練習(xí)題進(jìn)行歸納匯總，對極限理論、一元微積分、無窮級數(shù)、多元微積分練習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)解析。
內(nèi)容簡介
《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義(上冊)》是教育部“國家理科基地創(chuàng)建名牌課程項目”的研究成果，其目的是為數(shù)學(xué)分析的習(xí)題課教學(xué)提供一套具有創(chuàng)新特色的教材和參考書?！稊?shù)學(xué)分析習(xí)題課講義(上冊)》以編著者們近20年來在數(shù)學(xué)分析及其習(xí)題課方面的教學(xué)經(jīng)驗為基礎(chǔ)，吸取了國內(nèi)外多種教材和研究性論著中的大量成果，非常注意經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容中的思想、方法和技巧的開拓和延伸，在例題的講解中強調(diào)啟發(fā)式和逐步深入，在習(xí)題的選取中致力于對傳統(tǒng)內(nèi)容的更新、補充與層次化。《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義(上冊)》分上下兩冊出版。上冊內(nèi)容為極限理論和一元微積分，下冊內(nèi)容為無窮級數(shù)和多元微積分?！稊?shù)學(xué)分析習(xí)題課講義(上冊)》可作為高等院校理工科教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)分析習(xí)題課方面的教材或參考書，也可以作為研究生入學(xué)考試和其他人員的數(shù)學(xué)分析輔導(dǎo)書。
目錄
序
前言
第一章 引論
1.1 關(guān)于習(xí)題課教案的組織
1.2 書中常用記號
1.3 幾個常用的初等不等式
1.3.1 幾個初等不等式的證明（3）1.3.2 練習(xí)題（7）
1.4 邏輯符號與對偶法則
第二章 數(shù)列極限
2.1 數(shù)列極限的基本概念
2.1.1 基本定義（12）2.1.2 思考題（13）
2.1.3 適當(dāng)放大法（14）2.1.4 例題（15）
2.1.5 練習(xí)題（17）
2.2 收斂數(shù)列的基本性質(zhì)
2.2.1 思考題（18）2.2.2 例題（18）
2.2.3 判定數(shù)列發(fā)散的方法（21）2.2.4 練習(xí)題（25）
2.3 單調(diào)數(shù)列
2.3.1 例題（26）2.3.2 練習(xí)題（30）
2.4 cauchy命題與Stolz定理
2.4..1 基本命題（31）2.4.2 例題（35）2.4.3 練習(xí)題（37）
2.5 自然對數(shù)的底e和Euler常數(shù)7
2.5.1 與數(shù)e有關(guān)的兩個問題（38）
2.5.2 關(guān)于e的基本結(jié)果（38）2.5.3 Euler常數(shù)y（43）
2.5.4 例題（44）2.5.5 練習(xí)題（45）
2.6 由迭代生成的數(shù)列
2.6.1 例題（46）2.6.2 單調(diào)性與幾何方法（49）
2.6.3 練習(xí)題（52）
2.7 對于教學(xué)的建議
2.7.1 學(xué)習(xí)要點（53）2.7.2 補充例題（54）2.7.3 參考題（55）
第一組參考題（55）第二組參考題（57）
2.8 關(guān)于數(shù)列極限的一組習(xí)題課教案
2.8.1 第一次習(xí)題課（60）2.8.2 第二次習(xí)題課（62）
2.8.3 第三次習(xí)題課（63）2.8.4 第四次習(xí)題課（65）
3.1 確界的概念和確界存在定理
3.1.1 基本內(nèi)容（67）3.1.2 例題（67）3.1.3 練習(xí)題（69）
3.2 閉區(qū)間套定理
3.2.1 基本內(nèi)容（70）3.2.2 例題（71）3.2.3 練習(xí)題（72）
3.3 凝聚定理
3.3.1 基本內(nèi)容（73）3.3.2 例題（73）3.3.3 練習(xí)題（74）
3.4 Ca.uchy收斂準(zhǔn)則
3.4.1 基本內(nèi)容（74）3.4.2 基本命題（75）3.4.3 例題（76）
3.4.4 壓縮映射原理（77）3.4.5 練習(xí)題（79）
3.5 覆蓋定理
3.5.1 基本內(nèi)容（80）3.5.2 例題（81）3.5.3 練習(xí)題（83）
3.6 數(shù)列的上極限和下極限
3.6.1 基本定義（83）3.6.2 基本性質(zhì)（84）3.6.3 例題（88）
3.6.4 練習(xí)題（91）
3.7 對于教學(xué)的建議
3.7.1 學(xué)習(xí)要點（92）3.7.2 一題多解（93）3.7.3 參考題（95）
第一組參考題（95）第二組參考題（96）
第四章 函數(shù)極限
4.1 函數(shù)極限的定義
4.1.1 函數(shù)極限的基本類型（97）
4.1.2 函數(shù)極限的其他類型（98）4.1.3 思考題（98）
4.1.4 例題（99）4.1.5 練習(xí)題（102）
4.2 函數(shù)極限的基本性質(zhì)
4.2.1 基本性質(zhì)（103）4.2.2 基本命題（104）
4.2.3 思考題（107）4.2.4 例題（107）4.2.5 練習(xí)題（109）
4.3 兩個重要極限
4.3.3 例題（112）4.3.4 練習(xí)題（114）
54.4 無窮小量、有界量、無窮大量和階的比較
4.4.1 記號o，O與～（115）4.4.2 思考題（117）
4.4.3 等價量代換法（119）4.4.4 練習(xí)題（121）
54.5 對于教學(xué)的建議
4.5.1 學(xué)習(xí)要點（122）4.5.2 參考題（122）
第五章 連續(xù)函數(shù)
5.1 連續(xù)性概念
5.1.1 內(nèi)容提要（124）5.1.2 思考題（125）
5.1.3 例題（125）5.1.4 練習(xí)題（128）
5.2.1 定理的證明（129）5.2.2 例題（132）
5.2.3 練習(xí)題（133）
5.3 有界性定理與最值定理
5.3.1 定理的證明（135）5.3.2 例題（136）
5.3.3 練習(xí)題（136）
5.4 一致連續(xù)性與Cantor定理
5.4.1 內(nèi)容提要（137）5.4.2 思考題（138）
5.4.3 Cantor定理的證明（138）5.4 ,4例題（139）
5.4.5 練習(xí)題（142）
55.5 單調(diào)函數(shù)
5.5.1 基本性質(zhì)（143）5.5.2 練習(xí)題（146）
5.6 周期3蘊涵混沌
5.6.1 動力系統(tǒng)的基本概念（147）
5.6.2 Li-Yorke的兩個定理（148）
5.7 對于教學(xué)的建議
5.7.1 學(xué)習(xí)要點（152）5.7.2 參考題（153）
第一組參考題（153）第二組參考題（154）
第六章 導(dǎo)數(shù)與微分
56.1 導(dǎo)數(shù)及其計算
6.1.1 內(nèi)容提要（157）6.1.2 思考題（158）
6.1.3 例題（159）6.1.4 練習(xí)題（166）
6.2 高階導(dǎo)數(shù)及其他求導(dǎo)法則
6.2.1 高階導(dǎo)數(shù)計算（167）6.2.2 隱函數(shù)求導(dǎo)法（171）
6.2.3 參數(shù)方程求導(dǎo)法（174）6.2.4 練習(xí)題（176）
6.3 一階微分及其形式不變性
6.3.1 基本概念（177）6.3.2 微分與近似計算（177）
6.3.3 一階導(dǎo)數(shù)的形式不變性（179）6.3.4 練習(xí)題（180）
6.4 對于教學(xué)的建議
6.4.1 學(xué)習(xí)要點（181）6.4.2 參考題（181）
第一組參考題（181）第二組參考題（183）
7.1 微分學(xué)中值定理
7.1.1 基本定理（185）7.1.2 導(dǎo)函數(shù)的兩個定理（193）
7.1.3 例題（196）7.1.4 練習(xí)題（200）
7.2 Taylor定理
7.2.1 基本定理（203）7.2.2 例題（209）
7.2.3 Euler數(shù)與Bernoulli數(shù)（214）7.2.4 練習(xí)題（218）
7.3 對于教學(xué)的建議
7.3.1 學(xué)習(xí)要點（220）7.3.2 參考題（221）
第一組參考題（221）第二組參考題（223）
第八章 微分學(xué)的應(yīng)用
58.1 函數(shù)極限的計算
8.1.1 L'Hospital法則（226）
8.1.2 Taylor公式與極限計算（229）8.1.3 練習(xí)題（234）
8.2 函數(shù)的單調(diào)性
8.2.1 例題（235）8.2.2 練習(xí)題（238）
8.3 函數(shù)的極值與最值
8.3.1 例題（239）8.3.2 練習(xí)題（242）
58.4 函數(shù)的凸性
8.4.1 基本命題（243）8.4.2 練習(xí)題（249）
8.5 不等式
8.5.1 例題（250）8.5.2 用凸性證不等式（255）
8.5.3 練習(xí)題（258）
58.6 函數(shù)作圖
8.6.1 例題（261）8.6.2 練習(xí)題（263）
8.7 方程求根與近似計算
8.7.1 迭代算法的收斂速度（264）
8.7.2 Newton求根法（268）8.7.3 練習(xí)題（272）
8.8 對于教學(xué)的建議
8.8.1 學(xué)習(xí)要點（272）8.8.2 參考題（274）
第一組參考題（274）第二組參考題（275）
第九章 不定積分
9.1 不定積分的計算方法
9.1.1 內(nèi)容提要（278）9.1.2 思考題（278）
9.1.3 基本計算方法（279）9.1.4 例題（281）
……
第十章 定積分
第十一章 積分學(xué)的應(yīng)用
第十二章 廣義積分
參考資料 >