折射角，即折射光線跟法線的夾角。折射角與入射角的關系，可歸納為三種情況：一，光線從一種媒質射入另一種媒質，不論媒質疏密，只要是垂直投射，即入射角等于零，則進入另一種媒質的光線不發生偏折現象，將沿著原來的方向傳播，即折射角也等于零；二，如果光線從光疏媒質射入光密媒質，入射角不等于零，則折射角小于入射角；三、如果光線從光密媒質射入光疏媒質，入射角不等于零，則折射角將大于入射角。
概述
折射光線與法線的夾角叫折射角。其折射情況遵循折射定律。
光的折射定律：三線同面，法線居中，空氣中角大，光路可逆。
﹙1﹚折射光線，單射光線和法線在同一平面內；
﹙2﹚折射光線和入射光線分居在法線兩側；
﹙3﹚光從空氣斜射入水或其他介質中時，折射角小于入射角，當入射角增加時，折射角隨著增加。光從水中或其他介質斜射入空氣中時，折射角大于入射角。當光從空氣垂直射入（或其他介質射入），傳播方向不改變。
現實應用：從空氣看水中的物體，或從水中看空氣中的物體看到的是物體的虛像，看到的位置比實際位置高。
折射規律分三點：（1）倉鼠—冬白一面，（2）兩線分居，（3）兩角關系分三種情況：①單射光線垂直界面入射時，折射角等于入射角等于0°；②光從空氣斜射入水等介質中時，折射角小于入射角；③光從水等介質斜射入空氣中時，折射角大于入射角(但存在于空氣中的角總是一個大角）。
折射定律
折射定律的數學表達式為
其中，i是入射角，γ是折射角，是兩種介質中的光速。
又由于真空中的光速c最大且恒定，故我們可以定義一個新的物理量—折射率，來衡量光從真空射入介質中，傳播路徑的偏轉程度。定義式為：n=c/v，其中，n就是折射率。
對于兩種不同的透明材料，將折射率定義式的變形代入折射定律，并約掉真空光速c，我們有
。
相關推導
用費馬原理推導
費馬原理又稱為“最短時間原理”：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。費馬原理更正確的版本應是“平穩時間原理”。對于某些狀況，光線傳播的路徑所需的時間可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，對于平面鏡，任意兩點的反射路徑光程是最小值；對于半橢圓形鏡子，其兩個焦點的光線反射路徑不是唯一的，光程都一樣，是最大值，也是最小值；對于半圓形鏡子，其兩個端點Q、P的反射路徑光程是最大值；又如最右圖所示，對于由四分之一圓形鏡與平面鏡組合而成的鏡子，同樣這兩個點Q、P的反射路徑的光程是拐值。
假設，介質1、介質2的折射率分別為n1、n2，光線從介質1在點O傳播進入介質2，θ1為入射角，θ2為折射角。
從費馬原理，可以推導出斯涅爾定律。通過設定光程對于時間的導數為零，可以找到“平穩路徑”，這就是光線傳播的路徑。光線在介質1與介質2的傳播速度分別為。其中，c為真空光速。
由于介質會減緩光線的速度，折射率都大于1。
從點Q到點P的傳播時間為
.
根據費馬原理，光線傳播的路徑是所需時間為極值的路徑，取傳播時間T對變量x的偏導數，并令其為零。經整理后，可得。
將傳播速度與折射率的關系式代入，就會得到折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2。
用電磁場理論推導
由于光波是電磁輻射，因此光必須滿足麥克斯韋方程組與伴隨的邊界條件。其中一條邊界條件為，在邊界的臨近區域，電場平行于邊界的分量必須具有連續性。假設邊界為xOy平面，則在邊界，有
。其中，E∥，i、E∥，r、E∥，t分別為在入射波、反射波、折射波（透射波）的電場平行于邊界的分量。
假設入射波是頻率為ω的單色平面波，則為了在任意時間滿足邊界條件，反射波、折射波的頻率必定為ω。設 的形式為
其中，分別是入射波、反射波、折射波的波向量，分別是入射波、反射波、折射波的波幅（可能是復值）。
為了在邊界任意位置滿足邊界條件，相位變化必須一樣，必須設定
。因此，。
不失一般性，假設，則立刻可以推斷第一定律成立，單射波、反射波、折射波的波向量，與界面的法線共同包含于入射平面。
從波矢量x-分量的相等式，可以得到kisinθi=krsinθr。
而在同一介質里，。所以，第二定律成立，入射角θ等于反射角θ。
應用折射率的定義式：，
可以推斷第三定律成立：。其中，n、θ分別是折射介質的折射率與折射角。
從單射波、反射波、折射波之間的相位關系，就可以推導出幾何光學的三條基礎定律。
一般來說：對同一束光，。
費馬原理
費馬原理：光在傳播過程中遵循“光程最短”的原則（也就是傳播最快）。據此，可以用數學的方法可以證明折射的規則：
又因真空中的光速c最大且恒定，故規定,n就是折射率。
顯然，有
證明過程：下面我就來說說光為什么這樣傳播：
一束光線由空氣中A點經過水面折射后到達水中B點，已知光在空氣和水中傳播的速度分別是德國V-1導彈和v2，光線在介質中總是沿著耗時最少的路徑傳播。試確定光線傳播的路徑。
設A點到達水面的垂直距離為，B點到水面的垂直距離為，x軸沿水面過點O、Q，其中OQ的長度為l。
由于光線總是沿著耗時最少的路徑傳播，因此光線在同一介質內必沿著直線傳播。設光線的傳播路徑與x軸的交點為P，，則光線從A到B的傳播路徑必為折線APB，其所需要的傳播時間為：
.
下面來確定x滿足什么條件時，T（x）在上取得最小值。
由于
注釋：T'（x）為T（x）的一階導數
為T（x）的二階導數
，又T'(x)在[0,l]上連續，故T'(x)在（0,l）內存在唯一零點x0是T（x）在（0,l）內的唯一極小值點，從而也是T（x）在[0,l]上的最小值點。
設x0滿足，即
記
就得到
這就是說，當P點滿足以上條件時，APB就是光線的傳播路徑。上式就是光學中著名的折射定律，其中分別是光線的入射角和折射角。
一般來說：空氣中的折射角>玻璃中的折射角>水中的折射角
參考資料 >