曾遠(yuǎn)榮（1903年－1994年2月2日），四川南溪人，數(shù)學(xué)家，長(zhǎng)期從事泛函分析研究，是我國(guó)開(kāi)展這一領(lǐng)域研究的先驅(qū)者之一，在廣義逆等研究領(lǐng)域成就卓著。
人物簡(jiǎn)介
曾遠(yuǎn)榮（1903～1994）字桂冬，南溪區(qū)劉家鎮(zhèn)人。民國(guó)2年（1913年）就讀于縣立高等小學(xué)堂，民國(guó)6年（1917年）考人省立江安中學(xué)。民國(guó)16年（1927年）畢業(yè)于北京清華大學(xué)。同年赴美國(guó)留學(xué)，先后在美國(guó)芝加哥大學(xué)、普林斯頓大學(xué)及耶魯大學(xué)半工半讀。民國(guó)22年（1933年）春，在芝加哥大學(xué)取得博士學(xué)位。民國(guó)24年（1935年）5月回國(guó)后，受聘為臺(tái)灣中央大學(xué)教授。民國(guó)24至31年，先后任清華大學(xué)及國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)教授。民國(guó)31年（1942年），受聘為燕京大學(xué)客座教授。民國(guó)34年至1950年7月，受聘于四川大學(xué)任數(shù)學(xué)系主任兼理學(xué)院院長(zhǎng)。1950年秋，任南京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。1951年，任中國(guó)教育學(xué)會(huì)南京分會(huì)副主席。1956年，被國(guó)家高教部批準(zhǔn)為大學(xué)一級(jí)教授，直到退休。20世紀(jì)50年代曾任江蘇省政協(xié)委員。他是《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》的早期編委。他熱愛(ài)祖國(guó)、熱愛(ài)科學(xué)事業(yè)；治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，在南京大學(xué)數(shù)學(xué)系任教期間，最早提出建立計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)。幾十年從事泛函分析研究，成果豐碩，是我國(guó)泛函分析的鼻祖、舉世公認(rèn)的逼真解與廣義逆的奠基人。在Hibert空間算子理論，特別是三步分解與廣義雙直交系等方面，有開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。
人物生平
曾遠(yuǎn)榮，字桂冬，四川南溪人。1903年10月生，漢族，無(wú)黨派人士。生后8個(gè)多月父親曾紹芬便去世了。由母親吳氏撫養(yǎng)曾遠(yuǎn)榮成長(zhǎng)，至九歲時(shí)母親去世。曾遠(yuǎn)榮系家中獨(dú)子，深得家族厚望，生活上得到極大關(guān)注，從小就有好學(xué)發(fā)憤、想做一番事業(yè)的思想，這為他后來(lái)成為我國(guó)泛函分析第一代的著名學(xué)者埋下了無(wú)形的種子。他一生追求學(xué)問(wèn)，孜孜不倦攻讀，為此直至33歲時(shí)才結(jié)婚。妻子唐浩然主管家務(wù)，搞好后勤，為曾遠(yuǎn)榮創(chuàng)造良好條件。唐浩然雖然文化水平不高，但熱愛(ài)科學(xué)事業(yè)并熱心群眾工作，幾十年來(lái)支持曾遠(yuǎn)榮工作，還擔(dān)任過(guò)南京大學(xué)家屬工會(huì)副主席及區(qū)人民代表大會(huì)代表。他們生有一女一子，女名曾心平、子名曾心愉，均在國(guó)內(nèi)工作。
曾遠(yuǎn)榮小時(shí)在家鄉(xiāng)讀私塾，借住外婆家，1916年春季起到城內(nèi)縣立高小讀書(shū)并住校，至1918年夏季畢業(yè)。同年秋季起陸續(xù)在江安省立中學(xué)、成都省立中學(xué)學(xué)習(xí)。1919年7月1日清華大學(xué)（清華大學(xué)前身）留美預(yù)備部來(lái)成都市招生，曾遠(yuǎn)榮應(yīng)試被錄取，一直讀到1927年7月。由于學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異，于1927年8月由上海市去美國(guó)留學(xué)。先后在美國(guó)芝加哥大學(xué)，普林斯頓大學(xué)及耶魯大學(xué)學(xué)習(xí)并研究數(shù)學(xué)，師從著名數(shù)學(xué)家E.H.穆?tīng)枺∕oore），J.馮·諾伊曼（Von Neumann）與M.H.斯通（Stone）等人，深得他們的賞識(shí)并在治學(xué)方法上受到很大的影響。1930年在芝加哥大學(xué)取得碩士學(xué)位，1933年取得博士學(xué)位。1933年5月回國(guó)，同年8月受聘為中央大學(xué)教授，任教一年。1934年8月至1942年7月一直任教于清華大學(xué)（1938年與北京大學(xué)、南開(kāi)大學(xué)在昆明市組成國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)）。1942年秋至1945年7月被成都燕京大學(xué)聘為客座教授。1945年秋受聘于四川大學(xué)任教授及數(shù)學(xué)系主任直到1950年7月。成都市于1949年年底解放，他被委派為校管會(huì)常委兼理學(xué)院院長(zhǎng)。1950年2月中央大學(xué)改名為國(guó)立南京大學(xué)，受數(shù)學(xué)系系主任孫光遠(yuǎn)教授寫信聘請(qǐng)到南京大學(xué)任教直至退休。其間于1951年秋季曾去蕪湖市安徽大學(xué)兼課，1953年秋參加校自然科學(xué)技術(shù)委員會(huì)，任委員。
曾遠(yuǎn)榮曾是國(guó)內(nèi)《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》的早期編委之一（1951年），中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)南京分會(huì)理事會(huì)副主席（1951年左右）。1956年去北京參加編制中國(guó)科學(xué)院十年科學(xué)發(fā)展遠(yuǎn)景規(guī)劃，同年冬和田方增、徐利治教授去蘇聯(lián)莫斯科參加國(guó)際泛函分析會(huì)議，曾遠(yuǎn)榮應(yīng)邀在大會(huì)作了題為《廣義逆算子的固有函數(shù)展開(kāi)》的報(bào)告，極受歡迎。
技術(shù)成就
中華人民共和國(guó)成立后不久對(duì)舊專業(yè)進(jìn)行改造和充實(shí)，當(dāng)時(shí)曾遠(yuǎn)榮任南京大學(xué)函數(shù)論教研室主任，1955年起由于國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，他堅(jiān)持要發(fā)展計(jì)算數(shù)學(xué)，并得到領(lǐng)導(dǎo)的支持。于是他集中人才，收集資料，有計(jì)劃有步驟地帶領(lǐng)一批中青年開(kāi)展學(xué)術(shù)討論班，對(duì)分析中數(shù)值方法、微分方程數(shù)值解、線代數(shù)計(jì)算、函數(shù)逼近論及計(jì)算數(shù)學(xué)的理論與應(yīng)用，大力開(kāi)展學(xué)習(xí)研究。南京大學(xué)作為一個(gè)基點(diǎn)，是國(guó)內(nèi)最早開(kāi)展計(jì)算數(shù)學(xué)研究的單位之一，由此逐步發(fā)展到開(kāi)課、招生，于1958年正式建立計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)。形勢(shì)發(fā)展證明成立該專業(yè)的迫切性與重要性。當(dāng)時(shí)，南京大學(xué)數(shù)學(xué)系計(jì)算數(shù)學(xué)已初具規(guī)模，這與曾遠(yuǎn)榮的推動(dòng)是分不開(kāi)的。不久他又建議數(shù)學(xué)系派徐家福先生去蘇聯(lián)學(xué)習(xí)電子計(jì)算機(jī)。此后不久，南京大學(xué)于1958年又成立了計(jì)算機(jī)專業(yè)。與此同時(shí)在教研室內(nèi)還指導(dǎo)他人搞逼近論，他認(rèn)為這對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)、對(duì)泛函分析的應(yīng)用都有很大幫助。在今日看來(lái)，南京大學(xué)的計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、泛函分析與函數(shù)逼近論等方面已得到蓬勃發(fā)展，這完全實(shí)現(xiàn)了他早年的意圖。
自1950年到南京大學(xué)后，曾遠(yuǎn)榮教過(guò)多種課程，如分析中的線性變換、近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析等等。在教學(xué)中他能結(jié)合中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，啟發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)思想，常告誡學(xué)生不要輕視自己。例如，他常常講我國(guó)古代在圓周率、大衍求一術(shù)、商高定理方面的成就，并主張用中國(guó)名稱命名；在講到高次方程的數(shù)值解時(shí)，特別介紹林士法。對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史他有極大的興趣。
他向?qū)W生推薦蘇聯(lián)著作也很積極。在中譯本未出版時(shí)他即選用蘇聯(lián)教材作為授課內(nèi)容。學(xué)生們印象很深的是他推薦蘇聯(lián)的兩本教材：И.П.納唐松（Haтaнсон）的《實(shí)變函數(shù)論》與Л.A.柳斯捷爾尼克（Люстеpник）、C.Л.舍蓋·索伯列夫（Cоболeв）合著的《泛函分析概要》。他一方面講解其中定理，一方面說(shuō)出其中奧妙，但他在黑板上寫的甚為簡(jiǎn)潔，一旦定理證完，就拍拍手上的粉筆灰連說(shuō)：“好極了，好極了！”不少學(xué)生只顧抄筆記，來(lái)不及思考，哪里知道妙在何處呢？像亨利·勒貝格（Lebesgue）測(cè)度的構(gòu)造，維塔利（Vitali）覆蓋引理及它的用意，證明中選取區(qū)間的方法等等，其精微處他都點(diǎn)到了，而且經(jīng)常在課上給予贊嘆性的評(píng)論。
他的嚴(yán)密態(tài)度還不止在教學(xué)方法上，還要求學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)一點(diǎn)不能含糊，對(duì)數(shù)學(xué)上一些含糊的說(shuō)法要特別注意。例如他說(shuō)幾乎處處連續(xù)一詞不好，應(yīng)說(shuō)不連續(xù)點(diǎn)集為零集；要學(xué)生注意線性泛函的擴(kuò)張定理的證明，因?yàn)橛械臅?shū)證錯(cuò)了。對(duì)于連人名都拼錯(cuò)的地方，如把Lebesgue誤寫為L(zhǎng)ebesque、把Hausdorff誤寫成Housodoff等，他均予強(qiáng)調(diào)指出，給人留下深刻的印象。
50年代曾遠(yuǎn)榮在數(shù)學(xué)系里經(jīng)常開(kāi)新課，目的是讓學(xué)生獲得新知識(shí)，跟上時(shí)代步伐。由于那時(shí)中文教材極為缺乏，他便自選自編，一邊編寫一邊講授，深怕內(nèi)容不成熟，故聲明不許其他人來(lái)聽(tīng)課。一次，一位進(jìn)修教師不問(wèn)底細(xì)，坐下來(lái)便聽(tīng)，突然被曾遠(yuǎn)榮教授發(fā)現(xiàn)了，便問(wèn)他是哪個(gè)單位的，使他感到十分緊張。在50 年代中期，因?qū)W習(xí)蘇聯(lián)而推行口試考試，限定每人不得超過(guò)30分鐘。在一次考實(shí)變函數(shù)論時(shí)，每當(dāng)一位學(xué)生回答不合要求時(shí)，他便要他再去考慮，但學(xué)生想了些時(shí)間還是想不出，他還要學(xué)生再去考慮。即使考卷上問(wèn)題答好了，他也要提出補(bǔ)充問(wèn)題，似乎定要學(xué)生弄清一切有關(guān)的問(wèn)題為止。這樣，旁邊備考教室里的人越來(lái)越多，而離開(kāi)考場(chǎng)的人寥寥無(wú)幾。有不少人從早考到晚，連飯也吃不上。在他看來(lái)，這是對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的一種磨煉，要想成為數(shù)學(xué)家，這種磨煉功夫是不可少的。
曾遠(yuǎn)榮教授是我國(guó)泛函分析界的元老，也是我國(guó)第一位從事泛函分析研究的學(xué)者。早在本世紀(jì)30年代，曾遠(yuǎn)榮教授就有很多重要貢獻(xiàn)。從1932年起，他引入了維數(shù)不加限制的，實(shí)、復(fù)數(shù)域或四元數(shù)體上的線性空間，在其上定義了內(nèi)積——即埃爾米特（Hermite）對(duì)稱雙線性泛函數(shù)（ F， g）。對(duì)這類空間他進(jìn)行了一系列的研究，包括有界線性泛函數(shù)的表現(xiàn)，無(wú)界自伴算子的固有值及其譜表現(xiàn)等問(wèn)題（他獲得一些結(jié)果的時(shí)間比某些外國(guó)著名學(xué)者，如F.里斯（Riesz），F(xiàn).雷利希（Rellich），樂(lè)維希（Lowig），O.泰希米勒（Teichmüller）為早）。在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)上，算子譜論被譽(yù)為一個(gè)“數(shù)學(xué)杰作”，這里主要指內(nèi)積空間線性算子譜論。曾遠(yuǎn)榮1933年的博士論文（1936年出版），在當(dāng)時(shí)譜論發(fā)展上是一個(gè)重要突破，在不可分的四元數(shù)內(nèi)積空間中，研究無(wú)界自伴算子的特征值問(wèn)題，甚至作出了這種算子的唯一的三部分解：（a）絕對(duì)連續(xù)算子，（b）奇異連續(xù)算子，（c）點(diǎn)譜算子。并且，作出了相應(yīng)的固有展開(kāi)。尤其對(duì)兩種連續(xù)譜算子都運(yùn)用黑林格（Hellinger）積分為射影算子。而在此之前，即使在可分的戴維·希爾伯特（Hilbert）空間中有界埃爾米特變換的研究中，也沒(méi)有出現(xiàn)三部分解。1942年他引進(jìn)了斯特凡·巴拿赫（Banach）空間及內(nèi)積空間中的廣義雙直交系，擴(kuò)展了國(guó)外工作者所提的問(wèn)題，得到更好的結(jié)果。希爾伯特空間及其中線性算子的理論是泛函分析中歷史最悠久的分支。曾遠(yuǎn)榮一直從事著這方面的研究，他引進(jìn)了逼真解與廣義逆的概念。他運(yùn)用近代算子理論來(lái)研究廣泛的線性方程
x′ A12=g2，x∈D1（A）. （*）
其中 A12是由內(nèi)積空間m1中稠集D1（A）到內(nèi)積空間m2的閉算子，g2是m2中已知元。如果方程無(wú)解，它就叫作矛盾方程。他引進(jìn)了矛盾方程的“矛盾度”ρ（0≤ρ≤1），并確定了ρ的具體表達(dá)式。他引進(jìn)了基本概念“極端逼真解”。元x′Δ叫做方程（*）的逼真解，是指
而在逼真解中具有最小模的 x′*，叫做（*）的極端逼真解。當(dāng)方程（*）有解時(shí)，逼真解就是（真）解。他證明了極端逼真解的唯一性，并得出逼真解存在的充分必要條件，以及極端逼真解的范數(shù)的估值。若 g2屬于D2（A*），那么原方程的逼真解與正常方程
x′ A12A*21=g2A*21
的真解重合，而
x′*= g2A*21（Q11）-1，
這里 Q11=A12A*21。
設(shè) x′ m是 x′ A12=g2的極端逼真解，而對(duì)于D2（A*）（意義與D1（Q）類似）中任何u2，數(shù)列（u2，）收斂于（u2，g2），那么：①為了x′m弱收斂，必須且只須‖x′m‖是有界數(shù)列；②為了x′m強(qiáng)收斂，必須且只須
在每個(gè)收斂場(chǎng)合， x′ m的極限就正是 x′ A12=g2的極端逼真解。
他用這里的方法與譜論結(jié)合來(lái)解決二次泛函數(shù)
F（ x）= Q（ x）+ λ‖ x‖2+L（x）+C
的簡(jiǎn)化問(wèn)題（ Q（ x）是無(wú)界封閉二次齊性泛函， L（ x）為有界線性泛函），得出充分必要條件及解的公式，如果 m1=m2，而算子A是自伴的（或正規(guī)的），那么極端逼真解還具有戴維·希爾伯特—施密特（Schmidt）-卡萊曼（Carleman）型的固有展開(kāi)。
直到40年代，在內(nèi)積空間中逆算子問(wèn)題上的主要工作是有界無(wú)窮矩陣的特普利茨（Toeplitz）分類，G.朱利亞（Julia）的改進(jìn)（只提出7類）和穆?tīng)柕膹V義逆矩陣。曾遠(yuǎn)榮沿著根本不同的思路完成了關(guān)于逆算子的一個(gè)系統(tǒng)研究（分為16類）。
設(shè) m1，m2是內(nèi)積空間，A12是稠定的、由D1≡D1（A）到m2的（無(wú)界）線性算子，R21是由到m1的（無(wú)界）稠定線性算子。令P1，P2各表示D2R21，D1A12上的直交投影算子，R21叫做A12的廣義逆算子，這是指
A12R21=P1，R21A12=P2.他提出了廣義逆算子存在的充分必要條件，證明這時(shí)A12具有唯一的極大廣義逆算子，并且確定了的定義域。特別正好就是方程x′A12=g2的極端逼真解，任一閉算子A12都具有唯一的閉廣義逆算子R21，并得出R21的表達(dá)式。為了A12具有有界的廣義逆算子必須且只須對(duì)于m2中任意元y2，方程x′A12=y2都有逼真解。他從一種幾何觀點(diǎn)把封閉算子（有界或否）分為4大類，每類再分4小類，并對(duì)其中3大類及其各小類得出它們的特征。
曾遠(yuǎn)榮提出并應(yīng)用逼真解和廣義逆算子解決L.O.黑塞（Hesse）標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題：任何泛函方程 x′ A12=g2的黑塞標(biāo)準(zhǔn)型是，這里是B2的廣義逆算子，而W12與B2是A的唯一極坐標(biāo)算子：A12=W12B2。事實(shí)上，對(duì)于m1中任一點(diǎn)h′，范數(shù)恰是方程x′A12=g2的逼真解全體所成的“超平面”與h′之間的距離。
現(xiàn)在舉世公認(rèn)，曾遠(yuǎn)榮教授是廣義逆的奠基人，人們稱“曾廣義逆”，在國(guó)際上具有廣泛的影響。廣義逆還滲透到計(jì)算數(shù)學(xué)等分支中，成為計(jì)算數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。
曾遠(yuǎn)榮還繼續(xù)了他關(guān)于廣義雙直交系的工作，他把H.К.巴里（БapИ）、A.T.塔爾德金（Талдыкин）的1951年的主要結(jié)果推廣到一般內(nèi)積空間中的不可數(shù)的廣義雙直交系，并且減少了原來(lái)結(jié)果的主要條件，增補(bǔ)了具體結(jié)果：設(shè)P是具任意勢(shì)的無(wú)窮集，則
E*≡（ E*（ P′， P″）| P′， P″ ∈P）
是（半定）正性埃爾米特型矩陣。為了（對(duì)于 E*的）廣義雙直交系（ gp）的格拉姆（Gram）矩陣 Eg具有下模 M*（ Eg）>0，必須且只須 Eh具有 Eg模。這時(shí)，在 g系的線性閉包中存在唯一的線性封閉算子 B，使 hp= gpB，這里（ hp）是 g′系（對(duì)于 E*）的伴隨系， B是有界正定埃爾米特型算子。作者也給出 B的顯明公式，設(shè)兩個(gè)元素（ gp）、（ hp）滿足（ gp′， gp″）= E*（ P′， P″）， P′， P″ ∈P，而其中某一系的閉包含在另一系的閉包中，若 g系的與 h系的格拉姆矩陣具有相互的模，那么兩個(gè)閉包相等，而（ gp）與（ hp）都是閉包的廣義里斯基底（對(duì)于 E*）。
在譜論的基礎(chǔ)上運(yùn)用黑林格型積分的固有展開(kāi)，是有重要意義的，曾遠(yuǎn)榮在這方面作了重要探討，他是從復(fù)數(shù)域上內(nèi)積空間中正規(guī)算子的三部固有展開(kāi)
出發(fā)進(jìn)行探討的，其中F（ω）是連續(xù)函數(shù)并屬于
fα是 A的固有元， gβ（ w）是特異固有導(dǎo)數(shù)元， hγ（ w）是絕對(duì)連續(xù)的固有微分元，各指標(biāo)集[ α]，[ β]，[ γ]都不必是可數(shù)的。
1979年11月在濟(jì)南市召開(kāi)的“第二次全國(guó)泛函分析學(xué)術(shù)交流會(huì)”上，曾遠(yuǎn)榮發(fā)表了題為《泛函分析的作用和趨勢(shì)》的報(bào)告。首次提出了“泛函數(shù)學(xué)”作為一門新的數(shù)學(xué)分支。這里重要的是：它并非幾種項(xiàng)目的“混合”，而是一個(gè)由各門學(xué)科融合而成的有機(jī)整體。例如，報(bào)告中特別強(qiáng)調(diào)無(wú)窮維空間（尤其是不可分空間）中的代數(shù)拓樸、代數(shù)幾何、微分幾何及微分拓?fù)洹?/p>
從30年代初開(kāi)始，曾遠(yuǎn)榮教授在泛函分析的教學(xué)與研究上辛勤耕耘了60個(gè)春秋，他對(duì)工作一絲不茍，兢兢業(yè)業(yè)，培養(yǎng)和造就了一大批數(shù)學(xué)人才。
早期在清華大學(xué)，他招收了徐賢修作為研究生。在國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)工作時(shí)，國(guó)際上著名物理學(xué)家楊振寧博士曾聽(tīng)過(guò)他的授課。已故著名數(shù)學(xué)家，前中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所所長(zhǎng)，學(xué)部委員關(guān)肇直教授出自他的門下。解放前，作為他的突出的學(xué)生，還有著名數(shù)學(xué)家田方增教授、江澤堅(jiān)教授、徐利治教授。解放后他積極培養(yǎng)新生力量，特別是多次培養(yǎng)研究生并指導(dǎo)南京大學(xué)數(shù)學(xué)系函數(shù)論教研室其他教師積極從事研究工作，在治學(xué)思想方法與對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)方面，他的學(xué)生們都深受教益。在他的指導(dǎo)與帶領(lǐng)下，他的絕大部分學(xué)生均已成為副教授、教授，并均已成為南京大學(xué)以及其他大學(xué)（如浙江大學(xué)）教學(xué)及科研方面的骨干，有數(shù)位還被評(píng)為博士生導(dǎo)師。
曾遠(yuǎn)榮于1994年2月逝世。在逝世前不久，雖然已是89歲高齡，他仍然經(jīng)常出入南京大學(xué)數(shù)學(xué)系圖書(shū)室，查找、翻閱資料，積極從事研究工作，掌握新的學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)。他經(jīng)常向中青年教師提出關(guān)于研究方向的建議，向領(lǐng)導(dǎo)提出對(duì)數(shù)學(xué)教育改革的看法。自云：雖然退休，仍要努力，貢獻(xiàn)自己的晚熱。他不贊成“余熱”的提法，說(shuō)晚熱有時(shí)是很強(qiáng)烈的，這種一輩子獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)的精神，令人欽佩不已。
簡(jiǎn)歷
1903年10月3日 生于南溪區(qū)。
1919年7月 錄取于清華學(xué)校留美預(yù)備部。
1927-1933年 留學(xué)美國(guó)在芝加哥大學(xué)取得碩士學(xué)位，博士學(xué)位。
1933-1934年 任中央大學(xué)教授。
1934-1942年 任清華大學(xué)教授。
1942-1945年 任成都燕京大學(xué)客座教授。
1945-1950年7月 任四川大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。
1950年7月 任南京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。
1994年2月2日 逝世于南京市。
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