徐利治（1920年9月23日—2019年3月11日）是一位中國(guó)數(shù)學(xué)家和教育家。他出生于江蘇省省張家港市，1945年畢業(yè)于國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)，并在1946年加入中國(guó)共產(chǎn)黨。徐利治是大連市理工大學(xué)的教授，他致力于數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的研究，并在多維漸近積分、無(wú)界函數(shù)逼近以及高維邊界型求積法等方面取得了許多成果。他還在中國(guó)推動(dòng)了數(shù)學(xué)方法論的研究，并對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。徐利治與美國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·古爾德合作，于1973年建立了古爾德-徐反演（Gould-Hsu inversion）矩陣求逆公式。2019年3月11日，徐利治因病醫(yī)治無(wú)效，在北京逝世，享年99歲。
人物介紹
徐利治，原名徐泉涌，教授。1945年畢業(yè)于國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系。次年加入中國(guó)共產(chǎn)黨。1949年、1950年先后在英國(guó)亞貝丁大學(xué)、劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)。1951年回國(guó)。歷任清華大學(xué)副教授，吉林大學(xué)教授、教務(wù)長(zhǎng)，華中科技大學(xué)（華中科技大學(xué)）數(shù)學(xué)系教授、系主任，大連理工大學(xué)教授、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)。在漸進(jìn)分析、逼近論方面取得重要成果，在國(guó)際上被譽(yù)為“徐氏漸進(jìn)公式”、“徐氏逼近”，1985年獲國(guó)家教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。著有《漸近積分和積分逼近》、《高維的數(shù)值積分》、《數(shù)學(xué)方法論選講》，合著《函數(shù)逼近的理論與方法》。
人物履歷
1940年入國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系。
1945—1946年任西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系助教。
1946—1949年任清華大學(xué)助教、教員。
1949—1951年獲英國(guó)文化委員會(huì)獎(jiǎng)學(xué)金赴英國(guó)訪問、進(jìn)修。
1951—1952年任清華大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授，兼北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授。
1952—1980年任吉林大學(xué)（原東北人民大學(xué)）副教授、教授，數(shù)學(xué)系副主任，教務(wù)長(zhǎng)兼教務(wù)處長(zhǎng)。
1981年任大連理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)，兼華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，兼吉林大學(xué)教授。
1985—1986年獲美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)（NSF）資助赴美參加科學(xué)合作研究。
1986—1987年任美國(guó)得克薩斯州德州農(nóng)工大學(xué)大學(xué)客座教授。
1987年—任中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院學(xué)術(shù)顧問，南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所學(xué)術(shù)委員和中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)組合數(shù)學(xué)與圖論委員會(huì)主任。
1988年擔(dān)任中國(guó)組合數(shù)學(xué)研究會(huì)第一任理事長(zhǎng)。
人物生平
徐利治，出生于江蘇省沙洲縣（今張家港市）東萊鄉(xiāng)一個(gè)普通木匠家庭。10歲時(shí)父親去世，由母親幫人做衣維持生活。14歲以年級(jí)第一名的成績(jī)畢業(yè)于小學(xué)，考上全部公費(fèi)的江蘇省立洛杜鄉(xiāng)村師范學(xué)校。他在校期間成績(jī)優(yōu)異，并博聞廣讀，自學(xué)《查理斯密大代數(shù)》，開始鉆研數(shù)學(xué)經(jīng)典。許多數(shù)學(xué)名家的傳記故事對(duì)他后來(lái)從事數(shù)學(xué)研究頗有啟示。抗日戰(zhàn)爭(zhēng)初始，徐泉涌來(lái)不及回故鄉(xiāng)，與同學(xué)結(jié)伴向西南逃亡。
1938年考入貴州銅仁國(guó)立第三中學(xué)師范部。他在生活十分艱苦的條件下發(fā)奮讀書，尤其熱愛數(shù)學(xué)，做了不少難題。
1940年畢業(yè)后即以高中同等學(xué)歷考取國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系。報(bào)考大學(xué)時(shí)，徐泉涌將自己的名字改為徐利治。入大學(xué)不久，由于經(jīng)濟(jì)原因，徐利治不得不暫時(shí)休學(xué)，到四川重慶中學(xué)教書。一年后返回大學(xué)。當(dāng)時(shí)的西南聯(lián)合大學(xué)人才薈萃，徐利治直接受業(yè)于華羅庚、許寶騄等著名教授門下，得益匪淺。他悉心鉆研數(shù)學(xué)名著，參加數(shù)學(xué)討論班，接觸到研究工作前沿，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考問題。大學(xué)期間他就寫出4篇專業(yè)研究論文在國(guó)際數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表。
1945年畢業(yè)時(shí)被華羅庚教授舉薦，留在西南聯(lián)合大學(xué)任其助教。
1946年，組成國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)的三所大學(xué)（北京大學(xué)，清華大學(xué)，南開大學(xué)）分別遷回北京（當(dāng)時(shí)稱北平市）和天津市。徐利治應(yīng)聘到北京清華大學(xué)任助教。在當(dāng)時(shí)的清華大學(xué)，一般人要任六七年助教才提為教員，但徐利治只用了不到3年時(shí)間便由助教升為教員。在此期間他相繼發(fā)表了一批有國(guó)際影響的論文。1949年北平解放前夕，徐利治獲得了英國(guó)文化委員會(huì)的獎(jiǎng)學(xué)金，作為當(dāng)年該獎(jiǎng)學(xué)金資助中唯一一名數(shù)學(xué)研究人員，赴阿伯丁大學(xué)和劍橋大學(xué)訪問進(jìn)修各一年。
1951年回國(guó)后，擔(dān)任了清華大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授，同時(shí)兼任北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授。
1952年，為了支援東北地區(qū)的文化建設(shè)，徐利治同王湘浩、江澤堅(jiān)等人一起自愿去到長(zhǎng)春市，在原吉林大學(xué)組建了數(shù)學(xué)系，徐利治任數(shù)學(xué)系副主任。他每年至少講授兩門數(shù)學(xué)專業(yè)課，從1954年起還創(chuàng)辦函數(shù)逼近論討論班，培養(yǎng)了一批從事該方面研究的專門人才，他本人也在漸近分析與函數(shù)逼近論等方面取得一定成果。
1956年被提升為正教授。
1956年春徐利治作為中國(guó)科學(xué)院三人代表團(tuán)成員參加了莫斯科全蘇泛函分析及其應(yīng)用會(huì)議。回國(guó)后他在東北人民大學(xué)數(shù)學(xué)系創(chuàng)辦計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)，與蘇聯(lián)專家合作開設(shè)了全國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)的第一個(gè)培訓(xùn)班，培養(yǎng)出從事計(jì)算數(shù)學(xué)研究的首批專業(yè)人員。
1958年吉林大學(xué)更名為吉林大學(xué)。80年代初吉林大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)成為國(guó)內(nèi)第一批博士授權(quán)點(diǎn)，徐利治成為國(guó)內(nèi)首批博士生指導(dǎo)教師，這與他當(dāng)時(shí)奠定的基礎(chǔ)是分不開的。
1961年徐利治受聘為美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》雜志的特約評(píng)論員。此時(shí)他已發(fā)表了50多篇學(xué)術(shù)研究論文，出版了兩部專著。但幾年之后，“文化大革命”開始了，正常的教學(xué)和科研陷于癱瘓，徐利治就躲在家里潛心研究學(xué)問。1970年他被送到長(zhǎng)嶺縣插隊(duì)落戶，在繁忙勞作之余仍孜孜不倦地鉆研數(shù)學(xué)，先后在國(guó)外發(fā)表了數(shù)篇有創(chuàng)見性的論文。
1975年9月他重返吉林大學(xué)執(zhí)教，很快又倡議辦起了非標(biāo)準(zhǔn)分析討論班，并擔(dān)任主講。
從1980年起，徐利治除在吉林大學(xué)任職外，還在大連理工大學(xué)（原大連工學(xué)院）和華中科技大學(xué)（原華中工學(xué)院）兼職。
1981年大連工學(xué)院成立應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，徐利治擔(dān)任了首任所長(zhǎng)，同時(shí)兼任華中工學(xué)院數(shù)學(xué)系主任。是年，在大連工學(xué)院和華中工學(xué)院兩校領(lǐng)導(dǎo)的支持下，他創(chuàng)辦了全國(guó)性專業(yè)雜志《數(shù)學(xué)研究與評(píng)論》，并成為首任主編。也是在這一年，大連工學(xué)院和華中工學(xué)院兩校成為國(guó)家教育部批準(zhǔn)的碩士授權(quán)點(diǎn)。
1981年8月徐利治赴西德漢堡參加了第九屆國(guó)際運(yùn)籌學(xué)會(huì)議，次年7月又得到西德科技促進(jìn)會(huì)的資助，到波恩參加了國(guó)際最優(yōu)化會(huì)議，并在會(huì)上作了東北地區(qū)運(yùn)籌學(xué)發(fā)展情況的報(bào)告。
1983年1月他作為中國(guó)逼近論代表團(tuán)團(tuán)長(zhǎng)，去美國(guó)參加了在得克薩斯州舉辦的國(guó)際逼近論會(huì)議。大會(huì)單獨(dú)為他提供經(jīng)費(fèi)，并請(qǐng)他作了1小時(shí)的全會(huì)報(bào)告，介紹中國(guó)在逼近論方面近年來(lái)的發(fā)展概況。會(huì)后他還應(yīng)邀到西弗吉尼亞大學(xué)、匹茲堡大學(xué)和斯坦福大學(xué)短期訪問，并作學(xué)術(shù)報(bào)告。
1985年6月他取得美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金的資助。赴美進(jìn)行科研合作。其間他參加了在加拿大埃德蒙頓舉行的國(guó)際逼近論會(huì)議和在哈里法克斯舉行的數(shù)值積分高級(jí)研究會(huì)。
1986年夏他又受聘為美國(guó)德克薩斯州德州農(nóng)工大學(xué)大學(xué)客座教授。
1987年初再赴馬尼托巴大學(xué)和里金納大學(xué)訪問講學(xué)。
2019年，獲得中共中央、國(guó)務(wù)院、中央軍委頒發(fā)的“中國(guó)人民抗戰(zhàn)勝利70周年”紀(jì)念章。
主要成就
積分研究
早在40年代中期，徐利治就開始了漸進(jìn)分析學(xué)的研究。當(dāng)時(shí)的經(jīng)典（即一維的）皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Laplace）漸近積分方法是古典概率統(tǒng)計(jì)的重要方法，但到20世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)研究已從一元向多元發(fā)展，在應(yīng)用技術(shù)中出現(xiàn)的問題也往往是多元的。徐利治為了解決多元問題，將拉普拉斯?jié)u近積分方法拓廣到高維情形，建立了邊界型（極值點(diǎn)出現(xiàn)在邊界上）與隱參數(shù)型兩類多維漸近積分公式。該式在50年代后被應(yīng)用于多元統(tǒng)計(jì)學(xué)中，成為一個(gè)重要工具。他還得到一維激烈振蕩型積分的漸近展開。和高維激烈振蕩型積分的漸近展開，并在《美國(guó)數(shù)學(xué)雜志》、英國(guó)《數(shù)學(xué)季刊》、《中國(guó)科學(xué)》、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等專業(yè)雜志上發(fā)表十幾篇有關(guān)論文。這些論文常為國(guó)外學(xué)者引用，一些物理學(xué)家還將其成果用于他們的專業(yè)研究。當(dāng)代數(shù)學(xué)名家L．貝爾格（Berg）、E．里克司廷斯（Riekstens）、G．阿斯科利（Ascoli）等人在各自的論文或?qū)Ｖ卸冀榻B了徐利治的“漸近積分定理”和“展開定理”，德國(guó)數(shù)學(xué)家R．黎德爾（Riedel）在作博士論文時(shí)還將推廣徐利治的漸近積分定理作為選題。
徐利治對(duì)高階零差（第二類斯特靈（Stirling數(shù)）得到一類完全漸近展開，英美等國(guó)數(shù)學(xué)家F．N．大衛(wèi)（David）、D．E．巴頓（Barton）、L．莫瑟（Moser）和M．外曼（Wyman）等人在專著中將徐利治1948年提出的高階零差漸近展開公式稱為“徐氏逼近公式”，與之有關(guān)的一類數(shù)被命名為“凱萊－徐氏（Cayley－Hsu）數(shù)”C（n））r=Sr（－n，1）（廣義斯特靈數(shù)）。對(duì)這一類數(shù)，大衛(wèi)和巴頓還造了數(shù)值表，以供統(tǒng)計(jì)學(xué)家參考之用，直到1990年國(guó)外仍有數(shù)學(xué)家在此基礎(chǔ)上作這方面的推廣工作。
徐利治將他多年的研究成果匯成專著《漸近積分與積分逼近》，1958年由科學(xué)出版社出版，這是國(guó)內(nèi)第一部有關(guān)多維漸近積分研究的專題著作，出版后受到歡迎，1960年修訂再版，成為該專業(yè)科研與教學(xué)的主要參考書，亦常為國(guó)外同行引用。
擴(kuò)展乘數(shù)法
50年代后期，徐利治開始從事逼近論研究，在數(shù)值逼近與函數(shù)逼近方面發(fā)表了一系列文章。作為“數(shù)值方法”的補(bǔ)充，他于1958－1961年曾創(chuàng)用高維數(shù)值積分的“三角逼近法”，其特點(diǎn)是關(guān)于“極值系數(shù)”的選取較為簡(jiǎn)易，而對(duì)一類函數(shù)卻能達(dá)到較高精度，因而受到國(guó)外學(xué)者的注意，成為數(shù)值計(jì)算工作者的有用工具。美國(guó)數(shù)值分析專家I．圖德（Tood）等人在總結(jié)性報(bào)告中均提到他用線積分逼近多重積分的工作。
19世紀(jì)后期，俄羅斯數(shù)學(xué)家П．Л．切比雪夫（Чебышев）建立了函數(shù)逼近理論，后由其同胞C．H．伯恩斯坦（Бернштейн）、P．A．霍洛多夫斯基（Xололовский）擴(kuò)展到無(wú)界函數(shù)的逼近中。受此啟發(fā)，徐利治于1961年在《利用正線性算子或多項(xiàng)式對(duì)無(wú)界連續(xù)函數(shù)的逼近》（發(fā)表于波蘭《數(shù)學(xué)研究》）一文中對(duì)無(wú)界函數(shù)逼近研究作出新的推進(jìn)，提出“擴(kuò)展乘數(shù)法”，為從根本上解決無(wú)界域上的無(wú)界函數(shù)的多項(xiàng)式算子逼近問題開辟了道路，被國(guó)外學(xué)者稱為“徐氏技巧”。在此基礎(chǔ)上他又與王仁宏合作，系統(tǒng)發(fā)展了這一方法，達(dá)到較為完善的程度，得到國(guó)內(nèi)外同行的公認(rèn)。他與合作者在數(shù)值積分（包括函數(shù)逼近論）和數(shù)值逼近方面的成果于1982年獲中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)三等獎(jiǎng)。許多數(shù)學(xué)家引用擴(kuò)展乘數(shù)法解決了逼近論中一系列具體問題，直至最近國(guó)外還有人以改進(jìn)他在該方法中提出的一條基本定理而作為博士論文起點(diǎn)，足見其影響之深遠(yuǎn)。
1960年徐利治最先對(duì)線性算子半群理論中十分基本的“希爾（Hille）第一指數(shù)公式”作出定量估計(jì)。
原公式僅對(duì)收斂性質(zhì)進(jìn)行了判斷，而徐利治給出的逼近估計(jì)定理可從收斂程度上進(jìn)行刻劃，對(duì)于逼近論有較好的應(yīng)用價(jià)值，啟發(fā)引導(dǎo)了Z．迪茨恩（Ditzian）、P．L．布策（Butzer）、D．法埃弗（Pfeifer）等人在60－80年代的許多工作。此外徐利治給出的廣義愛德蒙·蘭道（Landau）多項(xiàng)式算子被國(guó)外學(xué)者稱為“蘭道－徐氏多項(xiàng)式”，德國(guó)數(shù)學(xué)家E．赫勞卡（Hlawka）將這類多項(xiàng)式用于隨機(jī)逼近，效能頗佳。
創(chuàng)新途徑
50年代末，徐利治已注意到數(shù)值積分中激烈振蕩函數(shù)近似積分法中存在的問題。60年代初，他利用線積分逼近多重積分的方法發(fā)展了激烈振蕩函數(shù)積分法，引起國(guó)內(nèi)外同行的重視。后來(lái)他與助手一起在振蕩積分近似計(jì)算方面做了一系列工作，得到許多新的計(jì)算方法。
1963年徐利治首次提出“降維展開法”，用以解決一大類高維邊界型求積公式的構(gòu)造問題，開創(chuàng)了高維數(shù)值積分研究的新方向。這是在冶金、采礦等領(lǐng)域有廣闊應(yīng)用背景的研究課題，可以通過對(duì)固體表面信息的分析了解其內(nèi)部構(gòu)造，導(dǎo)致積分區(qū)域邊界研究。以前對(duì)一般高維邊界積分無(wú)普遍方法，徐利治提出的方法不僅有普遍適應(yīng)性，還可以達(dá)到任意指定的精度，現(xiàn)已成為數(shù)值積分理論中的主要方法之一。他的專題論著《高維數(shù)值積分》1963年由科學(xué)出版社出版，1980年又與合作者出版了增訂本。1964年徐利治進(jìn)行方程求根方法研究時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種“大范圍收斂迭代法”（后來(lái)國(guó)際上稱為“平方根迭代法”）。
在吉林大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)討論班上作了專題報(bào)告，并油印散發(fā)至一些高等院校。但文章未及整理發(fā)表便開始了“文化大革命”，直到1973年，這一方法才以《關(guān)于一個(gè)迭代過程的無(wú)條件收斂性》為題在《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》上發(fā)表。此時(shí)距他初始發(fā)現(xiàn)該方法已過去9年。巧合的是瑞士數(shù)學(xué)家A．M．尼古拉·奧斯特洛夫斯基（Ostrowski）在同一年出版的再版書中也開始提出了同類的方法，后來(lái)人稱“奧斯特洛夫斯基方法”。事實(shí)上，徐利治的方法中應(yīng)用了“雅克·阿達(dá)馬（Hadamard）因子分解定理”，所得到的結(jié)論更廣泛?！按蠓秶諗康ā笔?a href="/hebeideji/1673781158083306779.html">數(shù)值分析中最早的迭代法，也是計(jì)算超越整函數(shù)一切實(shí)零點(diǎn)的有力工具，已成為國(guó)內(nèi)外數(shù)值分析專家研究的出發(fā)點(diǎn)，并引出一系列成果。徐利治與其合作者在此項(xiàng)研究中又發(fā)表了十幾篇論文。1986年5月他與助手及合作者因數(shù)值逼近與計(jì)算方法方面的工作獲中國(guó)國(guó)家教育委員會(huì)頒發(fā)的科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。
分析學(xué)研究
組合數(shù)學(xué)是徐利治從事數(shù)學(xué)研究最早涉及的學(xué)科，他最初發(fā)表的4篇論文都是涉及組合數(shù)學(xué)的。后來(lái)他用組合分析方法研究概率論和高次零差的漸近展開，取得有用成果。
60年代中期徐利治研究互逆變換問題，提出尋求一類對(duì)稱反演公式的一般方法。1965年他反復(fù)研究美國(guó)數(shù)學(xué)家H．W．高爾德（Gould）的多篇學(xué)術(shù)論文后，發(fā)現(xiàn)可以用一種級(jí)數(shù)反演公式概括高爾德的一系列反演關(guān)系，使其每個(gè)公式都成為這一新公式的特例，于是便寫信與高爾德進(jìn)行討論，開始了兩人的合作研究。1973年他們聯(lián)名發(fā)表了《若干新的反演級(jí)數(shù)關(guān)系》一文，提出了“高爾德徐氏反演公式”。
這是中美關(guān)系正?；_始后發(fā)表的第一篇中美學(xué)者合作的論文，引起人們的廣泛注意。第二年徐利治又連續(xù)在國(guó)外發(fā)表兩篇關(guān)于對(duì)稱反演的論文摘要，分別對(duì)級(jí)數(shù)交換和積分變換的對(duì)稱反演公式作了論述，受到國(guó)外同行的重視。美國(guó)數(shù)學(xué)家D．E．克努什（高德納）等人合編的《算法分析的數(shù)學(xué)》（1981）第一章就介紹了徐利治1965年發(fā)現(xiàn)的反演公式，這表明他在國(guó)際組合數(shù)學(xué)界具有相當(dāng)?shù)闹取?/p>
60年代后期，非標(biāo)準(zhǔn)分析問世。國(guó)內(nèi)外有些學(xué)者認(rèn)為它的意義不大，徐利治卻敏銳地看到它的應(yīng)用前景。他除了鼓勵(lì)年輕人從事這項(xiàng)研究外，還以此為工具，于1983年建立起廣義的麥比烏斯（M?bius）反演理論，得到了普遍的反演公式。
把離散數(shù)學(xué)中的廣義麥比烏斯－羅塔（Rota）反演公式和微積分基本定理以及卷積型積分方程的求解公式都作為特例包括進(jìn)去，為非標(biāo)準(zhǔn)分析這一新興學(xué)科找到新的應(yīng)用領(lǐng)域。
數(shù)學(xué)方法論
作為一名數(shù)學(xué)家，徐利治的研究范圍較寬。他興趣廣泛，善于創(chuàng)新，人至耆年，仍不斷吸取新的思想，拓出新的研究領(lǐng)域。1980年他提出了“雙向無(wú)限”的原則，刻劃數(shù)學(xué)無(wú)限過程的矛盾本性，從而在西方數(shù)理哲學(xué)界“潛無(wú)限”與“實(shí)無(wú)限”的傳統(tǒng)爭(zhēng)論之外，提出解決問題的新方案。1985年他又首次提出數(shù)學(xué)抽象度概念與抽象度分析法、為數(shù)學(xué)真理性與抽象性研究獨(dú)辟計(jì)量刻劃的新途徑。
徐利治多方面的’成就與他早年喜愛哲學(xué)有關(guān)。他一直應(yīng)用哲學(xué)思想指導(dǎo)科學(xué)研究，堅(jiān)持辯證唯物主義方法論，數(shù)學(xué)分析概念發(fā)展的矛盾轉(zhuǎn)化過程，從個(gè)性中尋求共性，常常高屋建瓴地從個(gè)別概念中抽象出新的普遍概念，從特殊結(jié)論中提煉出一般結(jié)論。他熟諳雅克·阿達(dá)馬的數(shù)學(xué)發(fā)明心理學(xué)和G．波伊亞（Pólya）的解題方法論，堅(jiān)信數(shù)學(xué)的客觀性，提出數(shù)學(xué)直覺在數(shù)學(xué)研究中的基本作用，首次歸納出關(guān)系映射反演的一般原則，詳細(xì)論述了悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題的關(guān)系。他多次倡導(dǎo)數(shù)學(xué)方法論對(duì)數(shù)學(xué)研究的重要意義，第一個(gè)在國(guó)內(nèi)開設(shè)了數(shù)學(xué)方法論課程。他的專著《數(shù)學(xué)方法論選講》1983年出版后即刻成為該項(xiàng)研究的經(jīng)典性讀本。1988年他又擔(dān)任了《數(shù)學(xué)方法論叢書》主編，與合作者出版了《關(guān)系映射反演方法》、《數(shù)學(xué)抽象方法與抽象度分析法》等專著。時(shí)至今日，數(shù)學(xué)方法論已有眾多研究人員和若干分支體系，成為研究數(shù)學(xué)研究本身的“數(shù)學(xué)學(xué)”。
培養(yǎng)專業(yè)人才
從40年代中期算起，徐利治執(zhí)教近50年，教授過一大批本科生和研究生其中有不少人已成為著名的專家學(xué)者。他教學(xué)條理清晰，層次分明，深入淺出，論證嚴(yán)格，富有啟發(fā)性，深受廣大師生的歡迎和好評(píng)。近幾年他還在逼近論和組合數(shù)學(xué)兩個(gè)方向培養(yǎng)了一批博士研究生。至1991年暑假前，已有8人獲得博士學(xué)位，其中的5人在中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所、南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所等處作博士后，有的已完成博士后研究工作，并且有3位在國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界已嶄露頭角。
《數(shù)學(xué)分析的方法及例題選講》是徐利治早期編寫的教學(xué)參考書。1955年由商務(wù)印書館出版后受到廣泛歡迎，很快便由高教社于1958年重新印刷發(fā)行，并且20多年后仍然保持其特有的教學(xué)參考價(jià)值。1983年該書由徐利治和王興華合作修訂出版后，再度受到廣泛歡迎，1088年榮獲中國(guó)國(guó)家優(yōu)秀教材獎(jiǎng)。此外他還寫過《計(jì)算組合數(shù)學(xué)》、《應(yīng)用解析數(shù)學(xué)選講》、《微積分大意》等許多深入淺出的數(shù)學(xué)論著，這些論著尤為當(dāng)代青年所喜愛。
徐利治是一位和藹寬厚的導(dǎo)師，他平易近人，學(xué)術(shù)民主，教學(xué)循循善誘，科研一絲不茍，因此深得學(xué)生的歡迎與尊敬，成為學(xué)生們的良師益友，忘年之交。他向?qū)W生傳授知識(shí)毫無(wú)保留，并要求學(xué)生博采眾長(zhǎng)，廣泛學(xué)習(xí)。他樂于助人，寬以待人，對(duì)中青年教師和助手悉心指導(dǎo)，使他們迅速成長(zhǎng)起來(lái)；他對(duì)青年數(shù)學(xué)愛好者諄諄教誨，鼓勵(lì)他們開展數(shù)學(xué)研究，其學(xué)者風(fēng)范堪稱楷模。他是合作者最多的數(shù)學(xué)家之一，在他周圍已形成數(shù)學(xué)研究的集體。
徐利治注重才學(xué)，淡泊名利。50年代時(shí)他的學(xué)生朱梧槚跟隨他進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究，兩人合作發(fā)表了幾篇文章。后來(lái)朱梧被錯(cuò)劃為右派遣返回鄉(xiāng)。徐利治在自己生活并不寬裕的情況下，經(jīng)常寄錢資助其生活，還寫信勉勵(lì)他繼續(xù)學(xué)術(shù)研究，兩人共通信數(shù)百封。1979年朱梧槚被平反后，他們還合作發(fā)表過多篇研究論文。徐利治曾被錯(cuò)劃為右派，在“文化大革命”期間也遭停職、降薪的磨難。1980年被平反后，他即將補(bǔ)發(fā)的1000多元工資全部上交組織。1981—1982年他又曾兩次將國(guó)外資助他出國(guó)開會(huì)所節(jié)余的一半以上的外匯上交國(guó)家，體現(xiàn)了一位學(xué)者的高風(fēng)亮節(jié)。
1990年是徐利治70誕辰，吉林大學(xué)、華中科技大學(xué)、南京大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等十幾所院校的領(lǐng)導(dǎo)和教師專程趕到大連為他祝壽。
主要論著
1徐利治．?dāng)?shù)學(xué)分析的方法及例題選講．北京：商務(wù)印書館，1955．（高教社，1958年重?。?983年修訂版與王興華合作．）
2徐利治．漸近積分與積分逼近．北京：科學(xué)出版社，1958．（1960年第二版．）
3徐利治．高維數(shù)值積分．北京：科學(xué)出版社，1963．（1980年增訂版與周蘊(yùn)時(shí)合作．）
4徐利治等．函數(shù)逼近的理論與方法．上海市：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1983．
5徐利治等．計(jì)算組合數(shù)學(xué)．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1983．
6徐利治．?dāng)?shù)學(xué)方法論選講．武漢：華中科技大學(xué)出版社，1983．（1988年第二版．）
7徐利治等．逼近論方法．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1986．
人物影響
漸近分析(漸近積分與漸近展開)是徐利治早年就開始的研究領(lǐng)域。1948年到1951年間他在美國(guó)、英國(guó)發(fā)表的成果，經(jīng)常被國(guó)外學(xué)者(包括物理學(xué)家)引用。阿斯柯里(G.Ascoli)、貝爾格(L．Berg)、里克司廷斯(E.Riekstens)等人的論文與專著中，專門介紹了他的“漸近積分定理”和“展開定理”。東德黎德爾(R.Riedel)的博士論文的選題就是專門推廣徐的兩條積分漸近定理。在英國(guó)和美國(guó)數(shù)學(xué)家大衛(wèi)(David)、巴頓(Barton)、莫瑟(Moser)、外曼(Wyman)等人的著作中，把他的高次零差的漸近展開公式稱為“徐氏逼近公式”，與之有關(guān)的一類數(shù)被命名為“凱雷-徐氏數(shù)”(Cayley-Hsunumbers)，對(duì)此，大衛(wèi)和巴頓還造了數(shù)值表以供統(tǒng)計(jì)學(xué)家參考之用。徐利治在漸近分析方面的論文有18篇、專著有《漸近積分和積分逼近》(科學(xué)出版社，1958，1960)。
逼近論(數(shù)值逼近與函數(shù)逼近)方面的工作，他從50年代開始一直持續(xù)到現(xiàn)在。美國(guó)數(shù)值分析專家圖德(Tood)和斯喬德(Stroud)等人在綜合性報(bào)告中均提到徐利治用線積分逼近多重積分的工作；徐提出了解決無(wú)界函數(shù)逼近的“擴(kuò)展乘數(shù)法”，此法被國(guó)外引用的次數(shù)最多，直至最近國(guó)外還有人在博士論文中改進(jìn)徐的一條基本定理，國(guó)內(nèi)發(fā)表研究此法的則有王仁宏等人；徐利治最先給出了關(guān)于線性算子半群理論中著名的Hille第一指數(shù)公式的定量形式，該公式對(duì)于逼近論具有應(yīng)用價(jià)值，由此導(dǎo)致迪虔(Ditzian)、布策爾(Butzer)、法埃佛(Pfeifer)的許多工作；徐給出的廣義蘭道(Landan)多項(xiàng)式算子被國(guó)外學(xué)者稱為“愛德蒙·蘭道徐氏多項(xiàng)式”，德國(guó)數(shù)學(xué)家赫勞卡(Hlawka)還把這類多項(xiàng)式用做隨機(jī)逼近的漂亮工具。徐在這方面發(fā)表了20余篇論文并和合作者出版了兩本著作：《函數(shù)逼近的理論與方法》(上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1983)、《逼近論方法》(國(guó)防工業(yè)出版社，1986)。
數(shù)值積分方面，徐利治的工作也是從50年代開始的。他發(fā)展了激烈振蕩函數(shù)積分法，概括了前人的許多成果；首先提出了“降維展開法”用以解決一大類高維邊界型求積公式構(gòu)造法問題。徐在這一領(lǐng)域里撰寫論文20余篇，著書兩本：《高維數(shù)值積分》(科學(xué)出版社，1963，1980)、《高維數(shù)值積分選講》(安徽教育出版社，1985)。 互逆變換(級(jí)數(shù)變換與積分變換的反演)方面，徐利治提出了一套獨(dú)特的方法，亦即應(yīng)用自反函數(shù)的方法，這一普遍方法能用來(lái)解決L可積函數(shù)的自反積分變換問題，而華生、(Watson)變換不能處理這種問題。正如前述，1965年徐發(fā)現(xiàn)的級(jí)數(shù)反演公式概括了高爾德的一系列反演關(guān)系，這可以應(yīng)用于算法分析和插值方法中，美國(guó)數(shù)學(xué)家克努斯(高德納)等人合編的《算法分析的數(shù)學(xué)》第一章中介紹了“高爾德-徐氏公式”。在這方面徐寫了12篇論文。
組合分析方法，是徐利治最早開始的研究領(lǐng)域，大學(xué)時(shí)代在美國(guó)雜志上發(fā)表的兩篇處女作就是這方面的工作。后來(lái)徐對(duì)麥比烏斯反演作了大量研究，并且用組合分析研究概率論，用組合分析研究高次零差的漸近展開。這方面的論文有13篇，著作兩部：《計(jì)算組合數(shù)學(xué)》(上海科學(xué)技術(shù)出版社，1983)、《組合數(shù)學(xué)入門》(遼寧教育出版社，1985)。
計(jì)算方法方面，徐利治的主要工作是插值法和求根迭代法的研究。1964年由他首先發(fā)現(xiàn)的平方根迭代法，是具有大范圍收斂性的求超越方程實(shí)根的方法。這項(xiàng)成果曾在當(dāng)年吉林大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)討論班上報(bào)告過。但由于“文化大革命”的影響，未能及時(shí)發(fā)表，直到1973年才與瑞士數(shù)學(xué)家奧斯特洛夫斯基(A.M.Ostrowski)同時(shí)發(fā)表。此法后來(lái)成為歐美和國(guó)內(nèi)不少數(shù)值分析家研究的出發(fā)點(diǎn)，并引出一系列結(jié)果。徐在這方面的有關(guān)論文計(jì)有12篇。
非標(biāo)準(zhǔn)分析方面，徐利治把它作為研究工具，建立了廣義的麥比烏斯反演理論，得到了普遍的反演定理，把離散數(shù)學(xué)中的廣義麥比烏斯-羅塔(Rota)反演公式和微積分基本定理以及卷積型積分方程的求解公式都作為特例包括進(jìn)去了。該工作于1983年發(fā)表后，引起葡萄牙里斯本(Lisbon)數(shù)學(xué)中心學(xué)者高耳多維爾(Gor－dovil)的注目。徐在這方面的論文有4篇。
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面，徐利治首先研究了數(shù)學(xué)真理性數(shù)量上把握的問題，首次提出了數(shù)學(xué)抽象度問題，研究了超窮數(shù)論和悖論等問題。他在1980年提出的“雙相無(wú)限”的原則，刻畫了數(shù)學(xué)無(wú)限過程的矛盾本性，從而在西方數(shù)理哲學(xué)界“潛無(wú)限”與“實(shí)無(wú)限”兩大派別的傳統(tǒng)爭(zhēng)論之外，提出了解決問題的新的方案。徐在這方面和他的合作者發(fā)表了9篇論文。
其他方面，如數(shù)論、數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)教學(xué)體系的改革等方面，徐利治也做了大量研究。例如在數(shù)論上他舉出反例解決了匈牙利數(shù)學(xué)家埃爾德斯于1956年提出的等差數(shù)偶問題。徐在這些方面撰寫論文20余篇，著書三本：《數(shù)學(xué)分析的方法及例題選講》(高教出版社，1955，1984)、《應(yīng)用解析數(shù)學(xué)選講》(吉林人民出版社，1983)、《數(shù)學(xué)方法論選講》(華中科技大學(xué)出版社，1983)。
人物評(píng)價(jià)
徐利治之所以在國(guó)際數(shù)學(xué)界能有一定影響，是與他始終堅(jiān)持研究工作并不斷取得新成果分不開的。至1991年初’他共出版專著近20種，發(fā)表論文計(jì)150余篇。他受聘為中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院學(xué)術(shù)顧問，南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所學(xué)術(shù)委員和中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)組合數(shù)學(xué)與圖論委員會(huì)主任；擔(dān)任國(guó)際性英文刊物《逼近論及其應(yīng)用》雜志副主編，《高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》名譽(yù)主編，以及德國(guó)《數(shù)學(xué)文摘》雜志評(píng)論員。1988年英國(guó)劍橋國(guó)際傳記中心將他列入國(guó)際知識(shí)界名人錄和太平洋地區(qū)名人錄。1989年美國(guó)傳記研究所又將他列入杰出領(lǐng)導(dǎo)人物國(guó)際名人錄。
徐利治性格外向，熱情爽朗，興趣廣泛。這些性格特征反映在學(xué)問上，則是涉獵面廣泛，研究成果帶著濃厚興趣的烙印，論文流暢明朗，絕少晦澀的特點(diǎn)。
徐利治研究的面是比較廣的，而且對(duì)涉及領(lǐng)域的研究深度也是可觀的。如果僅僅從他的功底深、興趣廣、才能強(qiáng)等去尋找答案，那就可能流于表面地看問題了。正如陸游談詩(shī)時(shí)指出的“功夫在詩(shī)外”，徐利治數(shù)學(xué)上的造詣也應(yīng)從數(shù)學(xué)之外尋找答案。這除了可以找到他的非智力因素如志向、毅力、興趣等這些成大器必備的素質(zhì)，還在于他有一個(gè)博大精深的學(xué)術(shù)思想體系，包括數(shù)學(xué)教育思想、數(shù)學(xué)科研方法，以至數(shù)學(xué)美學(xué)觀、數(shù)學(xué)哲學(xué)論等，形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)系統(tǒng)論——介于哲學(xué)與數(shù)學(xué)科學(xué)之間的一般方法論。不無(wú)遺憾的是，數(shù)學(xué)系統(tǒng)論只是潛隱在為數(shù)較少的“戰(zhàn)略”兼“戰(zhàn)術(shù)”型的數(shù)學(xué)家頭腦中。如果能將其抽取出來(lái)，系統(tǒng)地整理，奉獻(xiàn)于世，其意義將不可估量。
徐利治不僅在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究上涉及哲學(xué)，而且用哲學(xué)思想指導(dǎo)科學(xué)研究。他嫻熟地分析概念發(fā)展的矛盾轉(zhuǎn)化過程，善于發(fā)掘寓于個(gè)性中的共性，常常高屋建瓴地從個(gè)別概念中抽象出普遍概念，從特殊結(jié)論中提煉出一般結(jié)論。他堅(jiān)信數(shù)學(xué)的源在于客觀世界，而前人的成果只是數(shù)學(xué)的流；他認(rèn)為美不僅是文學(xué)家、藝術(shù)家的專利品，美也是數(shù)學(xué)探索的最佳境界。他分析了數(shù)學(xué)中的和諧美與奇異美，指出：“真是美的，而美未必真?！辈⑶疑眢w力行，用作為必要條件輔助檢驗(yàn)數(shù)學(xué)成果的真?zhèn)?。一方面他提出：?shù)學(xué)直覺=美的直覺+關(guān)系直覺+真?zhèn)握嬗X；另一方面，他對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力又補(bǔ)充了心理學(xué)家們提出的邏輯積公式：創(chuàng)造力=發(fā)散思維能力×透視本質(zhì)能力×有效知識(shí)量。徐篤信波利亞(Polya)關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)具有“演繹與歸納二重性”的觀點(diǎn)，大力推行他的教育思想。徐不僅重視嚴(yán)格推演的邏輯思考過程，而且善于運(yùn)用依據(jù)數(shù)值計(jì)算的直覺判斷方式。他針對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展中比比皆是的通過映射手段、反演求解的現(xiàn)象，首次歸納出關(guān)系、映射、反演一般原則，即所謂RMI原則，它具有一般方法論上的指導(dǎo)意義。在國(guó)內(nèi)，他首先開設(shè)數(shù)學(xué)方法論課程，并撰寫成書，這決不是把哲學(xué)方法論在數(shù)學(xué)研究上具體化的簡(jiǎn)單對(duì)號(hào)，而是數(shù)學(xué)與研究方法的水乳交融，其中凝結(jié)著“吃草、反、消化”等一系列心血經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶。在數(shù)學(xué)教學(xué)上，他十分強(qiáng)調(diào)“表現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過程”的課程教學(xué)和相應(yīng)教材，以利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性；他倡議學(xué)數(shù)學(xué)的要學(xué)好文學(xué)、關(guān)心藝術(shù)，因?yàn)檫@不僅是提高文化素質(zhì)的手段之一，而且在于數(shù)學(xué)研究與文學(xué)、藝術(shù)的創(chuàng)造有許多內(nèi)在的相通之處，這有利于想象力、創(chuàng)造力的發(fā)揮。
華羅庚曾說(shuō)過：“在我的眾弟子中，徐利治的研究領(lǐng)域是最廣的，思想也是最活躍的。”華的評(píng)價(jià)是恰當(dāng)?shù)?。然而，論及弟子，徐利治只是華羅庚的一般學(xué)生，正如徐也是許寶騄、鐘開萊等人的學(xué)生一樣。嚴(yán)格講，徐利治無(wú)師——無(wú)導(dǎo)師，只有老師。相形之下，今天的年青人令人羨慕，他們有碩士導(dǎo)師、博士導(dǎo)師，而年青時(shí)的徐利治則沒有導(dǎo)師，他尋找課題、確定方向、研究投稿，全是自己完成的。沒有依靠任何一棵“大樹”來(lái)“乘涼”。后來(lái)，徐也是完全靠自己的學(xué)識(shí)找到了那么多研究方向，取得了大批成果。
盡管徐本人無(wú)導(dǎo)師，但是他的“嫡傳”弟子卻有他這樣一位和藹可親的導(dǎo)師。徐利治平易近人，沒有架子，講究學(xué)術(shù)民主，學(xué)問上不保守，瞧不起知識(shí)私有的慳吝之氣。他深信知識(shí)是屬于全人類的，對(duì)求教者毫無(wú)保留。在弟子眼中，他是良師益友、忘年之交。他還要求年輕人不要只向一位老師學(xué)習(xí)，而要博采眾長(zhǎng)。他對(duì)中青年教師進(jìn)行科研與教學(xué)指導(dǎo)，他親自帶的中青年助手進(jìn)步很快，如王仁宏、朱梧槚、林龍威等人，其中王仁宏已是博士導(dǎo)師。1982年，徐利治、王仁宏、梁學(xué)章、周蘊(yùn)時(shí)研究的“數(shù)值逼近與數(shù)值積分”獲國(guó)家自然科學(xué)三等獎(jiǎng)。徐利治對(duì)于不是自己弟子的中青年知識(shí)分子也十分熱情，在學(xué)術(shù)上指導(dǎo)、幫助他們解決困難，樂于同他們合作。杭州大學(xué)中年博士導(dǎo)師王興華與徐利治交往甚厚，徐與王合著的再版《數(shù)學(xué)分析的方法及例題選講》獲1988年國(guó)家優(yōu)秀教材獎(jiǎng)。西安市地區(qū)逼近論討論班，也一直得到徐利治的通信指導(dǎo)。
朱梧槚一畢業(yè)就被徐利治留校做助手。后來(lái)朱被錯(cuò)劃為“右派”，遣送回江蘇老家。徐利治雖身處逆境，工資又降了兩級(jí)，可仍然經(jīng)常寄錢給他資助其生活。他們書信往來(lái)400多封，談思想、談學(xué)問。他們有共同的成果。由于徐利治研究面廣、學(xué)術(shù)民主和為人隨和，導(dǎo)致他的合作者很多。
徐利治在學(xué)術(shù)上有這么幾個(gè)特點(diǎn)：思想敏感，善于捕捉發(fā)展方向。例如：他60年代就強(qiáng)調(diào)逼近論應(yīng)搞多元和顯式結(jié)構(gòu)，后來(lái)該領(lǐng)域國(guó)際上的發(fā)展表明他的觀點(diǎn)是超前的；他興趣廣泛，喜歡瀏覽別人的工作，但思想又不受別人束縛，做到“進(jìn)入內(nèi)，出于外”；他思想不保守，樂于支持新生事物。例如，國(guó)內(nèi)外有些學(xué)者認(rèn)為模糊集合論“膚淺”、“無(wú)價(jià)值”，認(rèn)為非標(biāo)準(zhǔn)分析“意義不大”，而徐利治則透過這門學(xué)科還沒有拆掉的“腳手架”，看到了它們的遠(yuǎn)大前景，鼓勵(lì)年輕人從事這方面的研究；他工作起來(lái)專心致志，卻又富于類比，善于聯(lián)想，集“發(fā)散思維”與“收斂思維”于一身；他不怕計(jì)算，很有耐心地從繁復(fù)的計(jì)算中歸納規(guī)律，驗(yàn)證結(jié)論。
他的成功要訣在于：青少年立志。而貧寒的家境、紛亂的年代又砥礪了他的意志，使之更堅(jiān)，而學(xué)習(xí)的興趣則從另一方面強(qiáng)化了他的意志；自學(xué)能力的培養(yǎng)，使他在課堂學(xué)習(xí)之外，打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，尤其閱讀一些數(shù)學(xué)上的經(jīng)典著作，受到熏陶，能力隨知識(shí)的積累得到增長(zhǎng)，學(xué)習(xí)中創(chuàng)造性得以增強(qiáng)；及時(shí)地在人生的叉路口以頑強(qiáng)的毅力抓住了機(jī)會(huì)。他興趣廣泛，思想活躍，永遠(yuǎn)站在高處，時(shí)刻讓生動(dòng)新鮮的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)指導(dǎo)自己的研究。
參考資料 >
大工4名抗戰(zhàn)老兵榮獲抗戰(zhàn)勝利70周年紀(jì)念章.news.dlut.edu.cn.2019-03-18