項名達生于1789年，清代數(shù)學(xué)家，今杭州市人。
簡介
項名達（1789～1850），中國清代數(shù)學(xué)家，原名萬準(zhǔn)，字步萊，號梅侶，浙江錢塘（今杭州市）人，祖籍歙縣。生于乾隆五十四年，卒于愛新覺羅·旻寧三十年。愛新覺羅·颙琰二十一年（1816）為舉人，考授國子監(jiān)學(xué)正，道光六年（1826）成進士，改任知縣，但未就職。應(yīng)考進士期間，曾在京盤桓數(shù)年，與友人研討數(shù)學(xué)，后返居故里。道光十七年（1837）前，主講苕南。此后，在杭州著名的三大書院之一紫陽書院執(zhí)教，并研究數(shù)學(xué)。道光二十六年（1846）冬，退職還家，集中精力撰著書稿，主要數(shù)學(xué)著作有《象數(shù)一原》6卷（1849），《勾股六術(shù)》1卷（1825），《三角和較術(shù)》1卷（1843），《開諸乘方捷術(shù)》1卷（1845），后三種合刻為《下學(xué)庵算術(shù)》印行。
人物成就
他在數(shù)學(xué)方面的著名成就之一是“橢圓求周術(shù)”，這個結(jié)果和現(xiàn)在中學(xué)課本“微積分初步”中求平面曲線弧長的微積分方法一致。另外，項名達和戴煦共同發(fā)現(xiàn)了指數(shù)為有理數(shù)的二項定理。項名達還在概括和推廣清代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家安圖證出的正弦、正矢的冪級數(shù)展開式等的計算中，得到了有關(guān)三角函數(shù)冪級數(shù)展開式的兩個新公式。
他所著作的《象數(shù)一原》的主要內(nèi)容是論述三角函數(shù)冪級數(shù)展開式問題，他撰寫此書時已年老病重，僅寫成整分起度弦矢率論、半分起度弦矢率論、零分起度弦矢率論（兩卷）、諸術(shù)通詮、諸術(shù)明變，共6卷。其中卷四和卷六未能完稿，由其友人戴煦遵從他的囑托于咸豐七年（1857）補寫完成，并為橢圓求周術(shù)補作圖解1卷，故現(xiàn)傳本《象數(shù)一原》共 7卷。在此書中，他推廣了明安圖和董祐誠（1791～1823）的結(jié)果。董誠同明安圖一樣，也用連比例的方法討論了全弧與分弧所對的弦的關(guān)系以及全弧和分弧的中矢（即該弧所張的弓形的高），得到四個冪級數(shù)公式。項名達進一步歸納為下列兩個公式：設(shè)сn和сm分別為圓內(nèi)某弧с的n倍和m倍弧長，vn和vm分別為相應(yīng)的中矢，r為圓半徑，則有（圖一）：
由這兩個公式可推導(dǎo)出明安圖的九個公式和董祐誠的四個公式，其中包括正弦和反正弦的冪級數(shù)展開式、正矢和反正矢的冪級數(shù)展開式以及圓周率π 的無窮級數(shù)表達式等。
項名達的另一項成就是求出橢圓周長公式（圖二）：式中p為橢圓周長，e為橢圓離心率，α與b為橢圓長半軸與短半軸。這是中國在二次曲線研究方面最早的重要成果。
他還據(jù)此推出圓周率倒數(shù)公式（圖三）：
項名達與戴煦還共同討論求二項式n次根的簡法，在《開諸乘方捷術(shù)》中提出了冪指數(shù)為 1/n的二項式定理以及用逐次逼近法開n次方的遞推公式（圖四）：
按上述公式逐次求得的αk+1，即為準(zhǔn)確到不同程度的近似值。《勾股六術(shù)》與《三角和較術(shù)》內(nèi)容淺顯易懂，是項名達為初學(xué)者撰寫的數(shù)學(xué)入門書。在這兩卷書中，對于勾股形、平面三角形及球面三角形的各邊及其和、差的互求關(guān)系，做了較系統(tǒng)的分類與總結(jié)。
史籍記載
項名達，字梅侶，仁和人。愛新覺羅·颙琰二十一年舉人，考授國子監(jiān)學(xué)正。愛新覺羅·旻寧六年，成進士，改官知縣，不就，退而專攻算學(xué)。三十年，卒于家，年六十有二。著述甚富，今傳世者，但有下學(xué)庵句股六術(shù)及圖解，復(fù)附句股形邊角相求法三十二題，合為一卷。以句股和較相求諸題術(shù)稍繁難，爰取舊術(shù)稍為變通。分術(shù)為六，使題之相同者通為一術(shù)，釐然悉有以御之。第一、二、三術(shù)及第四術(shù)之前二題，悉本舊解，馀為更定新術(shù)，皆別注捷法，各為圖解，以明其意。第四、五、六術(shù)其原皆出於第三術(shù)，可釋之以比例。第三術(shù)以句弦較比股，若股與句弦和，以股弦較比句，若句與股弦和，是為三率連比例。凡有比例加減之，其和較亦可互相比例。故第四、五、六術(shù)諸題，皆可由第三術(shù)之題加減而得，即可因第三術(shù)之比例而另生比例。因比例以成同積，而諸術(shù)開方之所以然遂明。名達又創(chuàng)有弧三角總較術(shù)，求橢員弧線術(shù)，術(shù)定，未有詮釋，以義奧趣幽，難猝竟事，故六術(shù)獨先成云。
名達與烏程陳杰、杭州市戴煦契最深，晚年詣益精進，謂古法無用，不甚涉獵，而專意于平弧三角，與杰意不謀而合。與杰論平三角，名達曰：“平三角二邊夾一角，求斜角對邊，向無其法，竊嘗擬而得之，君聞之乎？”杰曰：“未也。”錄其法以歸。蓋以甲乙邊自乘與甲丙邊自乘相加，得數(shù)寄左；乃以半徑為一率，甲角馀弦為二率，甲乙、甲丙兩邊相乘倍之為三率，求得四率，與寄左數(shù)相減，鈍角則相加，平方開之，得數(shù)即乙丙邊。
又嘗謂泰西杜德美之割圜九術(shù)，理精法妙，其原本于三角堆，董方立定四術(shù)以明之，為卓見。惟求倍分弧，有奇無偶，徐有壬補之，庶幾詳備。名達嘗玩三角堆，嘆其數(shù)一遞加，而理法象數(shù)，包蘊無窮，夫方圜之率不相通，通方圜者必以尖，句股，尖象也；三角堆，尖數(shù)也。古法用半徑屢求句股得圜周，不勝其繁。杜氏則以三角堆御連比例諸率，而弧弦可以互通，割圜術(shù)蔑以加矣。然以此制八線全表，每求一數(shù)，必乘除兩次，所用弧線，位多而乘不便，董、徐二氏大、小弧相求法亦然。向思別立簡易法，因從三角堆整數(shù)中推出零數(shù)，但用半徑，即可任求幾度分秒之正馀弦，不煩取資于弧線及他弧弦矢。且每一乘除，便得一數(shù)，似可為制表之一助。
又著象數(shù)原始一書，未竟，疾革時，囑戴煦。后煦索稿於名達子錦標(biāo)，校算增訂六閱月而稿始定，都為七卷。原書之四，僅六紙，并第七卷皆煦所補也。卷一曰整分起度弦矢率論，卷二曰半分起度弦矢率論，卷三、卷四曰零分起度弦矢率論，皆以兩等邊三角形明其象，遞加法定其數(shù)，末乃申論其算法。卷五曰諸術(shù)通詮，取新立弧弦矢求他弧弦矢二術(shù)、半徑求弦矢二術(shù)及杜、董諸術(shù)，按術(shù)詮釋之。卷六曰諸術(shù)明變，雜列所定弦矢求八線術(shù)，開諸乘方捷術(shù)，算律管新術(shù)，橢員求周術(shù)，以明皆從遞加數(shù)轉(zhuǎn)變而得。卷七曰橢員求周圖解，原術(shù)以袤為徑，求大員周及周較，相減而得周，補術(shù)則以廣為徑，求小員周，周較相加而得周，末系以圖解。徐有壬巡撫江蘇省，郵書索煦寫定本梓行，刻甫就而有壬殉難，書與板皆毀焉。
有王大有者，字尹吉甫，仁和諸生。翰林院待詔。窮究天算，問業(yè)於處士戴煦。凡煦所著述，皆錄副本去，名達見之，因與煦訂交。大有嘗校割圜捷術(shù)合編。后殉於杭州市。
參考資料 >