解析信號（英語：analytic signal）是沒有負頻率分量的復值函數。解析信號的實部和虛部是由戴維·希爾伯特變換相關聯的實值函數。常用于單邊帶調制，正交濾波器和因果濾波器。
簡介
實值函數的解析表示是解析信號，包含原始函數和它的希爾伯特變換。這種表示促進了許多數學變換的發展?；镜南敕ㄊ?，由于頻譜的埃爾米特對稱，實值函數的傅里葉變換（或頻譜）的負頻率成分是多余的。若是不介意處理復值函數的話，這些負頻率分量可以丟棄而不損失信息。這使得函數的特定屬性更易理解，并促進了調制和解調技術的衍生，如單邊帶。只要操作的函數沒有負頻率分量（也就是它仍是“解析函數”），從復數轉換回實數就只需要丟棄虛部。解析表示是相量概念的一個推廣：相量限制在時不變的幅度、相位和頻率，解析信號允許有時變參數。
希爾伯特變換
在數學和信號處理中，希爾伯特變換（英語：Hilbert transform）是一個對函數u(t) 產生定義域相同的函數H(u)(t) 的線性映射。
希爾伯特變換在信號處理中很重要，能夠導出信號u(t) 的解析表示。這就意味著將實信號u(t) 拓展到復平面，使其滿足奧古斯丁-路易·柯西伯恩哈德·黎曼方程。例如，希爾伯特變換引出了傅里葉分析中給定函數的調和共軛，也就是調和分析。等價地說，它是奇異積分算子與傅里葉乘子的一個例子。
希爾伯特變換最初只對周期函數（也就是圓上的函數）有定義，在這種情況下它就是與希爾伯特核的卷積。然而更常見的情況下，對于定義在實直線R（上半平面的邊界）上的函數，希爾伯特變換是指與柯西核卷積。希爾伯特變換與帕利-維納定理有著密切的聯系，帕利-維納定理是將上半平面內的全純函數與實直線上的函數的傅里葉變換相聯系起來的另一種結果。
戴維·希爾伯特變換是以大衛·希爾伯特來命名的，他首先引入了該映射來解決全純函數的伯恩哈德·黎曼希爾伯特問題的一個特殊情況。
應用
解析信號在信號處理中有多種應用。它可以用來表示信號的瞬時振幅（或包絡）和瞬時相位，這在測量和檢測信號的局部特征時非常有用。解析信號的極坐標表示形式也便于將振幅調變和相位（或頻率）調制的影響分開，這對于解調某些類型的信號非常有效。此外，解析信號的概念也用于處理帶通信號，通過頻率上移位（下轉換）到0 Hz，可以得到復包絡或復基帶表示，這對于降低最小的無混疊采樣率和處理單邊帶信號等應用非常重要。在信號處理領域，尤金·維格納威利分布定義中需要解析信號，因此該方法在實際應用中具有理想特性。
參考資料 >