數(shù)學(xué)中用以求解高次一元方程的一種方法。把方程的一側(cè)的數(shù)（包括未知數(shù)），通過移動使其值化成0，把方程的另一側(cè)各項化成若干因式的乘積，然后分別令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。
因式分解
(factorization of polynomials)
代數(shù)術(shù)語，指將一個多項式表示為幾個多項式之積多過程與結(jié)果，數(shù)域P上每一個次數(shù)n≥1的多項式都可以惟一分解成P上的不可約多項式的乘積，將P上多項式表示成這樣的乘積的過程稱為多項式的因式分解，簡稱因式分解（或分解因式）。在不同的數(shù)域上，多項式分解因式的結(jié)果可能是不同的，例如，對于，在數(shù)集Q，R，C上分解的結(jié)果分別是：
方法分類
把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。因式分解沒有普遍的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法。
而在競賽上，又有拆項和添減項法、分組分解法和十字相乘法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法、對稱多項式輪換對稱多項式法、余數(shù)定理法、求根公式法、換元法、長除法、除法等。
提公因式法
幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。
口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守。
要變號，變形看正負。
例如：；
。
注意：把變成不叫提公因式
公式法簡介
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式：；
完全平方公式：。
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。
立方和公式：；立方差公式：；完全立方公式：。
其他公式：。
例如：。
待定系數(shù)法
例如，將(a,b,c是常數(shù)，)因式分解，可令，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數(shù)根(設(shè)為m)，則原式可以分解為；如果方程有兩個不相等的實數(shù)根(分別設(shè)為m，n)，則原式可以分解為。
更高次數(shù)的多項式亦可。
例：分解因式。
答：設(shè)
解方程得：，
∴因式分解為
十字相乘法
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。其實就是運用乘法公式的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能把某些二次三項式分解因式。對于形如的整式來說，方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a?,a?的積a?·a?，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c?,c?的積c?·c?，并使正好等于一次項的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果:。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會，它的實質(zhì)是二項式乘法的逆過程。當(dāng)首項系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗，務(wù)必注意各項系數(shù)的符號。基本式子：。
分解因式技巧
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項式；
②分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示；
③每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)；
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。
注意：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個方面考慮。
3.提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；
②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式。
③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。
參考資料 >
因式分解法.中國知網(wǎng).2021-07-08