長除法，俗稱「長除」，也被稱為直式除法（英語：Long division），是算術(shù)中處理多位數(shù)除法的算法。適用于整式除法、小數(shù)除法、多項(xiàng)式除法（即因式分解）等較重視計(jì)算過程和商數(shù)的除法，過程中兼用了乘法和減法。長除法可以處理任意長度數(shù)字的除法，包括有余數(shù)的歐幾里得除法。它是代數(shù)中的一種算法，用一個同次或低次的多項(xiàng)式去除另一個多項(xiàng)式。長除法的簡化版稱為短除法，適用于除數(shù)只有一位數(shù)的情況。倍塊法也是一種處理長除法的方法，雖然效率較低，但更易于理解。長除法的現(xiàn)代形式由亨利·布里格斯在公元1600年引進(jìn)，而類似的算法在公元十二世紀(jì)就已出現(xiàn)。
概念方法
長除法的計(jì)算過程就像在草稿紙上筆算時使用的方法，先畫一個“廠”字形的符號，然后在里面寫上被除數(shù)，左邊寫除數(shù)，接著一步步求商。這個過程將一個相對復(fù)雜的除法問題分解成更小的一些問題，與短除法相對。在多項(xiàng)式的長除法中，一般要先找出一個形如\( ax^n \)的因式，其中\(zhòng)( a \)一般是整數(shù)，是多項(xiàng)式中\(zhòng)( x \)的因數(shù)。在運(yùn)算過程中，若沒有某個次方的項(xiàng)，一般可用0代替。
步驟
1）被除數(shù)與除數(shù)按同一字母的降冪排列，缺陷用零補(bǔ)齊；
2）用豎式進(jìn)行運(yùn)算；
3）當(dāng)余式次數(shù)低于除式次數(shù)時，運(yùn)算終止，得到商式和余式。
示例
例：分母是，分子是
解：
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所以此題有余數(shù)，余數(shù)是：
最后寫為：
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