多項式除法的一種類型，俗稱「長除」。關于多項式除以多項式兩個多項式相除,可以先把這兩個多項式都按照同一字母降冪排列,然后再仿照兩個多位數相除的計算方法, 用豎式進行計算。適用于整式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中運用了乘法和減法。是代數中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。
一般步驟
多項式除以多項式一般用豎式進行演算：
（1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊．
（2）用被除式的第一項除以除式第一項，得到商式的第一項．
（3）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項，把不相等的項結合起來．
（4）把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到余式為零或余式的次數低于除式的次數時為止，被除式=除式×商式+余式。若余式為零，說明這個多項式能被另一個多項式整除
計算舉例
計算
把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊，寫成以下這種形式：
然后商和余數可以這樣計算：
橫線之上的多項式即為商，而剩下的 (這個例子中沒有) 就是余數。
算數的長除法可以看做以上算法的一個特殊情形，即所有 x 被替換為10的情形。
如果一個多項式除以另一個多項式，余式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除
多項式的因式分解
有時某個多項式的一或多個根據已知，可能是使用有理根定理（Rational root theorem）得到的。如果一個次多項式的一個根據已知，那么可以使用多項式乘除法因式分解為的形式，其中是一個次的多項式。簡單來說，就是長除法的商，而又知是的一個根、余式必定為零。
相似地，如果不止一個根是已知的，比如已知和這兩個，那么可以先從中除掉線性因子得到，再從中除掉，以此類推。或者可以一次性地除掉二次因子。
使用這種方法，有時超過四次的多項式的所有根都可以求得，雖然這并不總是可能的。例如，如果 有理根定理（Rational root theorem）可以用來求得一個五次方程的一個（比例）根，它就可以被除掉以得到一個四次商式；然后使用四次方程求根的顯式公式求得剩余的根。
尋找多項式的切線
多項式長除法可以用來在給定點上查找給定多項式的切線方程。如果 R(x) 是 P(x)/(x-r) 的余式——也即，除以 x-2rx+r——那么在 x=r 處 P(x) 的切線方程是 y=R(x)，不論 r 是否是 P(x) 的根。
參考資料 >
國防科技大學2014年碩士入學考試自命題科目考試大綱 - 中國軍網.中國軍網.2023-12-09