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《復(fù)變函數(shù)》是2015年清華大學(xué)出版社出版的圖書，作者是楊賀菊、姚衛(wèi)。

內(nèi)容簡介

本書是根據(jù)高等院校對“復(fù)變函數(shù)”課程的基本要求，依據(jù)綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的復(fù)變函數(shù)教學(xué)大綱，結(jié)合本學(xué)科的發(fā)展趨勢，在積累多年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上編寫而成的。本書內(nèi)容以“必需、夠用”為度，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力. 全書共分7章，系統(tǒng)地介紹了復(fù)變函數(shù)的基本理論和基本方法，包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的冪級數(shù)表示、解析函數(shù)的洛朗展式及其孤立奇點、留數(shù)理論及其應(yīng)用、共形映射. 本書適合綜合類院校中的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生使用，也可供工程技術(shù)人員閱讀參考.

前言

復(fù)變函數(shù)課程是數(shù)學(xué)分析的后繼課程，是數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，課程目的是使學(xué)生在理解復(fù)變函數(shù)基本理論的基礎(chǔ)之上，對近代數(shù)學(xué)的一些概念與方法也有一定的了解，使學(xué)生掌握一些常見的處理復(fù)變函數(shù)及其相關(guān)問題的基本方法和技巧，為進一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程和從事數(shù)學(xué)研究或教學(xué)工作奠定良好的基礎(chǔ).

復(fù)變函數(shù)理論研究復(fù)變量的復(fù)值函數(shù)。在19世紀(jì)，復(fù)變函數(shù)理論得到了全面發(fā)展，奧古斯丁-路易·柯西、伯恩哈德·黎曼、卡爾·魏爾施特拉斯等為這門學(xué)科的發(fā)展做了大量奠基工作。復(fù)變函數(shù)理論這一數(shù)學(xué)分支幾乎統(tǒng)治了19世紀(jì)的數(shù)學(xué)，是當(dāng)時的數(shù)學(xué)家公認(rèn)的最豐饒的數(shù)學(xué)分支，也有人稱贊它是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一。復(fù)變函數(shù)除了其嚴(yán)謹(jǐn)且優(yōu)美的理論體系外，在應(yīng)用方面尤其有獨到的作用，它既能簡化計算，又能體現(xiàn)明確的物理意義，在許多領(lǐng)域被廣泛地應(yīng)用，例如電器工程，通信與控制、信號分析與圖像處理、機械系統(tǒng)、流體力學(xué)、地質(zhì)勘探與地震預(yù)報等.

本書基于有限的課時和本科高校的實際教學(xué)情況，適當(dāng)?shù)亟档土艘恍﹥?nèi)容的理論深度，對復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的冪級數(shù)表示、解析函數(shù)的洛朗展式及其孤立奇點、留數(shù)理論及其應(yīng)用、共形映射等內(nèi)容做了較為系統(tǒng)的介紹。同時在定理的證明中力求做到深入淺出，突出基本結(jié)論和方法的運用。本書在確保知識體系完整的基礎(chǔ)上，刪去了一些難度較大和相對獨立的內(nèi)容，力求做到數(shù)學(xué)過程簡單易懂，結(jié)論形式易于運用.

編者衷心感謝清華大學(xué)出版社的大力支持，感謝河北科技大學(xué)數(shù)學(xué)系全體任課教師給予的幫助和指導(dǎo).

由于作者水平有限，書中難免有錯漏不當(dāng)之處，敬請專家、同行和讀者批評指正.

作者2015年5月

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